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第十章　靜電場(chǎng)中的能量
章末整合提升
√
√
√
個(gè)d品
:
21世織紀(jì)教痘
2訂世看
,27G2@P
D=
電勢(shì)
標(biāo)量，有正負(fù)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)
WAB
電勢(shì)差
標(biāo)量，有正負(fù)
大小：等于靜電力把電荷從該點(diǎn)移到
電勢(shì)能
位置所做的功
電場(chǎng)能
等勢(shì)面：形象地描述電場(chǎng)中電勢(shì)的分布
沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)降落
電場(chǎng)強(qiáng)度與電
勢(shì)差的關(guān)系
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：E=
靜電場(chǎng)中的能量
WAB-
電場(chǎng)力做功
WAB=
電容定義式：C=
電容器
及電容
電容大小決定式：C=
(平行板電容器
應(yīng)用
加速：利用動(dòng)能定理或牛頓第二定律
帶電粒
結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求獬
子的運(yùn)
動(dòng)
偏轉(zhuǎn)：利用
偏轉(zhuǎn)位移y:y=
qUL2
2mdvo
平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)
律求獬
偏轉(zhuǎn)角0：tan0=
=q0L
mdvo
b
a
C
1
M
N
:
3
d
A
r
B章末過關(guān)檢測(cè)(二)
(時(shí)間：90分鐘　分值：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在孤立的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，下列說法不正確的是(　　)
A．電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大
B．兩條電場(chǎng)線不能相交
C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低
D．電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方電勢(shì)也越高
解析：選D。電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，A正確；若兩條電場(chǎng)線相交，在相交處電場(chǎng)強(qiáng)度就有兩個(gè)方向，所以兩條電場(chǎng)線不能相交，B正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低，C正確；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電勢(shì)的大小無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。
2．在如圖所示的4種情況中，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同、電勢(shì)也相同的是(　　)
答案：C
3．某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)線、粒子在A點(diǎn)的初速度及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判定(　　)
A．粒子帶負(fù)電　　　　　 B．粒子的加速度減小
C．粒子的動(dòng)能增加 D．粒子的電勢(shì)能增加
解析：選C。粒子受到的電場(chǎng)力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以受到的電場(chǎng)力的方向是沿電場(chǎng)線向上的，所以粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，可知從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度變大，所受電場(chǎng)力變大，加速度變大，B錯(cuò)誤；從A到B的過程中，電場(chǎng)力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故C正確，D錯(cuò)誤。
4．如圖所示，a、b、c三條虛線為電場(chǎng)中的等勢(shì)面，等勢(shì)面b的電勢(shì)為零，且相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的粒子(粒子重力不計(jì))在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10 J，在電場(chǎng)力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)速度為零。當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為7.5 J時(shí)，其電勢(shì)能為(　　)
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 J
解析：選D。由動(dòng)能定理：WAB＝0－Ek0＝－10 J
相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即：Wab＝Wbc＝WAB＝－5 J
設(shè)粒子在等勢(shì)面b上時(shí)的動(dòng)能為Ekb，則Wbc＝Ekc－Ekb
得Ekb＝5 J
所以粒子在b處的總能量Eb＝Ekb＝5 J
從而可以知道粒子在電場(chǎng)中的總能量值為E＝5 J。
當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為7.5 J時(shí)有：
Ep＝E－Ek＝(5－7.5)J＝－2.5 J。
5．如圖所示，兩電荷量分別為Q(Q>0)和－Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，A點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，B點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方。取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．B點(diǎn)的電勢(shì)為0，電場(chǎng)強(qiáng)度也為0
B．負(fù)的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于0，所受靜電力方向向左
C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到A點(diǎn)，必須克服靜電力做功
D．將同一正的試探電荷先后從O、B兩點(diǎn)移到A點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大
