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章末過關檢測(一)
(時間：90分鐘　分值：100分)
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列說法正確的是(　　)
A．電場線是直線的電場是勻強電場
B．在電荷＋Q所產生的電場中，以＋Q為球心，半徑為r的球面上各點電場強度E＝都相等，故在這一球面上的電場為勻強電場
C．當一個點電荷q在勻強電場中運動時，它所受的電場力的大小和方向都不變
D．正電荷只受電場力作用時，在勻強電場中一定沿電場線運動
解析：選C。勻強電場中各點的電場強度處處相同，電場線不僅是直線，而且電場線必須是平行同向、疏密均勻的直線時該電場才是勻強電場，故A錯誤；由E＝知，在電荷＋Q所產生的電場中，以＋Q為球心，半徑為r的球面上各點電場強度大小相等，但方向不同，所以點電荷的電場不是勻強電場，故B錯誤；由F＝qE知，在勻強電場中E處處相同，則點電荷q在勻強電場中運動時，它所受電場力的大小和方向都不變，故C正確；正點電荷只受電場力作用時，在勻強電場中不一定沿電場線運動，還與電荷的初速度有關，故D錯誤。
2．下列哪種做法不屬于防止靜電的危害(　　)
A．印染廠房中保持潮濕
B．油罐車的尾部有一根鐵鏈拖在地上
C．家用照明電線外面用一層絕緣膠皮保護
D．在地毯中夾雜一些不銹鋼絲纖維
答案：C
3.如圖所示，一電荷量為q的正點電荷位于電場中的A 點，受到的電場力為F。若把該點電荷換為電荷量為2q 的負點電荷，則A 點的電場強度E為(　　)
A．，方向與F相反　 　　
B．，方向與F相反
C．，方向與F相同
D．，方向與F相同
解析：選D。根據電場強度的物理意義：電場強度是反映電場本身性質的物理量，僅由電場本身決定，與試探電荷無關。可知，將該點電荷換為電荷量為2q的負點電荷，A點的電場強度大小仍然是，大小和方向均不變，故D正確，A、B、C錯誤。
4．如圖，在一個點電荷Q附近的a、b兩點放置檢驗電荷，則檢驗電荷的受力F與其電荷量q的關系圖中正確的是(　　)
答案：B
5．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶負電，電荷量均為q，c帶正電。整個系統置于水平方向的勻強電場中(圖中未畫出)，三個小球均處于靜止狀態。已知靜電力常量為k，則勻強電場電場強度的大小和方向為(　　)
A．，方向垂直于a、b的連線遠離c
B．，方向垂直于a、b的連線指向c
C．，方向垂直于a、b的連線遠離c
D．，方向垂直于a、b的連線指向c
答案：B
6．如圖所示，用長為l的細線將質量為m的帶電小球P懸掛在O點，小球所帶電荷量為q，勻強電場水平向右，小球處于靜止狀態時細線與豎直方向的夾角為θ。以下判斷正確的是(　　)
A．小球帶負電
B．細線拉力大小為
C．小球所受電場力大小為mg cos θ
D．勻強電場的電場強度大小為
解析：選D。小球受向右的電場力，則帶正電，A錯誤；細線拉力大小為T＝，B錯誤；小球所受電場力大小為F＝mg tan θ，C錯誤；根據qE＝mg tan θ，勻強電場的電場強度大小為E＝，D正確。
7．如圖，絕緣光滑圓環豎直放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態。下列說法正確的是(　　)
A．a、b、c小球帶同種電荷
B．a、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷
C．a、b小球電荷量之比為
D．a、b小球電荷量之比為
解析：選D。a受到重力、環的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力豎直向下，環的支持力以及b對a的庫侖力均沿圓環直徑方向從b到a，故c對a的庫侖力為引力，同理可知，c對b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，與b的電性一定相同，即a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故A、B錯誤；對c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得k eq \f(qaqc,r) sin 60°＝k eq \f(qbqc,r) sin 30°，由題意知rac∶rbc＝1∶，解得qa：qb＝∶9，故C錯誤，D正確。
8.如圖所示，M、N是以MN為直徑的半圓弧上的兩點，O點為半圓弧的圓心。現將帶電荷量相等、電性相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至O點正下方P點，則O點的電場強度大小變為E2，E1與E2之比為(　　)
A．1∶ B．∶1
C．3∶ D．4∶
解析：選B。依題意，每個點電荷在O點產生的電場強度為，則當N點處的點電荷移至P點時，O點合電場強度大小E2＝·＝E1，則E1與E2之比＝＝，故B正確，A、C、D錯誤。
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全選對的得4分，選對但不全的得2分，有錯選的得0分。
9．如圖所示的電場中，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則(　　)
