資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.1二元一次方程組
【學習目標】
1.通過提煉實際問題中的數量關系，了解二元一次方程(組)及其解的定義，形成良好的數學思維習慣，鍛煉抽象能力.
2.能夠檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解，提高綜合應用能力，培養嚴謹的解題習慣.
3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組，加強用數學語言描述現實世界的能力，初步培養模型意識的觀念.
【學習重點】二元一次方程(組)及其解的相關概念
【學習難點】根據簡單的實際問題列出二元一次方程組
【自主學習】
1.一元一次方程的概念是什么
2.什么叫方程的解
引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得 2 分，負一場得1 分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？
【合作探究】
探究點一、二元一次方程組
問題1 :對于上面的情境問題嘗試設一個未知數， 列出一元一次方程.
問題2：設二個未知數，我們應該如何列方程呢？
勝 負 合計
場數 10
得分 16
列出方程，觀察下面兩個方程，填一填.
方程
未知數個數
未知數項的次數
思考：你能按照一元一次方程嘗試總結一下二元一次方程的定義嗎？
歸納總結
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數 (x 和 y)，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是 1，像這樣的方程叫作___________.
追問 1：二元一次方程中的“二元”是指什么 “一次”是指什么
【典型例題】
例1 判斷下列方程是否為二元一次方程：
（1）4x+2z+3z = 6 （2）2y >5/3x （3）x2+2y = 0
（4）x+ 3/y = 0 （5）2x2+2x = y+2x2 （6）x y + 4 = 0
判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數；③未知數次數是否為 1；④化簡后未知數的系數不為 0.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y 2n-1 ＝ 3 是關于 x、y 的二元一次方程，則 m＋n ＝_____．
【練一練】
1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是關于x、y 的二元一次方程，則 m =____，n =____.
合作探究
追問 2：什么叫二元一次方程組 并舉例說明.
探究點二、二元一次方程(組)的解
滿足方程 x+y =10，且符合問題的實際意義 (勝負的場數) 的值有哪些？把它們填入表中.
x
y
思考1　如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
思考2　上述表格中是否存在同時滿足方程①和方程②的值呢？
總結：1.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做___________.
2. 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做________________.
【典型例題】
例3 若 是關于x、y的方程 x－k y = 1 的解，則 k的值為_______.
【練一練】
2. 二元一次方程組 的解是 ( )
A. B. C. D.
【典型例題】
例4 加工某種產品須經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件. 現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數相等 請列出符合題意的二元一次方程組.
課堂檢測
1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是(　 )
A. B. C. D.
2. 下列四組數值是二元一次方程2x＋y＝10的解是(　 )
A. B. C. D.
3. 若3xm＋3＋yn－2＝8是關于x，y的二元一次方程，則m＝______，n＝_____.
4. 寫出二元一次方程2x－y＝5的一個整數解：_________.
5. 已知 是二元一次方程組 的解，則m＝____，n＝____.
6. 小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，用了28元.設每支中性
筆x元，每盒筆芯y元，請根據題意列出方程組(不解方程組).
參考答案
【自主學習】
1.一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為 1 且兩邊都為整式的等式. 2.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解.
【合作探究】
探究點一、二元一次方程組
問題1 解：設勝 x 場，則負 (10 - x) 場. 2x + (10 - x) = 16.
問題2 x y 2x y 1 2 1 1
追問1 二元指的是有兩個未知數，一次指未知數的次數均為1次.
【典型例題】例1（1）是（2）不是（3）不是（4）不是 （5）是 （6）不是
例2 0 練一練 1 1
探究點二、二元一次方程(組)的解
填空 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1 可以是分數，也可以是無理數，個數是無限的.思考2 存在
總結 二元一次方程的解 二元一次方程組的解
例3 －1 【練一練】2.C
例4 解：設第一道工序需要 x 人，第二道工序需要 y 人，根據題意列方程組得
課堂檢測
1.A 2.B 3. -2 3 4. 答案不唯一，符合題意即可 5. 5 -1
6.

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