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第十章　靜電場(chǎng)中的能量
習(xí)題課4　帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
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(限時(shí)：60分鐘)
1．如圖甲所示，在平行板電容器A、B兩板上加上如圖乙所示的交變電壓，開始時(shí)B板電勢(shì)比A板高，這時(shí)兩板中間原來(lái)靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B兩板間的距離足夠大，則下述說(shuō)法正確的是(　　)
A．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后向B板運(yùn)動(dòng)，再返回A板做周期性來(lái)回運(yùn)動(dòng)
B．電子一直向A板運(yùn)動(dòng)
C．電子一直向B板運(yùn)動(dòng)
D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后向A板運(yùn)動(dòng)，再返回B板做周期性來(lái)回運(yùn)動(dòng)
解析：選C。在0～0.2 s內(nèi)，B板電勢(shì)比A板高，電場(chǎng)方向水平向右，電子受到的電場(chǎng)力方向水平向左，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0.2～0.4 s內(nèi)，A板電勢(shì)比B板高，電場(chǎng)方向水平向左，電子所受的電場(chǎng)力水平向右，電子向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，0.4 s末速度減為零，然后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，可知電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，C正確。
2．圖為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像。當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)
B．2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)
C．3 s末帶電粒子的速度不為零
D．0～3 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零
解析：選D。由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1 s內(nèi)的加速度為a1＝，第2 s內(nèi)加速度為a2＝，故 a2＝2a1，因此先加速1 s再減速0.5 s時(shí)速度為零，接下來(lái)的0.5 s將反向加速，v－t圖像如圖所示。
帶電粒子在前1秒勻加速運(yùn)動(dòng)，在第二秒內(nèi)先做勻減速后反向加速，所以不是始終向同一方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)速度時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，在t＝2 s時(shí)，帶電粒子離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤；由解析圖可知，3 s末的瞬時(shí)速度剛減到0，C錯(cuò)誤；因?yàn)榈? s末粒子的速度剛好減為0，由題意知粒子只受電場(chǎng)力作用，前3 s內(nèi)動(dòng)能變化為0，根據(jù)動(dòng)能定理知，電場(chǎng)力做的總功為零，D正確。
3．(多選)如圖所示，空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球以初速度v0豎直向上拋出，當(dāng)途經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)小球的速度大小也為v0，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝
B．該運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間t＝
C．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為vmin＝v0
D．小球再次到達(dá)與初始位置等高的地點(diǎn)時(shí)前進(jìn)的位移大小為 eq \f(2v,g)
解析：選ACD。由題意可知，小球受到重力和水平向左的電場(chǎng)力，則小球帶正電，可知小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程中的時(shí)間為t＝，水平方向有v0＝t，聯(lián)立方程，解得E＝，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)小球的速度與合力方向垂直時(shí)，小球速度最小，有幾何知識(shí)可知，此時(shí)有t1＝v0－gt1聯(lián)立方程，解得達(dá)到速度最小時(shí)所需時(shí)間為t1＝，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為vmin＝，聯(lián)立方程，解得vmin＝v0，故C正確；小球再次到達(dá)與初始位置等高的地點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為2t，前進(jìn)位移為x＝··(2t)2，聯(lián)立方程，解得x＝eq \f(2v,g)，故D正確。
4.(2022·攀枝花市十五中高二月考)如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱恪Ｈ舸穗姾稍贏點(diǎn)處的加速度大小為g，試求：
(1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度；
(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用Q和h表示)。
解析：(1)這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q，由牛頓第二定律，在A點(diǎn)時(shí)
F合A＝mg－＝m·g ①
在B點(diǎn)時(shí)F合B＝－mg＝m·aB ②
聯(lián)立①②式解得aB＝3g
即電荷在B點(diǎn)處的加速度為3g，方向豎直向上。
(2)從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0 ③
聯(lián)立①③式解得UAB＝－。
答案：(1)3g，方向豎直向上　(2)－
