資源簡介

第一章　 三角形的證明　單元復習課
體系自我構建　　方寸之間 盡顯乾坤
目標維度評價　　懷揣夢想 勇攀高峰
維度1 基礎知識的應用
1. (2023·臺州中考)如圖,銳角三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,連接BE,CD.下列命題中,假命題是( )
A.若CD=BE,則∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,則CD=BE
C.若BD=CE,則∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,則BD=CE
2.(2023·天津中考)如圖,在△ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于AC長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧相交于M,N兩點,直線MN分別與邊BC,AC相交于點D,E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則AB的長為( )
A.9 B.8 C.7 D.6
3.(2024·云南中考)已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高,若點F到直線AB的距離為3,則點F到直線AC的距離為( )
A. B.2 C.3 D.
4.(2023·長沙中考)如圖,已知∠ABC=50°,點D在BA上,以點B為圓心,BD長為半徑畫弧,交BC于點E,連接DE,則∠BDE的度數是 度.
5.(2024·重慶中考B卷)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=2,則AD的長度為 .
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
6.(2023·菏澤中考)△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2++|c-3|=0,則△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
7.(2023·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠CAB的內部相交于點P,畫射線AP與BC交于點D,作DE⊥AB,垂足為E.則下列結論錯誤的是( )
A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE
C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5
8.(2022·鎮江中考)如圖,點A,B,C,D在網格中小正方形的頂點處,AD與BC相交于點O,小正方形的邊長為1,則AO的長等于( )
A.2 B. C. D.
9.(2023·本溪中考)如圖,在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠B=20°,點D是邊BC上的動點,將三角形紙片沿AD對折,使點B落在點B'處,當B'D⊥BC時,∠BAD的度數為 .
10.如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以點A為圓心,AC長為半徑作弧,交射線BA于點D,連接CD,則∠BCD的度數是 .
11.定義:一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長為 .
12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AB,AC于D,E兩點;分別以點D,E為圓心,以大于DE長為半徑作弧,在∠BAC內兩弧相交于點P;作射線AP交BC于點F,過點F作FG⊥AB,垂足為G.若AB=8 cm,則△BFG的周長等于 cm.
13.(2023·廣西中考)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°.
(1)在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接OB;(要求:尺規作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母)
(2)若OB=2,求AB的長.
維度3 實際生活生產中的運用
14.(2023·蘭州中考)我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓》中記載:“正朝夕,先樹一表東方,操一表卻去前表十步,以參望日始出北廉.日直入,又樹一表于東方,因西方之表以參望日,方入北廉則定東方.兩表之中,與西方之表,則東西之正也.”如圖,用幾何語言敘述作圖方法:已知直線a和直線外一定點O,過點O作直線與a平行.(1)以O為圓心,單位長為半徑作圓,交直線a于點M,N;(2)分別在MO的延長線及ON上取點A,B,使OA=OB;(3)連接AB,取其中點C,過O,C兩點確定直線b,則直線a∥b.按以上作圖順序,若∠MNO=35°,則∠AOC=( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
15.數學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離,在A的同岸選取點C,測得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如圖,據此可求得A,B之間的距離為( )
A.20 B.60
C.30 D.30
16.如圖所示的象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發,不走重復路線,按照“馬走日”的規則,走兩步后的落點與出發點間的最短距離為 .
感悟思想體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
方程思想 勾股定理是構建方程解決問題的常用依據,在解決有關直角三角形、長方形或正方形的折疊問題時,常常通過設未知數列方程解決問題.
分類討論思想 在等腰三角形的腰、底不確定時、等腰三角形的頂角和底角不確定或等腰三角形的形狀不確定時需要分類討論.
