資源簡介

第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握分式的基本性質及變號法則 抽象能力
2.掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法 運算能力
3.利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形 應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.分式的基本性質 公式:=(m≠0) 公式:=(m≠0) 1.若根據分式的基本性質=,則M為( ) A.a2-2　　　B.a2-2a C.2a-4　　　 D.2a-1
2.約分 關鍵:找出分子、分母的 ; 依據:分式的基本性質; 方法:先把分子、分母 (分子、分母為多項式時),然后約去它們的 ,約分的最后結果是將一個分式變為 或 2.下列約分正確的是( ) A.=x3　　　　　 B.=0 C.=x+y D.=x-y
3.最簡分式 分子與分母沒有 的分式 3.下列分式是最簡分式的是( ) A. B. C. D.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1分式的基本性質(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P110例2拓展)如果x,y同時擴大3倍,那么分式的值( )
A.擴大3倍
B.擴大9倍
C.變為原來的
D.不變
【舉一反三】
1.下列分式從左到右的變形正確的是( )
A.=　　　　 B.=
C.= D.=
2.(2024·北京期中)利用分式的基本性質填空:
(1)=(a≠0);
(2)=.
3.不改變分式的值,把它的分子和分母中的各項系數都化為整數,則所得的結果為 .
【技法點撥】
應用分式的基本性質的兩個步驟及三點注意
(1)兩個步驟:①觀察分析:對式子進行觀察、分析,比較變形前后分式的分子或分母發生了怎樣的變化,找到同乘(或除以)的整式;
②應用性質:根據分析的結果,應用分式的基本性質進行變形.
(2)三點注意:①注意分式變形前后的值要相等;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一個數(或式子),不能只對分子或只對分母進行變形;
③所乘(或除以)的整式不能為零.
重點2分式的化簡求值(運算能力)
【典例2】先化簡,再求值:
(1),其中x=-2;
(2),其中x=110,y=10.
【舉一反三】
1.把下列各式化為最簡分式:
(1)= ;
(2)= .
2.(2024·北京中考)已知a-b-1=0,求代數式的值.
【技法點撥】
分式化簡求值的步驟
易錯提醒　約分時要注意分子、分母都是乘積的形式才能進行約分,約分要徹底,化為最簡分式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)根據分式的基本性質對分式變形,下列正確的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
2.(3分·運算能力、推理能力)若表示的是一個最簡分式,則☆可以是( )
A.2x B.x C.4x-x2 　D.x2
3.(3分·運算能力)約分:
(1)= ;
(2)= .
4.(3分·運算能力)不改變分式的值,把分式的分子與分母中各項的系數都化為整數,結果為 .
5.(8分·運算能力、推理能力)已知三個整式x2+4x,4x+4,x2.
(1)從中選出兩個進行加法運算,使所得整式可以因式分解,并進行因式分解;
(2)從中選出兩個分別作為分式的分子與分母,要求這個分式不是最簡分式,并對這個分式進行約分.1　認識分式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解分式的概念,能判斷一個代數式是不是分式 模型觀念
2.能判斷一個分式何時有意義,能根據條件求分式的值 運算能力、推理能力
3.能用分式表示簡單問題中數量之間的關系,能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.分式的概念: 1.在式子,,,,中,分式有: .
2.分式有無意義(值為0)的條件: 2.(1)若分式無意義,則x的值是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.0 (2)若分式的值為0,則a的值為( ) A.±1 B.0 C.-1 D.1
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1分式的定義(模型觀念)
【典例1】(教材溯源·P109習題5.1T1·2022·懷化中考)代數式x,,,x2-,,中,屬于分式的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【舉一反三】
1.(2024·杭州期末)若是分式,則可以是( )
A.π B.2 023 C.0 D.x
2.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,x-1,,,,,(x+y),,.
重點2分式有、無意義的條件(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P109例1(2)強化)x取何值時,下列分式有意義:
(1);(2);(3).