解析：選C。結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，兩個(gè)等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢(shì)線；電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面方向垂直，而且指向電勢(shì)低的方向，所以B點(diǎn)的電勢(shì)等于0，而電場(chǎng)強(qiáng)度不等于0，故A錯(cuò)誤；由題圖可知兩個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都向右，所以合電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定向右，則負(fù)的試探電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的方向向左；負(fù)電荷從A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，而O點(diǎn)的電勢(shì)等于0，O點(diǎn)的電勢(shì)能等于0，所以負(fù)的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于0，故B錯(cuò)誤；將正的試探電荷從O點(diǎn)移到A點(diǎn)，O點(diǎn)的電勢(shì)低于A點(diǎn)的電勢(shì)，靜電力做負(fù)功，所以必須克服靜電力做功，故C正確；O點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、B兩點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力做功相等，電勢(shì)能變化相同，故D錯(cuò)誤。
6．如圖所示，x軸垂直穿過一個(gè)均勻分布著正電荷的圓環(huán)。且經(jīng)過圓環(huán)的圓心O。關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說法正確的是(　　)
A．O點(diǎn)的電勢(shì)一定為零
B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零
C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度一直減小，電勢(shì)一直升高
D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度一直增大，電勢(shì)一直降低　
解析：選B。圓環(huán)上均勻分布著正電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，合電場(chǎng)強(qiáng)度為零。圓環(huán)上各電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸正方向有向右的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸正方向上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，同理可求得x軸負(fù)方向上電勢(shì)的分布，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知在x軸上O點(diǎn)的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤，B正確； O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)先增大后減小，x軸正方向上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，電勢(shì)降低，故C、D錯(cuò)誤。
7．某靜電場(chǎng)中x軸上電勢(shì)φ隨x變化的情況如圖所示，且x軸為該靜電場(chǎng)中的一根電場(chǎng)線，一個(gè)帶電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，粒子僅在電場(chǎng)力作用下開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　)
A．粒子一定帶負(fù)電
B．從O到x1，電場(chǎng)方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向
C．從O到x1，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度先增大后減小
D．從O到x1，粒子先加速后減速
解析：選C。由題意可知，從O到x1，電勢(shì)一直在降低，因此電場(chǎng)方向沿x軸正方向，粒子由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力沿x軸正方向，粒子帶正電，A、B錯(cuò)誤；圖像斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，因此從O到x1，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度先增大后減小，C正確；從O到x1，電場(chǎng)力一直為沿x軸正方向，粒子一直做加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
8．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)E的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)處放置一點(diǎn)電荷＋Q，a、b、c、d、e、f為以O(shè)點(diǎn)為球心的球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場(chǎng)平行，bedf平面與電場(chǎng)垂直，則下列說法正確的是(　　)
A．b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)等于f點(diǎn)的電勢(shì)
C．點(diǎn)電荷＋Q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力一定做功
D．將點(diǎn)電荷＋Q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)，從球面上a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的電勢(shì)能變化量一定最大
解析：選D。點(diǎn)電荷＋Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向上，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向下，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，根據(jù)平行四邊形定則可知，b點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度斜向右上方，d點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度斜向右下方，兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；將一個(gè)正試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)力不做功，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做正功，故合力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于f點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)電荷＋Q沿著球面上的bedf移動(dòng)時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力不做功，點(diǎn)電荷電場(chǎng)力也不做功，故合電場(chǎng)力不做功，故C錯(cuò)誤；將點(diǎn)電荷＋Q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)力不做功，從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功最大，故合力做功最大，故D正確。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有錯(cuò)選的得0分。
