資源簡介

第2課時
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解通分的意義,會找最簡公分母 運算能力
2.理解并掌握異分母分式的加減法法則 抽象能力
3.能運用異分母分式的加減法法則進(jìn)行化簡求值及變形 運算能力、應(yīng)用意識
4.能進(jìn)行分式的混合運算及較復(fù)雜的化簡求值 運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.通分 (1)定義:根據(jù) ,將異分母的分式化為 的分式; (2)關(guān)鍵:找 ; (3)確定最簡公分母的方法: ①各分母系數(shù)的 作為最簡公分母的系數(shù). ②相同字母(因式)的 作為最簡公分母的一個因式. ③只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母(因式)連同指數(shù)作為最簡公分母的因式. 1.(1)分式,的最簡公分母是( ) A.2ab B.a C.b D.a2b (2)通分:與.
2.異分母分式的加減 (1)法則:異分母的分式相加減,先 ,化為 的分式,然后再按 的加減法法則進(jìn)行計算. (2)字母表示:±=±=. 2.(1)計算+的結(jié)果是( ) A.b+a　B.　C.　D. (2)計算:+= .
3.分式的混合運算 分式的混合運算順序:先 ,再 ,最后 ,有括號的先算 . 3.計算÷(a-)的結(jié)果是 .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點1分式的通分(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P121隨堂練習(xí)T1變式)通分:
(1),,;
(2),,;
(3),.
【舉一反三】
1.對分式,,通分時,最簡公分母是( )
A.12xy2 B.12x2y2
C.24xy2 D.24x2y3
2.通分:
(1),,;
(2),,.
【技法點撥】
通分的方法
(1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多項式時,應(yīng)因式分解;
(2)確定最簡公分母;
(3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?
重點2異分母分式的加減法(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P122例5變式)化簡分式:(1)-;
(2)-x-2.
【舉一反三】
1.(2024·河北中考)已知A為整式,若計算-的結(jié)果為,則A=( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
2.(2024·連云港中考)下面是某同學(xué)計算-的解題過程:
解:-
=-……第①步
=(m+1)-2……第②步
=m-1……第③步
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤 請寫出完整的正確解題過程.
【技法點撥】
異分母分式的加減的步驟
(1)正確地找出各分式的最簡公分母.
(2)準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式,然后通分.
(3)通分后進(jìn)行同分母分式的加減運算.
(4)將得到的結(jié)果化成最簡分式或整式.
重點3分式的混合運算(運算能力)
【典例3】(教材溯源·P123例6)(1)(2024·雅安中考)先化簡,再求值: (1-)÷,其中a=2.
(2)(2024·牡丹江中考)先化簡,再求值:÷(x-),并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.
【舉一反三】
1.(2024·重慶中考A卷)計算: (1+)÷.
2.(2024·青海中考)先化簡,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力)將分式與分式通分后,的分母變?yōu)?1+a)(1-a)2,則的分子變?yōu)? )
A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a
2.(4分·運算能力、推理能力)若x-y=3xy,則-的值是( )
A.-3 B.3 C.- D.
3.(4分·運算能力、應(yīng)用意識)A地在河的上游,B地在河的下游,若船從A地開往B地的速度為a千米/時,從B地返回A地的速度為b千米/時,則在A,B兩地間往返一次的平均速度為 千米/時(用含a,b的式子表示).
4.(8分·運算能力)(1)計算:+.
(2)(2024·山西中考)化簡: (+)÷.3　分式的加減法
第1課時
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.歸納并理解同分母分式加減運算法則 抽象能力
2.能進(jìn)行同分母分式加減及可化為同分母分式的加減運算 運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點 對點小練
1.同分母分式的加減法 (1)法則:分母不變,把分子相加減; (2)字母表示:. 2.可化為同分母分式的加減法 (1)法則:當(dāng)分母互為相反數(shù)或相反數(shù)的平方,可化為同分母分式,再進(jìn)行同分母分式加減運算. (2)字母表示:+==,+==. 1.(1)+=(D) A.3 B. C. D. (2)計算:-= 　. 2.計算:(1)+=　-　. (2)+=　-1　.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1同分母分式的加減法(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P117例1變式)計算:
(1)-;
(2)-.
【自主解答】(1)原式==
=-;
(2)原式==.
【舉一反三】
1.(2024·江西中考)化簡:-.
【解析】原式==1.
