資源簡介

第11章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組
【學習目標】
1. 理解一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的解法，體會遷移思想，培養類比推理能力.
2. 會利用數軸表示一元一次不等式組的解集，進一步滲透數形結合思想，發展幾何直觀.
【學習重點】一元一次不等式組的解法.
【學習難點】用數軸表示一元一次不等式組的解集
【自主學習】
1. 二元一次方程組的概念.
2. 在數軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么
一個長方形足球場的寬為 70 m，如果它的周長大于 350 m，面積小于 7630 m ，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽 (注：用于國際足球比賽的足球場的長在 100 至 110 m之間，寬在 64 至 75 m之間).
【合作探究】
探究點一、一元一次不等式組的概念
填一填：(1) 如果設足球場的長為 x m，那么它的周長就是__________m，面積為__________ m . 根據已知條件我們知道 x 的取值范圍要使 __________________和______________________這兩個不等式同時成立.
(2) 將 (1) 中得到的兩個一元一次不等式用 聯立起來，便組成一元一次不等式組：.
(3) 參考二元一次方程組的概念給出一元一次不等式組的概念.
一元一次不等式組的概念
把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作.
特征: ① 含同一個未知數，且未知數的次數為 1；
② 包含 2 個或 2 個以上的一元一次不等式；
③ 左邊用一個大括號括起來.
判一判
判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：
探究點二、解一元一次不等式組
怎樣確定不等式組中 x 的取值范圍呢？
類比方程組的求解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中 x 可以取值的范圍.
問題：分別解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7630，并把它們的解集在同一個數軸上面表示出來.
問題1：上面兩個不等式是否有公共部分 怎么表示公共部分的范圍呢
問題2：什么叫一元一次不等式組的解集
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集. 解不等式組就是求它的解集.
合作探究
求下列不等式組的解集：你能發現什么規律
第一組 第二組 第三組 第四組
x＞5 x＞3 x＜5 x＞3 x＜5 x＜3 x＞5 x＜3
x＞-1 x＞2 x＜2 x＞-1 x＜-1 x＜2 x＞2 x＜-1
第一組：
同大取大
第二組：
大小小大中間找
第三組：
同小取小
第四組：
大大小小無處找
歸納總結
求解方法：先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，最后利用數軸確定解集.
【練一練】
1.求下列不等式組的解集：
x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0
【典型例題】
例1 解下列不等式組：
（1） （2）
【練一練】
2. 解不等式組：
探究點二、一元一次不等式組的應用
【典型例題】
例2 已知不等式組 的解集為－1＜x＜1，則 (a＋1)(b－1) 的值為多少
問題1：由 ① 得_____________，由 ② 得_____________.
問題2：方程組的解集應表示為______________________________.
追問：3＋2b＜x＜ 和 －1＜x＜1 都是不等式組的解集.它們之間有什么聯系 請完整的寫出該問題的解答過程.
例3 x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1) 與 都成立？
【練一練】
3. 若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是( )
A. a≥l B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1
課堂檢測
1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是(　　)
A. B.
C. D.
2.不等式組的解集是(　　)
A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3
3. 在平面直角坐標系中，若點Q(m，－2m＋4)在第一象限，則m的取值范圍是 ____________________.
4. 如果不等式組 的解集是x ≥1，那么m的取值情況是______.
5. 解下列不等式組：
(1) (2)
6. 某次知識競賽共有20道題，每題答對得5分，答錯或不答都扣3分.
(1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題？
(2)小亮獲得二等獎(70～90分)，請你算算小亮答對了幾道題.
參考答案
【自主學習】
1.含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是１，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組
2.畫數軸、定邊界點、定方向.
【合作探究】
探究點一、一元一次不等式組的概念
填一填 （1） 2(x＋70) 70x 2(x＋70)＞350 70x＜7630
（2） 2(x＋70)＞350 ，70x＜7630 （3） 2(x＋70)＞350 ，70x＜7630
判一判 解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是.
探究點二、解一元一次不等式組
問題 2(x＋70)＞350，解得 x＞105.70x＜7 630，解得 x＜109.
問題1 有，105＜x＜109
問題2 一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集. 解不等式組就是求它的解集.
【練一練】1. x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 無解
【典型例題】例1（1）解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.不等式①和②的解集在數軸上表示如下：
從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得到不等式組的解集為 x＞3.
（2）解：解不等式①，得 x≥8，解不等式②，得 x < 4/5.把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.
從圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.
【練一練】2.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜-3.
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，如圖.
由圖可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以這個不等式組的解集是 x＜-3.
探究點二、一元一次不等式組的應用
問題1 x＜a+1/2 x＞3＋2b 3＋2b＜x＜a+1/2
追問 解：由不等式組得 , 因為不等式組的解集為 －1＜x＜l，
所以 解得
所以 (a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6.
例3 解：由題，解不等式組 得- ，故 x 可取的整數值有 -2，-1，0，1，2，3，4.
【練一練】3. a
課堂檢測
1.a 2. D 3. 0＜m＜2　4. m＝1　
5.解：(1)－1＜x＜1. (2)－3＜x≤2.
6.(1)解：設小明答對了x道題，則由題意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.故小明答對了16道題.
(2)依題意，得 解得161/4 ≤y≤183/4 .
∵y是正整數，∴y＝17 或 18.
答：小亮答對了17道題或18道題.

展開更多......

收起↑