資源簡介

5.1.2　事件的運算
[學習目標]　了解隨機事件的并、交、互斥與對立的含義，會進行簡單的隨機事件的運算.
一、事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系
問題1　在擲骰子試驗中，事件A=“點數(shù)為1”，事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”，表示A與B兩事件的集合有什么關(guān)系？事件A與事件B有什么關(guān)系？
問題2　集合A與B相等，如何描述A，B間的集合關(guān)系？
知識梳理
事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系
定義 表示法 圖示
包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生必然導致　　　　　　　，即事件A中的每個樣本點都在B中，則稱A包含于B，或B包含A 　　　 或　　
相等事件 對于事件A，B，如果　　　　，且　　　，則稱A與B等價，或稱A與B相等 A=B
例1　在擲骰子試驗中，可以得到以下事件：
A={出現(xiàn)1點}；B={出現(xiàn)2點}；C={出現(xiàn)3點}；D={出現(xiàn)4點}；E={出現(xiàn)5點}；F={出現(xiàn)6點}；G={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；H={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；I={出現(xiàn)奇數(shù)點}；J={出現(xiàn)偶數(shù)點}.
請判斷下列兩個事件的關(guān)系：
(1)B　　　H；(2)D　　　J；(3)E　　I；(4)A　　　G.
反思感悟　判斷事件之間的關(guān)系，主要是判斷表示事件的兩集合間的包含關(guān)系.
跟蹤訓練1　同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有(　　)
A.A B B.A B C.A=B D.A與B之間沒有關(guān)系
二、事件的運算
問題3　在擲骰子試驗中，記事件C=“點數(shù)不大于3”，事件D=“點數(shù)為2或3”，事件E=“點數(shù)為1或2”，則集合C與集合D，E有什么關(guān)系？事件C與事件D，E有什么關(guān)系？
問題4　記事件F=“點數(shù)為2”，則集合F與集合D，E有什么關(guān)系？事件F與事件D，E有什么關(guān)系？
問題5　怎樣從集合的角度理解并事件和交事件？
知識梳理
事件的積、和、差
定義 表示法 圖示
事件的交 (或積) Ω∩A=A 如果某事件發(fā)生　　　　　　　　　，則稱該事件為事件A與B的交(或積) 　 　 (或　　)
事件的并 (或和) ∪A=A 如果某事件發(fā)生　　　　　　　　　，則稱該事件為事件A與B的并(或和) 　　 　 (或A+B)
事件的差 如果某事件發(fā)生　　　　　　　　　　，則稱該事件為事件A與B的差 A\B
例2　盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A={3個球中有1個紅球2個白球}，事件B={3個球中有2個紅球1個白球}，事件C={3個球中至少有1個紅球}，事件D={3個球中既有紅球又有白球}.求：
(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？
(2)事件C與A的交事件是什么事件？
延伸探究　在本例中，設事件E={3個紅球}，事件F={3個球中至少有一個白球}，那么事件C與B，E分別是什么運算關(guān)系？C與F的交事件是什么事件？
反思感悟　事件間的運算方法
(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算.
(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算.
跟蹤訓練2　(多選)對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設A={兩次都擊中目標}，B={兩次都沒擊中目標}，C={恰有一次擊中目標}，D={至少有一次擊中目標}，下列關(guān)系正確的是(　　)
A.A D B.B∩D=
C.A∪C=Ω D.D\C=A
三、互斥事件與對立事件
問題6　在擲骰子試驗中，記事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”，事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”，事件H=“點數(shù)為1”，則事件H與事件F有何關(guān)系？事件B和事件F有什么關(guān)系？
知識梳理
1.事件的互斥與對立
定義 表示法 圖示
互斥 如果事件A∩B為　　　　　　，即A∩B=　　，則稱事件A，B互斥(或互不相容) AB=
對立 如果某事件發(fā)生當且僅當事件A不發(fā)生，則稱該事件為A的對立事件 Ω\A或
2.概率論中事件的運算性質(zhì)與集合論中的運算性質(zhì)是一致的，主要包括：
(1)A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；
(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；
(3)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，
(A∩B)∪C=(A∪C)∪(B∩C)；
(4)=∩，=∪.
例3　(1)某中學心理咨詢室有3位男老師和2位女老師，從中任選2位老師去為高三學生進行考前心理輔導，則事件“至少有1位女老師”與事件“全是男老師”(　　)
A.是互斥事件，不是對立事件
B.是對立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是對立事件
D.既不是互斥事件，也不是對立事件
(2)從1，2，3，4，5中有放回地依次取出兩個數(shù)，則下列各組事件是互斥事件而不是對立事件的是(　　)
A.“恰有一個奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”
B.“恰有一個是偶數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”
C.“至少有一個是奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”
D.“至少有一個是偶數(shù)”和“全是偶數(shù)”
反思感悟　辨析互斥事件與對立事件的思路
(1)從發(fā)生的角度看
①在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生.