9．如圖所示的是一種電容傳聲器。b是固定不動(dòng)的金屬板，a是能在聲波驅(qū)動(dòng)下沿水平方向振動(dòng)的金屬膜片，a、b構(gòu)成一個(gè)電容器。其工作原理是當(dāng)聲波作用于金屬膜片時(shí)，膜片發(fā)生相應(yīng)的振動(dòng)，于是就改變了它與固定極板b間的距離，從而使電容發(fā)生變化，而電容的變化可以轉(zhuǎn)化為電路中電信號(hào)的變化。閉合開關(guān)K，若聲源S發(fā)出聲波使a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(　　)
A．電容器的電容減小
B．a(chǎn)、b板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大
C．流過電流表的電流方向?yàn)樽杂蚁蜃?br/>D．流過電流表的電流方向?yàn)樽宰笙蛴?br/>解析：選BD。根據(jù)電容的決定式：C＝，a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，d減小，所以C增大，故A錯(cuò)誤；a、b板之間的電勢(shì)差不變，根據(jù)E＝，d減小，所以E增大，故B正確；根據(jù)U不變，C增大，所以Q變大，電容器充電，形成的充電電流方向?yàn)樽宰笙蛴遥蔇正確，C錯(cuò)誤。
10．如圖所示，在直角三角形ABC所在平面內(nèi)存在方向與平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫出)，已知∠A＝60°，AB＝2 cm。若將電荷量q1＝1×10－5 C的正電荷從A移到B過程中，克服電場(chǎng)力做功為2×10－5J；將另一電荷量q2＝－1×10－5 C的負(fù)電荷從A移到C過程中，電場(chǎng)力做功為8×10－5J，則以下說法正確的是(　　)
A．UAB＝＋2 V
B．UBC＝－6 V
C．電場(chǎng)強(qiáng)度E＝200 V/m，從C指向A
D．電場(chǎng)強(qiáng)度E＝100 V/m，從B指向A
解析：選BC。A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝＝V＝－2 V，故A錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC＝＝ V＝－8 V，由于UAB＝φA－φB，UAC＝φA－φC，則有UBC＝φB－φC＝－(φA－φB)＋(φA－φC)＝－UAB＋UAC＝－6 V，故B正確；由幾何關(guān)系可得AC＝4 cm，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條直線上相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，設(shè)在AC邊上距離A點(diǎn)1 cm的一點(diǎn)為D點(diǎn)，則A、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差為2 V，故B、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，由幾何關(guān)系判斷AC垂直于BD，所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝V/cm＝200 V/m，電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閺腃指向A，故C正確，D錯(cuò)誤。
11．如圖所示，A、B為平行板電容器的兩個(gè)金屬極板，C為靜電計(jì)，開始時(shí)閉合開關(guān)S，靜電計(jì)張開一定角度。不考慮靜電計(jì)引起的電荷量變化，則下列說法正確的是(　　)
A．保持開關(guān)S閉合，將兩極板間距減小，板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小
B．保持開關(guān)S閉合，將兩極板間距減小，靜電計(jì)指針張開角度不變
C．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將兩極板間距增大，板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大
D．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將兩極板間距增大，靜電計(jì)指針張開角度增大
解析：選BD。保持開關(guān)S閉合，兩極板間電勢(shì)差不變，即靜電計(jì)指針張開角度不變，將兩極板間距減小，由E＝可知，板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，A錯(cuò)誤，B正確；斷開開關(guān)S后，電容器所帶電荷量保持不變，根據(jù)電容器的決定式C＝，電容的定義式C＝，極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝，聯(lián)立可得E＝，若是僅將兩板間距離增大，板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，C錯(cuò)誤；斷開開關(guān)S后，將兩極板間距增大，根據(jù)C＝可知，電容減小，根據(jù)C＝可知，兩極板間電勢(shì)差增大，靜電計(jì)指針張開角度增大，D正確。
12．如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過最高點(diǎn)，則(　　)
A．R越大，x越大
B．R越大，小球經(jīng)過B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力越大
C．m越大，x越小
D．m與R同時(shí)增大，電場(chǎng)力做功增大
解析：選AD。小球在BCD部分做圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知在D點(diǎn)，mg＝m eq \f(v,R) ，小球由B到D的過程中有：－2mgR＝mv－mv，解得vB＝，R越大，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度越大，易得x越大，A正確；在B點(diǎn)有：FN－mg＝m eq \f(v,R) ，解得FN＝6mg ，與R無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；由Eqx＝mv知m越大，小球在B點(diǎn)的動(dòng)能越大，則x越大，電場(chǎng)力做功越多，C錯(cuò)誤；從A到D過程，由動(dòng)能定理有W電－2mgR＝mv－0，又因?yàn)閙g＝m eq \f(v,R) ，聯(lián)立可得W電＝2.5mgR，D正確。