2.(2023·鄂州中考)先化簡,再求值:-,其中a=2.
【解析】原式===,
當(dāng)a=2時,原式==.
【技法點撥】
同分母的分式加減法法則及注意事項
1.法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.
2.注意事項:“分子相加減”指將各個分式的“分子的整體”相加減,即當(dāng)分子是多項式時,應(yīng)先用括號括起來,尤其是分子相減時,應(yīng)減去分子整體,因此括號不能漏.
重點2可化為同分母分式的加減法(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P118例2變式)化簡+的結(jié)果是(B)
A.a+b B.a-b
C. D.
【舉一反三】
1.(2024·嘉興質(zhì)檢)計算:(1)+.
(2)-.
(3)+-.
【解析】(1)原式=-
==
==.
(2)原式=-=
===1.
(3)原式=--
====2.
2.先化簡,再計算:+,其中a=2.
【解析】原式=+=+=,當(dāng)a=2時,原式==3.
【技法點撥】
可化為同分母分式的加減法
1.如果分母互為相反數(shù),變成同分母分式時,需變號的分式,分子、分母同時改變符號.
2.如果分母為相反數(shù)的平方,只需要把分母改成一樣的,分子的符號不變.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力·2024·甘肅中考)計算:-=(A)
A.2　　B.2a-b　　C.　　D.
2.(3分·運算能力、推理能力)若a,b互為倒數(shù),則分式+的值為(C)
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.(9分·運算能力)計算:
(1)-.
(2)+.
(3)+.
【解析】(1)原式===1.
(2)原式=-==
=a+2.
(3)原式=+=+==1.
4.(5分·運算能力)已知M=,N=,用“+”或“-”連接M,N,有三種不同的形式,即:M+N,M-N,N-M,請你任取其中一種進(jìn)行化簡,并求值,其中x=3,y=5.
【解析】M+N=+===,
當(dāng)x=3,y=5時,原式==-4.(答案不唯一)
訓(xùn)練升級,請使用　“課時過程性評價 三十一”第2課時
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解通分的意義,會找最簡公分母 運算能力
2.理解并掌握異分母分式的加減法法則 抽象能力
3.能運用異分母分式的加減法法則進(jìn)行化簡求值及變形 運算能力、應(yīng)用意識
4.能進(jìn)行分式的混合運算及較復(fù)雜的化簡求值 運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.通分 (1)定義:根據(jù)分式的基本性質(zhì),將異分母的分式化為同分母的分式; (2)關(guān)鍵:找最簡公分母; (3)確定最簡公分母的方法: ①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù). ②相同字母(因式)的最高次冪作為最簡公分母的一個因式. ③只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母(因式)連同指數(shù)作為最簡公分母的因式. 1.(1)分式,的最簡公分母是(A) A.2ab B.a C.b D.a2b (2)通分:與. 【解析】=,=.
2.異分母分式的加減 (1)法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算. (2)字母表示:±=±=. 2.(1)計算+的結(jié)果是(D) A.b+a　B.　C.　D. (2)計算:+=　1　.
3.分式的混合運算 分式的混合運算順序:先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里面的. 3.計算÷(a-)的結(jié)果是 　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點1分式的通分(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P121隨堂練習(xí)T1變式)通分:
(1),,;
(2),,;
(3),.
【自主解答】(1)由題意可得:最簡公分母為30a2b3c2,則=,=,=.
(2)由題意可得:最簡公分母為3(a-3)(a-2)(a+1),則=-=-,
==,
==.
(3)由題意可得:最簡公分母為a(a-b)(a+b),
則==,
=.
【舉一反三】
1.對分式,,通分時,最簡公分母是(A)
A.12xy2 B.12x2y2
C.24xy2 D.24x2y3
2.通分:
(1),,;
(2),,.
【解析】(1),,
;
(2),,
.
【技法點撥】
通分的方法
(1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多項式時,應(yīng)因式分解;
(2)確定最簡公分母;
(3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?
重點2異分母分式的加減法(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P122例5變式)化簡分式:(1)-;
(2)-x-2.
【自主解答】(1)原式=-=+==;
(2)原式=-
==.
【舉一反三】
1.(2024·河北中考)已知A為整式,若計算-的結(jié)果為,則A=(A)
A.x B.y C.x+y D.x-y
2.(2024·連云港中考)下面是某同學(xué)計算-的解題過程:
解:-
=-……第①步
=(m+1)-2……第②步
=m-1……第③步
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤 請寫出完整的正確解題過程.