【舉一反三】
1.(2024·汕頭期末)當x=-1時,下列分式沒有意義的是( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.下列各式中,無論x取何值,分式都有意義的是( )
A.　B.　C.　D.
3.(2024·青海中考)若式子有意義,則實數x的取值范圍是 .
【技法點撥】
分式有、無意義的條件
分式有意義→B≠0(分母不為0)
分式無意義→B=0(分母為0)
重點3分式的值(運算能力、推理能力)
【典例3】下列關于分式的判斷,正確的是( )
A.當x=2時,的值為零
B.當x為任意實數時,的值總為正數
C.無論x為何值,不可能得整數值
D.當x≠3時,有意義
【舉一反三】
已知分式,當x=2時,分式的值為零;當x=-2時,分式沒有意義.則a+b的值為 .
【技法點撥】
分式值為零的問題求解
(1)利用分子等于0,構建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入驗證:將所求的值代入分母,驗證是否使分母為0,不為0此值即為所求,否則,應舍去.
(4)寫出答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念)下列各式:+1,,,中,是分式的共有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.(4分·模型觀念)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是 .
3.(8分·運算能力、推理能力)已知分式,回答下列問題.
(1)若分式無意義,求x的值;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正數,求x的取值范圍.1　認識分式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解分式的概念,能判斷一個代數式是不是分式 模型觀念
2.能判斷一個分式何時有意義,能根據條件求分式的值 運算能力、推理能力
3.能用分式表示簡單問題中數量之間的關系,能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.分式的概念: 1.在式子,,,,中,分式有: ,,　.
2.分式有無意義(值為0)的條件: 2.(1)若分式無意義,則x的值是(B) A.±1 B.1 C.-1 D.0 (2)若分式的值為0,則a的值為(C) A.±1 B.0 C.-1 D.1
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1分式的定義(模型觀念)
【典例1】(教材溯源·P109習題5.1T1·2022·懷化中考)代數式x,,,x2-,,中,屬于分式的有(B)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【舉一反三】
1.(2024·杭州期末)若是分式,則可以是(D)
A.π B.2 023 C.0 D.x
2.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,x-1,,,,,(x+y),,.
【解析】x-1,,(x+y),
的分母中不含有字母,是整式;
,,,,的分母中含有字母,是分式.
重點2分式有、無意義的條件(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P109例1(2)強化)x取何值時,下列分式有意義:
(1);(2);(3).
【自主解答】(1)要使有意義,得2x-3≠0,
解得x≠,
當x≠時,有意義;
(2)要使有意義,得|x|-12≠0,
解得x≠±12,
當x≠±12時,有意義;
(3)要使有意義,得x2+1≠0.
當x為任意實數時,有意義.
【舉一反三】
1.(2024·汕頭期末)當x=-1時,下列分式沒有意義的是(D)
A.　 B.　 C.　 D.
2.下列各式中,無論x取何值,分式都有意義的是(D)
A.　B.　C.　D.
3.(2024·青海中考)若式子有意義,則實數x的取值范圍是　x≠3　.
【技法點撥】
分式有、無意義的條件
分式有意義→B≠0(分母不為0)
分式無意義→B=0(分母為0)
重點3分式的值(運算能力、推理能力)
【典例3】下列關于分式的判斷,正確的是(B)
A.當x=2時,的值為零
B.當x為任意實數時,的值總為正數
C.無論x為何值,不可能得整數值
D.當x≠3時,有意義
【舉一反三】
已知分式,當x=2時,分式的值為零;當x=-2時,分式沒有意義.則a+b的值為　6　.
【技法點撥】
分式值為零的問題求解
(1)利用分子等于0,構建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入驗證:將所求的值代入分母,驗證是否使分母為0,不為0此值即為所求,否則,應舍去.
(4)寫出答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念)下列各式:+1,,,中,是分式的共有(B)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.(4分·模型觀念)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是　x≠-2　.
