資源簡介

(共32張PPT)
第十章　靜電場中的能量
第2節　電勢差
電勢
無關
φB－φA
－UBA
高
低
EpA－EpB
qφA－qφB
q(φA－φB)
qUAB
×
√
×
√
×
電勢
垂直
高
低
×
√
√
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√
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(限時：40分鐘)
【合格考練】
1．關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A．兩個電勢不同的等勢面可能相交
B．電場線與等勢面處處相互垂直
C．同一等勢面上各點電場強度一定相等
D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功
解析：選B。若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數值，與事實不符，A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，C錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，D錯誤。
2．下面是某同學對電場中的一些概念及公式的理解，其中正確的是(　　)
A．根據電場強度的定義式E＝可知，電場中某點的電場強度與試探電荷所帶的電荷量成反比
B．根據電勢的定義式φ＝可知，該點的電勢與其電勢能成正比，與電荷量成反比
C．根據真空中點電荷的電場強度公式E＝k可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量無關
D．根據電勢差的定義式UAB＝可知，電荷量為1 C的正電荷，從A點移動到B點克服電場力做功為1 J，則A、B兩點間的電勢差為－1 V
解析：選D。電場強度取決于電場本身，與有無試探電荷無關，所以不能理解為電場中某點的電場強度和試探電荷的電荷量成反比，故A錯誤；電勢是電場本身的性質與試探電荷無關，故B錯誤；根據真空中點電荷的電場強度公式E＝k可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量成正比，與該點到場源電荷距離的平方成反比，故C錯誤；克服電場力做功，說明此過程電場力做負功，即WAB＝－1 J，可得UAB＝－1 V，故D正確。
3．將一個點電荷，從靜電場中的a點移到b點，電場力做功為零，則 (　　)
A．a、b兩點的電場強度一定相等
B．作用在該電荷上的電場力與其移動方向總是垂直的
C．a、b兩點間的電勢差一定為零
D．電荷的電勢能一定一直不變
解析：選C。由W＝qUAB可知，若電場力做功為0，則a、b兩點間的電勢差一定為0，但是不能確定該電場的分布情況，即無法判斷a、b兩點的電場強度，故A錯誤，C正確；電場力可能先做正功，再做負功，也可能一直不做功，也可能先做負功再做正功，因此無法判斷電勢能的變化情況，電場力也不一定總是和移動方向垂直，故B、D錯誤。
4．在某電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－50 V，則A、B、C三點電勢高低關系是(　　)
A．φA>φB>φC　　　　　　 B．φA<φC<φB
C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA
解析：選C。因為UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正確。
5．雷雨天建筑物頂端一避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，A、B、C為空間電場中的三點，其中A、B兩點位置關于避雷針對稱，其中一電荷量大小為e的負電荷由C點移動到B點，下列說法中正確的是(　　)
A．A、B兩點的電場強度相同
B．該負電荷在C點的電勢能小于在B點的電勢能
C．該負電荷從C點移動到B點，電場力做正功，大小為2 keV
D．C點場強大于B點場強
解析：選C。根據對稱性可知A、B兩點電場強度大小相同，但根據電場強度方向垂直于等勢面可知A、B兩點電場強度方向不同，故A錯誤；負電荷在電勢越低的位置電勢能越高，所以負電荷在C點的電勢能大于B點的電勢能，故B錯誤；該負電荷從C點移動到B點，電場力做正功，大小為W＝－e(φC－φB)＝2 keV，故C正確；等勢面越稀疏的位置電場強度越小，所以C點場強小于B點場強，故D錯誤。
6．某電場的電場線分布如圖所示，將一電荷量q＝2×10－9 C的試探電荷由電場中的a點移到b點，電荷克服電場力做功為4×10－8 J，下列說法正確的是(　　)
A．a點的電場強度大于b點的電場強度
B．試探電荷帶正電
C．a點電勢低于b點電勢
D．a、b兩點間的電勢差為20 V
