資源簡(jiǎn)介

第五章　分式與分式方程 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　條分縷析 引爆思維
目標(biāo)維度評(píng)價(jià)　　他山之石 可以攻玉
【維度1】基本知識(shí)的應(yīng)用
1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有 個(gè).( )
A.2 B.3 C.4　 D.5
2.(2023·涼山州中考)分式的值為0,則x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2023·北京中考)若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母時(shí),方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是 .
5.(2023·廣州中考)已知a>3,代數(shù)式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式,分別作為分子、分母,組成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式.
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
6.(2024·瀘州中考)分式方程-3=的解是( )
A.x=- B.x=-1
C.x= D.x=3
7.(2023·武漢中考)已知x2-x-1=0,計(jì)算(-)÷的值是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2024·齊齊哈爾中考)如果關(guān)于x的分式方程-=0的解是負(fù)數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
9.(2022·牡丹江中考)若關(guān)于x的方程=3無(wú)解,則m的值為( )
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
10.(2024·自貢中考)計(jì)算:-= .
11.(2024·綏化中考)計(jì)算:÷(x-)= .
12.(2023·永州中考)若關(guān)于x的分式方程-=1(m為常數(shù))有增根,則增根是 .
13.解方程:
(1)(2024·涼山州中考改編)=.
(2)(2023·山西中考)+1=.
14.(1)(2024·蘇州中考)先化簡(jiǎn),再求值: (+1)÷,其中x=-3.
(2)(2024·廣安中考)先化簡(jiǎn)(a+1-)÷,再?gòu)?2,0,1,2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值.
【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
15.(2024·山東中考)為提高生產(chǎn)效率,某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造,改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件,改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同,則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為( )
A.200 B.300 C.400 D.500
16.(2024·綏化中考)一艘貨輪在靜水中的航速為40 km/h,它以該航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間與以該航速沿江逆流航行80 km所用時(shí)間相等,則江水的流速為( )
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
17.(2023·通遼中考)某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物,每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物,且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.
(1)求每臺(tái)A型機(jī)器,B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸.
(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元,每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元,該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái),滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2 880噸,購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)55萬(wàn)元,請(qǐng)幫助公司求出最省錢(qián)的采購(gòu)方案.
【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用
18.【與物理結(jié)合】(2022·杭州中考)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則u=( )
A.　 B.　 C.　 D.
19.【與信息技術(shù)結(jié)合】(2023·內(nèi)江中考)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù),為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò),某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍,比較兩人的輸入是否一致,本次操作需輸入2 640個(gè)數(shù)據(jù),已知甲的輸入速度是乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù) 設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù)題意得方程正確的是( )
A.=+2
B.=-2
C.=+2×60
D.=-2×60
20.【與化學(xué)結(jié)合】(2022·臨沂中考)將5 kg濃度為98%的酒精,稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水x kg,根據(jù)題意可列方程為( )
A.0.98×5=0.75x
B.=0.75
C.0.75×5=0.98x
D.=0.98
感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
參數(shù)法 利用分式的基本性質(zhì)求值等
整體思想 分式的加減運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值等
轉(zhuǎn)化思想 分式的混合運(yùn)算,分式的應(yīng)用等
數(shù)形結(jié)合思想 分式方程與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用第五章　分式與分式方程 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　條分縷析 引爆思維
目標(biāo)維度評(píng)價(jià)　　他山之石 可以攻玉
【維度1】基本知識(shí)的應(yīng)用
1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有　　　個(gè).(B)
A.2 B.3 C.4　 D.5
2.(2023·涼山州中考)分式的值為0,則x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2023·北京中考)若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≠2　.
4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母時(shí),方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是　x(x+1)　.
5.(2023·廣州中考)已知a>3,代數(shù)式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式,分別作為分子、分母,組成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式.
【解析】(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2);
(2)選A,B兩個(gè)代數(shù)式,分別作為分子、分母,組成一個(gè)分式,==(答案不唯一).