3.(8分·運算能力、推理能力)已知分式,回答下列問題.
(1)若分式無意義,求x的值;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正數,求x的取值范圍.
【解析】(1)由題意得:2-3x=0,解得x=;
(2)由題意得:x-1=0,且2-3x≠0,
解得x=1;
(3)由題意得:①,
此不等式組無解;
②,
解得∴分式的值是正數時,訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十八”第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握分式的基本性質及變號法則 抽象能力
2.掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法 運算能力
3.利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形 應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.分式的基本性質 公式:=(m≠0) 公式:=(m≠0) 1.若根據分式的基本性質=,則M為(B) A.a2-2　　　B.a2-2a C.2a-4　　　 D.2a-1
2.約分 關鍵:找出分子、分母的公因式; 依據:分式的基本性質; 方法:先把分子、分母分解因式(分子、分母為多項式時),然后約去它們的公因式,約分的最后結果是將一個分式變為最簡分式或整式 2.下列約分正確的是(D) A.=x3　　　　　 B.=0 C.=x+y D.=x-y
3.最簡分式 分子與分母沒有公因式的分式 3.下列分式是最簡分式的是(D) A. B. C. D.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1分式的基本性質(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P110例2拓展)如果x,y同時擴大3倍,那么分式的值(A)
A.擴大3倍
B.擴大9倍
C.變為原來的
D.不變
【舉一反三】
1.下列分式從左到右的變形正確的是(D)
A.=　　　　 B.=
C.= D.=
2.(2024·北京期中)利用分式的基本性質填空:
(1)=(a≠0);
(2)=.
3.不改變分式的值,把它的分子和分母中的各項系數都化為整數,則所得的結果為 　.
【技法點撥】
應用分式的基本性質的兩個步驟及三點注意
(1)兩個步驟:①觀察分析:對式子進行觀察、分析,比較變形前后分式的分子或分母發生了怎樣的變化,找到同乘(或除以)的整式;
②應用性質:根據分析的結果,應用分式的基本性質進行變形.
(2)三點注意:①注意分式變形前后的值要相等;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一個數(或式子),不能只對分子或只對分母進行變形;
③所乘(或除以)的整式不能為零.
重點2分式的化簡求值(運算能力)
【典例2】先化簡,再求值:
(1),其中x=-2;
(2),其中x=110,y=10.
【自主解答】(1)==-,當x=-2時,原式=-=-1;
(2)==,
當x=110,y=10時,原式==1.2.
【舉一反三】
1.把下列各式化為最簡分式:
(1)= 　;
(2)= 　.
2.(2024·北京中考)已知a-b-1=0,求代數式的值.
【解析】∵a-b-1=0,∴a-b=1,
= =
= =
=
=3.
【技法點撥】
分式化簡求值的步驟
易錯提醒　約分時要注意分子、分母都是乘積的形式才能進行約分,約分要徹底,化為最簡分式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)根據分式的基本性質對分式變形,下列正確的是(B)
A.= B.=
C.= D.=-
2.(3分·運算能力、推理能力)若表示的是一個最簡分式,則☆可以是(B)
A.2x B.x C.4x-x2 　D.x2
3.(3分·運算能力)約分:
(1)= 　;
(2)=　x-4　.
4.(3分·運算能力)不改變分式的值,把分式的分子與分母中各項的系數都化為整數,結果為 　.
5.(8分·運算能力、推理能力)已知三個整式x2+4x,4x+4,x2.
(1)從中選出兩個進行加法運算,使所得整式可以因式分解,并進行因式分解;
(2)從中選出兩個分別作為分式的分子與分母,要求這個分式不是最簡分式,并對這個分式進行約分.
【解析】(1)x2+(4x+4)=(x+2)2或x2+(x2+4x)=2x2+4x=2x(x+2);
(2)==或==.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十九”

展開更多......

收起↑