資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
模型23 “兩點(diǎn)兩線”模型
結(jié)論：分別作點(diǎn)P，Q 關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn) 連接 分別交OA,OB 于點(diǎn) ，此時四邊形PQNM周長最小，最小值為 的長
證明：如圖，由對稱的性質(zhì)得. 四邊形 PQNM 的周長為N .當(dāng)P',M,N,Q'四點(diǎn)共線時, 的值最小，∵P，Q 為定點(diǎn)，∴ PQ 的長度為定值.∴當(dāng)四邊形 PQNM周長最小時，最小值為 的值.
模型解題三步法
例 如圖，在矩形ABCD中， 點(diǎn)E,F分別在邊 AD,AB上,且 點(diǎn) G,H分別是邊 BC,CD上的動點(diǎn),連接EF,FG,GH,HE,則四邊形 EFGH周長的最小值為 .
題以類解
1.如圖，在邊長為10 的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn),E,F分別是AD 和 CD邊上的點(diǎn)，則四邊形 BEFG周長的最小值為 .
2. 如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn)C 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.若點(diǎn)M為y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn) N 為x 軸上一動點(diǎn)，則四邊形 DENM 周長的最小值為 .
3. 如圖，在 中,∠C=90°,E,F 為AB上兩點(diǎn)， 若G，H分別為AC，BC上的兩個動點(diǎn)，則四邊形EGHF周長的最小值為 .
模型解題三步法
例 【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)兩線”模型作解圖,由對稱的性質(zhì)得F'G=FG,E'H=EH,∵EF (兩點(diǎn)之間線段最短)，∴當(dāng)H，G分別與H'，G'重合時(即E',H,G,F'四點(diǎn)共線時),EH+HG+FG的值最小，又∵ EF為定值，∴此時四邊形 EFGH的周長最小.由題意得 BF'=BF=AF=1,DE'=DE=AD-AE=1,∠A=90°,∴ AF'=3, ∴四邊形 EFGH 周長的最小值為
題以類解
1.30 【解析】找模型：是否存在定角： 角內(nèi)是否存在定點(diǎn)：點(diǎn)B 和點(diǎn) G，角的兩邊上是否存在兩動點(diǎn)：點(diǎn)E，點(diǎn)F，是否求最值：四邊形 BEFG 周長的最小值.抽離模型：如解圖.用模型：根據(jù)“兩點(diǎn)兩線”模型得：由對稱的性質(zhì)得EB=EB',FG=FG',∴BE+EF+FG+ B'G',∴四邊形 BEFG周長的最小值為 BG+B'G',∵G為BC的中點(diǎn),GC=G'C,AB=AB', ∵在正方形ABCD 中,∠ABC=90°,∴ 在 Rt△B'BG'中， ∴四邊形 BEFG的周長的最小值為25+5=30.
【解析】找模型：是否存在定角：∠xOy，角內(nèi)是否存在定點(diǎn)：點(diǎn) D 和點(diǎn) E，角的兩邊上是否存在兩動點(diǎn)：點(diǎn)M，點(diǎn)N，是否求最值：四邊形 DENM 周長的最小值.抽離模型：如解圖.用模型：根據(jù)“兩點(diǎn)兩線”模型得:由對稱的性質(zhì)得 DM=D'M,NE=NE', ∴當(dāng)D',M,N,E'四點(diǎn)共線時,DM+MN+NE 的值最小(“兩點(diǎn)兩線”型線段最短)，此時四邊形 DENM的周長最小,易得D(2,6),E(4,2),∴D'(-2, .四邊形DENM 周長的最小值為
3. 18 【解析】如解圖,分別作點(diǎn) E,F關(guān)于AC,BC 的對稱點(diǎn) E',F',連接 EE',FF',連接E'F'交AC 于點(diǎn) G',交BC 于點(diǎn) H',連接AE',E'G,BF',F'H,則E'G=EG,F'H=FH,∴四邊形 EGHF 的周長為 EF+EG+GH+HF=EF+ 當(dāng)E',G,H,F'四點(diǎn)共線時，四邊形 EGHF 的周長有最小值，即EF+E'F'的值(“兩點(diǎn)兩線”模型線段最短)，∵AB=10,AE=BF=1,∴EF=8,由對稱可知AE=AE'=BF=BF',∠E'AC=∠EAC,∠FBC=∠F'BC,∵∠C=90°,∴ ∠CAB+∠CBA=90°,∴ ∠E'AE+∠F'BF =2(∠CAB+∠CBA)=180°,∴E'A∥BF',∴四邊形AE'F'B 是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),∴ E' F' = AB = 10,∴ 四邊形EGHF 周長的最小值為8+10=18.

展開更多......

收起↑