5.如圖所示，質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體所帶電荷量為 q＝＋6×10－4 C，從半徑為 R＝0.5 m的光滑的圓弧的絕緣滑軌上端靜止下滑到底端，然后繼續(xù)沿水平面滑動(dòng)。物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，整個(gè)裝置處于E＝103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，求下列兩種情況下物體在水平面上滑行的最大距離x：
(1)E水平向左；
(2)E豎直向下。
解析：(1)對(duì)整段過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理
0＝mgR－Eq(R＋x)－μmgx
解得x＝1.375 m；
(2)對(duì)整段過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理
0＝mgR＋EqR－μ(mg＋Eq)x
解得x＝2.5 m。
答案：(1)1.375 m　(2)2.5 m
6．一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB與電場(chǎng)線夾角θ＝30°，已知帶電微粒的質(zhì)量m＝1.0×10－7 kg，電荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm(g取10 m/s2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
(1)說(shuō)明微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說(shuō)明理由；
(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(3)要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場(chǎng)時(shí)的最小速度是多少？
解析：(1)微粒只在重力和電場(chǎng)力作用下沿AB方向運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力在垂直于AB方向上的分量必等大反向，可知電場(chǎng)力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度vA方向相反，微粒做勻減速運(yùn)動(dòng)。
(2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ－mgcos θ＝0
解得電場(chǎng)強(qiáng)度E≈1.7×104 N/C
即電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1.7×104 N/C，方向水平向左。
(3)當(dāng)微粒由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB＝0時(shí)，微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度最小，由動(dòng)能定理得
mgLsin θ＋qELcos θ＝mv
代入數(shù)據(jù)，解得vA≈2.8 m/s。
答案：(1)見解析　(2)1.7×104N/C　水平向左
(3)2.8 m/s
7.如圖所示，兩個(gè)板長(zhǎng)均為L(zhǎng)的平板電極，平行正對(duì)放置，兩極板相距為d，極板之間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電粒子(質(zhì)量為m，電荷量為＋q)從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板邊緣。忽略重力和空氣阻力的影響。求：
(1)極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(2)該粒子的初速度v0的大小；
(3)該粒子落到下極板時(shí)的末動(dòng)能Ek的大小。
解析：(1)兩極板間的電壓為U，兩極板的距離為d，所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝。
(2)帶電粒子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有L＝v0t
在豎直方向上有d＝at2
根據(jù)牛頓第二定律可得：a＝
而F＝Eq
所以a＝
解得：v0＝。
(3)根據(jù)動(dòng)能定理可得
Uq＝Ek－mv
解得Ek＝Uq。
答案：(1)　(2)　(3)Uq
8．(2023·四川成都聯(lián)考期末)如圖，絕緣水平面與絕緣光滑斜面平滑連接于B點(diǎn)，豎直虛線BC右側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5×102 N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m＝1 kg、電荷量為q＝－4×10－3 C的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以大小為v0＝12 m/s的初速度開始水平向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至斜面上的D點(diǎn)時(shí)速度恰好減為0。已知斜面的傾角為θ＝30°，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.9，A、B兩點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝6 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)物塊第一次運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小；　
(2)D點(diǎn)離水平面的高度h；
(3)物塊在水平面上最終停止的位置與A點(diǎn)的距離x。
解析：(1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
－μmgL＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得vB＝6 m/s。
(2)從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
－(mg＋qE)h＝0－mv
代入數(shù)據(jù)解得h＝1.5 m。
(3)物塊從D點(diǎn)回到B點(diǎn)，速度大小不變，即vB′＝vB＝6 m/s，
方向水平向左
由動(dòng)能定理有－μmgL′＝0－mvB′2
代入數(shù)據(jù)解得L′＝2 m
物塊在水平面上最終停止的位置與A點(diǎn)的距離
x＝L－L′＝4 m。
答案：(1)6 m/s　(2)1.5 m　(3)4 m
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