【解析】從第②步開始出現(xiàn)錯誤,正確的解題過程如下:
原式=
=
=.
【技法點撥】
異分母分式的加減的步驟
(1)正確地找出各分式的最簡公分母.
(2)準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式,然后通分.
(3)通分后進(jìn)行同分母分式的加減運算.
(4)將得到的結(jié)果化成最簡分式或整式.
重點3分式的混合運算(運算能力)
【典例3】(教材溯源·P123例6)(1)(2024·雅安中考)先化簡,再求值: (1-)÷,其中a=2.
(2)(2024·牡丹江中考)先化簡,再求值:÷(x-),并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.
【解析】(1)原式=·
=·
=,
當(dāng)a=2時,原式==.
(2)÷(x-)
=÷(-)
=÷
=·
=.
∵x≠0且x≠3,
∴x=-1或x=1或x=2.
當(dāng)x=-1時,原式==-.(答案不唯一)
【舉一反三】
1.(2024·重慶中考A卷)計算: (1+)÷.
【解析】原式=÷=·=.
2.(2024·青海中考)先化簡,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
【解析】原式=(-)÷(-)
=÷=×
=×=,
∵x=2-y,∴x+y=2,
∴原式==.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力)將分式與分式通分后,的分母變?yōu)?1+a)(1-a)2,則的分子變?yōu)?A)
A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a
2.(4分·運算能力、推理能力)若x-y=3xy,則-的值是(A)
A.-3 B.3 C.- D.
3.(4分·運算能力、應(yīng)用意識)A地在河的上游,B地在河的下游,若船從A地開往B地的速度為a千米/時,從B地返回A地的速度為b千米/時,則在A,B兩地間往返一次的平均速度為 　千米/時(用含a,b的式子表示).
4.(8分·運算能力)(1)計算:+.
(2)(2024·山西中考)化簡: (+)÷.
【解析】(1)原式==.
(2) (+)÷
=·
=·
=.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時過程性評價 三十二”3　分式的加減法
第1課時
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.歸納并理解同分母分式加減運算法則 抽象能力
2.能進(jìn)行同分母分式加減及可化為同分母分式的加減運算 運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點 對點小練
1.同分母分式的加減法 (1)法則:分母 ,把分子 ; (2)字母表示:. 2.可化為同分母分式的加減法 (1)法則:當(dāng)分母互為相反數(shù)或相反數(shù)的平方,可 ,再進(jìn)行同分母分式加減運算. (2)字母表示:+==,+==. 1.(1)+=( ) A.3 B. C. D. (2)計算:-= . 2.計算:(1)+= . (2)+= .
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1同分母分式的加減法(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P117例1變式)計算:
(1)-;
(2)-.
【舉一反三】
1.(2024·江西中考)化簡:-.
2.(2023·鄂州中考)先化簡,再求值:-,其中a=2.
【技法點撥】
同分母的分式加減法法則及注意事項
1.法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.
2.注意事項:“分子相加減”指將各個分式的“分子的整體”相加減,即當(dāng)分子是多項式時,應(yīng)先用括號括起來,尤其是分子相減時,應(yīng)減去分子整體,因此括號不能漏.
重點2可化為同分母分式的加減法(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P118例2變式)化簡+的結(jié)果是( )
A.a+b B.a-b
C. D.
【舉一反三】
1.(2024·嘉興質(zhì)檢)計算:(1)+.
(2)-.
(3)+-.
2.先化簡,再計算:+,其中a=2.
【技法點撥】
可化為同分母分式的加減法
1.如果分母互為相反數(shù),變成同分母分式時,需變號的分式,分子、分母同時改變符號.
2.如果分母為相反數(shù)的平方,只需要把分母改成一樣的,分子的符號不變.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力·2024·甘肅中考)計算:-=( )
A.2　　B.2a-b　　C.　　D.
2.(3分·運算能力、推理能力)若a,b互為倒數(shù),則分式+的值為( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.(9分·運算能力)計算:
(1)-.
(2)+.
(3)+.
4.(5分·運算能力)已知M=,N=,用“+”或“-”連接M,N,有三種不同的形式,即:M+N,M-N,N-M,請你任取其中一種進(jìn)行化簡,并求值,其中x=3,y=5.

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