解析：選D。b點的電場線比a點電場線密，則a點的電場強度小于b點的電場強度，故A錯誤；試探電荷由電場中的a點移到b點，電荷克服電場力做功說明電荷受到的電場力的方向從b指向a，與電場線的方向相反，電荷帶負電，故B錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢比b點電勢高，故C錯誤；根據W＝qU得Uab＝＝ V＝20 V，a、b兩點間的電勢差為20 V，故D正確。
【等級考練】
7.某電場中的等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是(　　)
A．負電荷在A點的電勢能比在B點的電勢能大
B．電荷沿等勢面AB移動的過程中，靜電力始終不做功
C．負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大
D．正電荷由A移動到C，靜電力做負功
解析：選B。A點和B點在同一等勢面上，所以負電荷在A點的電勢能和在B點的電勢能一樣大，故A錯誤；電荷沿等勢面AB移動的過程中，靜電力始終不做功，故B正確；負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，所以負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故C錯誤；根據WAC＝qUAC ＞0，所以正電荷由A移動到C，靜電力做正功，故D錯誤。
8.如圖所示，虛線1、2、3、4為靜電場中的等勢面，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為零。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b兩點時的動能分別為26 eV和5 eV，當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8 eV 時，它的動能應為(　　)
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：選C。由于電荷在電場中移動時只有靜電力做功，因此能量之間的轉化只有動能和電勢能之間的轉化。1、2、3、4為等差等勢面，等勢面3的電勢為零，從等勢面1到等勢面4電荷減少的動能為21 eV，所以從1到3減少的動能為14 eV，故電荷在等勢面3上的動能為12 eV，故當電勢能為－8 eV時，動能為20 eV。
9.(多選)如圖所示，AB、MN均為圓的直徑，A、C兩點關于MN的垂直平分線對稱。在M、N兩點分別放有等量同種點電荷＋Q。下列說法正確的是(　　)
A．A、C兩點的電場強度相同
B．A、B兩點的電場強度相同
C．A、C兩點的電勢相同
D．A、B兩點的電勢相同
解析：選CD。等量的同種電荷的電場和電勢分布規律如圖，
根據等量的同種電荷的電場分布規律可知，A、C兩點關于MN的垂直平分線對稱，場強大小相同，方向不同，A、B兩點的電場強度大小相同，方向不同，A、B錯誤；根據等量的同種電荷的電勢分布規律，A、C兩點關于MN的垂直平分線對稱，A、C兩點的電勢相同，A、B兩點的電勢相同，C、D正確。
10．如圖所示，勻強電場中一帶負電的點電荷q在恒力F作用下，從A點沿水平方向勻速運動至B點。已知F＝1.6×10－4 N，α＝60°，q的電荷量為3.2×10－5 C，AB之間的距離L＝1 m，A點電勢φA＝1 V，不計點電荷所受重力，求：
(1)勻強電場的電場強度大小和方向；
(2)q在從A到B的過程中電勢能的變化量；
(3)A、B間的電勢差及B點電勢。
解析：(1)由題可知，負點電荷做勻速直線運動，故靜電力與恒力F大小相等、方向相反，則有F＝qE
解得E＝5 N/C
電場強度方向與恒力F方向相同。
(2)從A到B的過程中，靜電力做負功，則有
WAB＝qEL cos 120°＝－8×10－5 J
電勢能的變化量為ΔEp＝－WAB＝8×10－5 J。
(3)根據靜電力做功與電勢差的關系可得A、B間的電勢差為UAB＝＝2.5 V
UAB＝φA－φB
解得φB＝－1.5 V。
答案：(1)5 N/C，方向與F方向相同　(2)8×10－5 J
(3)2.5 V　－1.5 V
11．(2023·西南大學附中期中)如圖所示，虛線為某電場的5個等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子只在靜電力作用下在電場中運動(軌跡未畫出)，已知電子經過等勢面1時動能為5 eV，經過等勢面4時動能為20 eV，等勢面2的電勢為＋3 V。求：
(1)電子從等勢面1運動至等勢面4過程靜電力做的功；
(2)等勢面1的電勢；
(3)電子經過等勢面5時具有的電勢能。
解析：(1)由動能定理，得電子從等勢面1運動至等勢面4的過程靜電力做的功為
W14＝Ek4－Ek1＝20 eV－5 eV＝15 eV。
(2)等勢面1、4間的電勢差為U14＝＝－15 V
由題意U12＝φ1－φ2＝U14
解得φ1＝－2 V。
(3)由題意U25＝φ2－φ5＝U14＝－15 V
解得φ5＝18 V
電子在等勢面5具有的電勢能為
Ep＝qφ5＝－18 eV。
答案：(1)15 eV　(2)－2 V　(3)－18 eV
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