轉化思想 將證明線段相等、角相等轉化為三角形全等的問題來解決.第一章　 三角形的證明　單元復習課
體系自我構建　　方寸之間 盡顯乾坤
目標維度評價　　懷揣夢想 勇攀高峰
維度1 基礎知識的應用
1. (2023·臺州中考)如圖,銳角三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,連接BE,CD.下列命題中,假命題是(A)
A.若CD=BE,則∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,則CD=BE
C.若BD=CE,則∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,則BD=CE
2.(2023·天津中考)如圖,在△ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于AC長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧相交于M,N兩點,直線MN分別與邊BC,AC相交于點D,E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則AB的長為(D)
A.9 B.8 C.7 D.6
3.(2024·云南中考)已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高,若點F到直線AB的距離為3,則點F到直線AC的距離為(C)
A. B.2 C.3 D.
4.(2023·長沙中考)如圖,已知∠ABC=50°,點D在BA上,以點B為圓心,BD長為半徑畫弧,交BC于點E,連接DE,則∠BDE的度數是　65　度.
5.(2024·重慶中考B卷)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=2,則AD的長度為　2　.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
6.(2023·菏澤中考)△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2++|c-3|=0,則△ABC是(D)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
7.(2023·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠CAB的內部相交于點P,畫射線AP與BC交于點D,作DE⊥AB,垂足為E.則下列結論錯誤的是(C)
A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE
C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5
8.(2022·鎮江中考)如圖,點A,B,C,D在網格中小正方形的頂點處,AD與BC相交于點O,小正方形的邊長為1,則AO的長等于(A)
A.2 B. C. D.
9.(2023·本溪中考)如圖,在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠B=20°,點D是邊BC上的動點,將三角形紙片沿AD對折,使點B落在點B'處,當B'D⊥BC時,∠BAD的度數為　25°或115°　.
10.如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以點A為圓心,AC長為半徑作弧,交射線BA于點D,連接CD,則∠BCD的度數是　10°或100°　.
11.定義:一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長為　6　.
12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AB,AC于D,E兩點;分別以點D,E為圓心,以大于DE長為半徑作弧,在∠BAC內兩弧相交于點P;作射線AP交BC于點F,過點F作FG⊥AB,垂足為G.若AB=8 cm,則△BFG的周長等于　8　cm.
13.(2023·廣西中考)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°.
(1)在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接OB;(要求:尺規作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母)
(2)若OB=2,求AB的長.
【解析】(1)所作線段AO如圖所示:
(2)∵∠A=30°,∠ABC=90°,
∴AC=2BC,
∵AO=BC,∴AC=2AO,
∴OC=AO,即點O為AC的中點,
∵OB=2,∴AC=2OB=4,
∴BC=2,∴AB==2.
維度3 實際生活生產中的運用
14.(2023·蘭州中考)我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓》中記載:“正朝夕,先樹一表東方,操一表卻去前表十步,以參望日始出北廉.日直入,又樹一表于東方,因西方之表以參望日,方入北廉則定東方.兩表之中,與西方之表,則東西之正也.”如圖,用幾何語言敘述作圖方法:已知直線a和直線外一定點O,過點O作直線與a平行.(1)以O為圓心,單位長為半徑作圓,交直線a于點M,N;(2)分別在MO的延長線及ON上取點A,B,使OA=OB;(3)連接AB,取其中點C,過O,C兩點確定直線b,則直線a∥b.按以上作圖順序,若∠MNO=35°,則∠AOC=(A)
A.35° B.30° C.25° D.20°
15.數學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離,在A的同岸選取點C,測得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如圖,據此可求得A,B之間的距離為(C)
A.20 B.60
C.30 D.30
16.如圖所示的象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發,不走重復路線,按照“馬走日”的規則,走兩步后的落點與出發點間的最短距離為 　.
感悟思想體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
方程思想 勾股定理是構建方程解決問題的常用依據,在解決有關直角三角形、長方形或正方形的折疊問題時,常常通過設未知數列方程解決問題.
分類討論思想 在等腰三角形的腰、底不確定時、等腰三角形的頂角和底角不確定或等腰三角形的形狀不確定時需要分類討論.
轉化思想 將證明線段相等、角相等轉化為三角形全等的問題來解決.

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