三、非選擇題：本題共5小題，共60分。
13．(6分)一電容器電容為C＝2×10－6 F，充電后所帶電荷量為Q＝4×10－4 C，兩極板間的距離為1 cm，則兩極板間的電壓U為________V，兩極板間電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E為________V/m，如果把一電荷量為q＝1×10－6 C的點(diǎn)電荷放在兩極板間的電場(chǎng)中，則該電荷受到的電場(chǎng)力為________N。
解析：兩極板間的電壓U＝＝ V＝200 V；兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝ V/m＝2×104 V/m；點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力F＝qE＝1×10－6×2×104 N＝2×10－2 N。
答案：200　2×104　2×10－2
14．(10分)如圖所示，空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)電荷量為＋2×10－9C的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能為8×10－8J，把該電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服靜電力做功2×10－8J，已知A、B兩點(diǎn)間距為20 cm，兩點(diǎn)連線與水平方向成37°角。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA和φB；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。
解析：(1)根據(jù)電勢(shì)的定義φA＝＝40 V
因?yàn)閁AB＝＝－10 V
UAB＝φA－φB
解得φB＝50 V；
(2)根據(jù)E＝
d＝L cos 37°
解得E＝62.5 V/m
由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左。
答案：(1)40 V　50 V　(2)62.5 V/m，方向水平向左
15．(14分)如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行板之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×103 N/C，方向水平向右。電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)相距5 cm，連線與電場(chǎng)線平行。在A點(diǎn)由靜止釋放電荷量q＝4×10－8C的正電荷。求：
(1)電荷受到的靜電力F的大小；
(2)A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差UAB；
(3)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中靜電力做的功W。
解析：(1)電荷受到的靜電力
F＝qE＝4×10－8×2×103 N＝8×10－5 N。
(2)A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
UAB＝Ed＝2×103×0.05 V＝100 V。
(3)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中靜電力做的功
W＝qUAB＝4×10－6 J。
答案：(1)8×10－5N
(2)100 V
(3)4×10－6 J
16．(14分)如圖所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N，兩板間距離L＝15 cm，接上恒定直流電源。上極板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm處的B點(diǎn)，有一小油滴自由落下。已知小油滴的電荷量q＝－3.5×10－12 C，質(zhì)量m＝3.0×10－9 kg。當(dāng)小油滴即將落到下極板時(shí)，速度恰好為零。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。
(1)求兩極板間的電勢(shì)差UMN；
(2)求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
(3)若平行板電容器的電容C＝4.0×10－12 F，則該電容器所帶電荷量Q是多少？
解析：(1)對(duì)全過程由動(dòng)能定理有mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入數(shù)據(jù)解得UMN＝3.0×103 V；
(2)由E＝
代入數(shù)據(jù)解得E＝2.0×104 V/m，方向豎直向下；
(3)根據(jù)Q＝CU得該電容器所帶電荷量
Q＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。
答案：(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向豎直向下　(3)1.2×10－8 C
17．(16分)如圖，絕緣水平軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，BC為豎直直徑，半圓形軌道的半徑R＝0.4 m，在BC左側(cè)所在空間存在與水平方向成θ＝30°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(B、C兩點(diǎn)恰好不在勻強(qiáng)電場(chǎng)中)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5.0×103 N/C。現(xiàn)將一電荷量q＝＋2.0×10－4C、質(zhì)量m＝0.1 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平軌道AB上的A點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C。帶電體與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)半圓形軌道對(duì)帶電體的支持力大小；
(3)A、B兩點(diǎn)的距離。
解析：(1)帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)有mg＝m eq \f(v,R)
解得vC＝2 m/s。
(2)對(duì)帶電體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
－mg×2R＝mv－mv
解得vB＝2 m/s
帶電體在B點(diǎn)有FB－mg＝m eq \f(v,R)
解得FB＝6 N。
(3)帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中所受的滑動(dòng)摩擦力
Ff＝μ(mg－qE sin 30°)
代入數(shù)據(jù)得Ff＝ N
根據(jù)動(dòng)能定理得
qEx cos 30°－Ffx＝mv
解得x＝ m。
答案：(1)2 m/s　(2)6 N　(3) m
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