A．粒子一定帶正電
B．粒子一定是從a點運動到b點
C．粒子在c點的加速度一定大于在b點的加速度
D．粒子在電場中c點的速度一定大于在a點的速度
解析：選AC。做曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內側，由此可知，帶電粒子受到的電場力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A正確；粒子不一定是從a點沿軌跡運動到b點，也可能從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，粒子在c點的受力較大，加速度一定大于在b點的加速度，C正確；粒子從c到a的過程，電場力與速度成銳角，所以粒子做加速運動，在c點的速度一定小于在a點的速度，D錯誤。
10．如圖所示，A、B兩個帶電小球可以看成點電荷，用兩等長絕緣細線懸掛起來，在水平方向的勻強電場中，A、B靜止，且懸線都保持豎直，已知A、B相距3 cm，A的電荷量qA＝＋2.0×10－9C。k＝9.0×109 N·m2/C2，則(　　)
A.小球B帶正電，qB＝2.0×10－9C
B．小球B帶負電，qB＝－2.0×10－9C
C．勻強電場的電場強度大小為2×104 N/C，方向水平向左
D．A、B連線中點處的電場強度大小為1.6×105 N/C，方向水平向右
解析：選BC。由題意知要使A、B兩球保持靜止，則勻強電場對兩個小球的電場力方向相反，兩個球必定帶異種電荷，故B帶負電。因A球受力平衡，水平方向合外力等于0，B對A的作用力向右，所以要加一個水平向左的電場；對A、B受力分析，則由平衡條件得E·qB＝k，E·qA＝k，代入數據解得E＝2×104N/C，qB＝－2.0×10－9C，A錯誤，B、C正確；A、B在連線中點處的電場強度大小相等，均為E1＝k＝4k＝4E，方向水平向右；則A、B連線中點處的電場強度大小 E′＝2E1－E＝7E＝1.4×105 N/C，方向水平向右，D錯誤。
11.如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(均視為點電荷)，三個球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態，則下列說法正確的是(　　)
A．a對b的靜電力一定是引力
B．b對c的靜電力可能是斥力
C．a的電荷量不可能比b的電荷量小
D．若給c施加一個向右的恒力，則三個球能向右運動且相互間的距離保持不變
解析：選AC。若三個球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態，則a、c一定是同種電荷，a、b是異種電荷，即“兩同夾異”，所以a對b的靜電力一定是引力，b對c的靜電力也一定是引力，故A正確，B錯誤；因三個球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態，則b對c的靜電力大小等于a對c的靜電力大小，因為a、c間距離大于b、c間距離，據F＝k可得，a的電荷量比b的電荷量大，故C正確；假設給c施加一個向右的恒力后，三個球能向右運動且相互間的距離保持不變，以三個小球組成的系統為研究對象可得，三個球的加速度方向向右，以小球a為研究對象可得，小球的加速度為0，所以假設錯誤，故D錯誤。
12．如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行。小球A的質量為m、電荷量為q。小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則(　　)
A．小球A與B之間庫侖力的大小為
B．當＝ 時，細線上的拉力為0
C．當＝ 時，細線上的拉力為0
D．當＝ 時，斜面對小球A的支持力為0
解析：選AC。由題意知，根據庫侖定律可求小球A與B之間庫侖力的大小為FB＝k，故A正確；以小球A為研究對象受力分析如圖：
根據物體的平衡條件可求當mg、FB、FN三力的合力等于0時，即k＝mg tan θ時，細線上的拉力為0，所以B錯誤，C正確；由平衡條件知，小球A受支持力不可能為0，所以D錯誤。
三、非選擇題：本題共5小題，共60分。
13．(8分)如圖，用一長為1 m的絕緣輕繩將一帶電小球(可視為質點)懸掛于水平天花板上，小球的質量為2.0×10－2 kg，電荷量為＋2.0×10－8 C。現加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣輕繩與豎直方向的夾角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力。
(1)求勻強電場的電場強度大小和方向。
(2)若突然撤去勻強電場，求小球運動到最低點時的速度大小。
解析：(1)對小球進行受力分析，小球帶正電，故電場強度水平向右
由平衡條件可得＝tan 37°
解得E＝7.5×106 N/C。
(2)小球運動到最低點時，由動能定理有
mgl(1－cos 37°)＝mv2－0
解得v＝2 m/s。
答案：(1)7.5×106 N/C　方向水平向右　(2)2 m/s