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
6.(2024·瀘州中考)分式方程-3=的解是(D)
A.x=- B.x=-1
C.x= D.x=3
7.(2023·武漢中考)已知x2-x-1=0,計(jì)算(-)÷的值是(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2024·齊齊哈爾中考)如果關(guān)于x的分式方程-=0的解是負(fù)數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
9.(2022·牡丹江中考)若關(guān)于x的方程=3無(wú)解,則m的值為(B)
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
10.(2024·自貢中考)計(jì)算:-=　1　.
11.(2024·綏化中考)計(jì)算:÷(x-)= 　.
12.(2023·永州中考)若關(guān)于x的分式方程-=1(m為常數(shù))有增根,則增根是　x=4　.
13.解方程:
(1)(2024·涼山州中考改編)=.
(2)(2023·山西中考)+1=.
【解析】(1)去分母得:2x=3x-9,
解得:x=9,
經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.
(2)由題意得最簡(jiǎn)公分母為2(x-1),
∴原方程可化為2+2x-2=3.
∴x=.
檢驗(yàn):把x=代入2(x-1)=1≠0,且原方程左邊=右邊.
∴原方程的解為x=.
14.(1)(2024·蘇州中考)先化簡(jiǎn),再求值: (+1)÷,其中x=-3.
(2)(2024·廣安中考)先化簡(jiǎn)(a+1-)÷,再?gòu)?2,0,1,2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值.
【解析】(1) (+1)÷
=·
=·=,
當(dāng)x=-3時(shí),原式==.
(2)原式=(-)·=·=,
由題意得:a≠1且a≠-2,
當(dāng)a=0時(shí),原式==-1,
當(dāng)a=2時(shí),原式==0.
【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
15.(2024·山東中考)為提高生產(chǎn)效率,某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造,改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件,改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同,則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(B)
A.200 B.300 C.400 D.500
16.(2024·綏化中考)一艘貨輪在靜水中的航速為40 km/h,它以該航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間與以該航速沿江逆流航行80 km所用時(shí)間相等,則江水的流速為(D)
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
17.(2023·通遼中考)某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物,每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物,且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.
(1)求每臺(tái)A型機(jī)器,B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸.
(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元,每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元,該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái),滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2 880噸,購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)55萬(wàn)元,請(qǐng)幫助公司求出最省錢(qián)的采購(gòu)方案.
【解析】(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物x噸,則每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物(x+10)噸,
由題意得:=,解得:x=90,
當(dāng)x=90時(shí),x(x+10)≠0,
∴x=90是分式方程的根,
∴x+10=90+10=100.
答:每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物90噸,每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物100噸;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器m臺(tái),購(gòu)買(mǎi)總金額為w萬(wàn)元,
由題意得:,
解得:10≤m≤12,
w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60;
∵-0.5<0,∴w隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=12時(shí),w最小,此時(shí)w=-0.5×12+60=54,∴購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器12臺(tái),B型機(jī)器18臺(tái)時(shí),購(gòu)買(mǎi)總金額最低是54萬(wàn)元.
【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用
18.【與物理結(jié)合】(2022·杭州中考)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則u=(C)
A.　 B.　 C.　 D.
19.【與信息技術(shù)結(jié)合】(2023·內(nèi)江中考)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù),為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò),某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍,比較兩人的輸入是否一致,本次操作需輸入2 640個(gè)數(shù)據(jù),已知甲的輸入速度是乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù) 設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù)題意得方程正確的是(D)
A.=+2
B.=-2
C.=+2×60
D.=-2×60
20.【與化學(xué)結(jié)合】(2022·臨沂中考)將5 kg濃度為98%的酒精,稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水x kg,根據(jù)題意可列方程為(B)
A.0.98×5=0.75x
B.=0.75
C.0.75×5=0.98x
D.=0.98
感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
參數(shù)法 利用分式的基本性質(zhì)求值等
整體思想 分式的加減運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值等
轉(zhuǎn)化思想 分式的混合運(yùn)算,分式的應(yīng)用等
數(shù)形結(jié)合思想 分式方程與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
階段測(cè)評(píng),請(qǐng)使用　“單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(五)”

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