14．(10分)如圖所示，帶電小球A懸浮于空中，帶電小物塊B、C 靜置于絕緣水平面上。已知A的電荷量為＋q，A、B、C的質量都為m，它們之間的距離都為d，B、C的電荷量相同，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)B的帶電性質；
(2)B的電荷量；
(3)B對地面的壓力。
解析：(1)分析題意可知，帶電小球A處于靜止狀態，合力為零，帶電小物塊B、C對A的電場力與A的重力平衡，即B、C對A的電場力斜向上，故B帶正電；
(2)根據幾何關系可知，電場力對稱分布，∠A＝60°則FAB＝mg
由FAB＝得qB＝；
(3)研究整體的受力情況，電場力為內力，整體受到重力和地面的兩個支持力作用，即3mg＝2F支則B受到地面的支持力FB＝F支＝mg
根據牛頓第三定律可知，壓力為mg，方向豎直向下。
答案：(1)正電　(2)　(3)mg，方向豎直向下
15．(12分)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，已知A球的質量為m，所帶電荷量為＋q，B球的質量為2m，所帶電荷量為－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
解析：(1)根據庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力
F庫＝k＝
A球和B球的加速度相同，以B球為研究對象，由牛頓第二定律有F庫－2mg sin 30°＝2ma
所以a＝－；
(2)把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統內力，由牛頓第二定律有
F－3mg sin θ＝3ma
F＝。
答案：(1)－　(2)
16．(14分)電荷量為q＝1×10－4 C的帶正電小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向且方向始終不變的電場，電場強度E的大小與時間t的關系，以及物塊速度v與時間t的關系如圖所示。若重力加速度g取 10 m/s2，求：
(1)物塊的質量m；
(2)物塊與水平面之間的動摩擦因數μ。
解析：(1)由v－t圖像可知，前2 s物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有qE1－μmg＝ma，
2 s后物塊做勻速直線運動，由平衡條件有qE2＝μmg，聯立得q(E1－E2)＝ma，
由E－t圖像和v－t圖像可得
E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，代入數據可解得m＝1 kg；
(2)μ＝＝＝0.2。
答案：(1)1 kg　(2)0.2
17．(16分)如圖所示，長l＝1 m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強電場的電場強度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求小球的質量；
(2)若剪斷繩子，則經過1 s小球獲得的速度大小；
(3)若撤去電場，則小球到達最低點對細繩的拉力大小。
解析：(1)小球靜止，根據平衡條件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg；
(2)剪斷繩子，小球失去細繩的拉力，僅受重力和電場力，電場力和重力恒定不變，小球將沿電場力與重力合力方向運動，根據牛頓第二定律＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
經過1 s后速度為v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s；
(3)撤去電場，小球從靜止落到最低點
mgl(1－cos 37°)＝mv2
小球在最低點T－mg＝m
解得T＝mg＋m＝mg＋＝5.6×10－3 N，由牛頓第三定律可得小球對細繩拉力大小為5.6×10－3 N。
答案：(1)4×10－4 kg　(2)12.5 m/s　(3)5.6×10－3N
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第九章　靜電場及其應用
章末整合提升
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兩種電荷：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引
電荷
三種帶電方式：摩擦起電、接觸起電和
起電
電荷守恒定律
內容
庫侖定律
公式：F=
,k為靜電力常量，k=9.0×109N·m2/c2
真空中
適用條件
靜止點電荷
靜
電場的性質
對放人其中的電荷有力的作用
電場
定義：試探電荷所受靜電力跟它的電荷量的比值
及其應用
公式：E=
電場強度
方向：
電荷所受靜電力的方向
點電荷的電場：E=
場強的疊加：遵循平行四邊形定則
意義：形象描述電場的
和方向
電場線
特點：不閉合、不相交、不中斷
靜電平衡：導體內部場強為
靜電的
尖端放電：避雷針
防止與
利用
靜電屏蔽：外電場對殼內儀器不產生影響
靜電吸附：靜電除塵、靜電噴漆和靜電復印
M
+q
rq
B
+
C
+
D
N
甲
乙
丙
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