②兩個對立事件必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，即兩事件對立，必定互斥，但兩事件互斥，未必對立.對立事件是互斥事件的一個特例.
(2)從事件個數(shù)的角度看
互斥事件的概念適用于兩個或多個事件，但對立事件的概念只適用于兩個事件.
跟蹤訓練3　如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.
(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并說明它們的含義及關(guān)系.
1.知識清單：
(1)事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系.
(2)事件的運算.
(3)互斥事件和對立事件.
2.方法歸納：列舉法、Venn圖法.
3.常見誤區(qū)：互斥事件和對立事件之間的關(guān)系易混淆.
1.擲一枚骰子，設事件A={出現(xiàn)的點數(shù)不小于5}，B={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是(　　)
A.A B
B.A∩B={出現(xiàn)的點數(shù)為6}
C.事件A與B互斥
D.事件A與B是對立事件
2.某人在打靶過程中，連續(xù)射擊2次，下列事件與事件“至少有一次中靶”互為對立事件的是(　　)
A.至多一次中靶 B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶
3.甲、乙兩人破譯同一個密碼，記甲、乙破譯出密碼分別為事件A，B，則B∪A表示的含義是　　　　　　　　　　　　　　　，事件“密碼被破譯”可表示為　　　　　　　　.
4.從0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù).事件A表示組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，事件B表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個位數(shù)字，則事件A∩B用樣本點表示為　　　
　　　　　　　　.
答案精析
問題1　集合B包含集合A；事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.
問題2　A B且B A.
知識梳理
事件B發(fā)生　A B　B A　A B
B A
例1　(1) 　(2) 　(3) 　(4)=
解析　因為出現(xiàn)的點數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點，出現(xiàn)2點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)4點四種情況，所以事件B發(fā)生時，事件H必然發(fā)生，故B H；
同理D J，E I；又易知事件A與事件G相等，即A=G.
跟蹤訓練1　A
問題3　集合C是集合D與集合E的并集；當事件D和事件E至少有一個發(fā)生時，相當于事件C發(fā)生.
問題4　集合F是集合D與集合E的交集，當事件D與事件E同時發(fā)生時，相當于事件F發(fā)生.
問題5　事件的并、交可以借助集合的并集、交集進行理解.
知識梳理
當且僅當事件A與事件B同時發(fā)生
A∩B　AB　當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生　A∪B　當且僅當事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生
例2　解　(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，故D=A∪B.
(2)對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個均為紅球，故C∩A=A.
延伸探究　解　由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球、2個白球，2個紅球、1個白球，3個紅球三種情況，故B C，E C，而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球、2個紅球，2個白球、1個紅球，3個白球，所以C∩F={1個紅球、2個白球，2個紅球、1個白球}=D.
跟蹤訓練2　ABD
問題6　事件H與事件F不會同時發(fā)生.事件B與事件F不會同時發(fā)生，且在一次試驗中，B與F一定有一個發(fā)生.
知識梳理
1.不可能事件　
例3　(1)C　[事件“至少有1位女老師”包含“1位女老師和1位男老師”與“2位都是女老師”兩個事件，其對立事件是“全是男老師”.]
(2)A　[從1，2，3，4，5中有放回地依次取出兩個數(shù)，在該試驗中，設A=“兩個都是奇數(shù)”，B=“一個奇數(shù)一個偶數(shù)”，C=“兩個都是偶數(shù)”，則事件A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C=Ω(Ω為樣本空間).對于A，“恰有一個奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”分別是事件B和A，因為事件A和事件B不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，因為事件C發(fā)生時，事件A與B都不發(fā)生，所以A和B不是對立事件；對于B，“恰有一個是偶數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”分別是事件B和事件B∪C，顯然不互斥；對于C，“至少有一個是奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”分別是事件B∪A和事件A，顯然不互斥；對于D，“至少有一個是偶數(shù)”和“全是偶數(shù)”分別是事件B∪C和事件C，顯然不互斥.]
跟蹤訓練3　解　(1)用x1，x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài)，則可以用(x1，x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}.
(2)根據(jù)題意，可得
A={(1，0)，(1，1)}，
B={(0，1)，(1，1)}，
={(0，0)，(0，1)}，
={(0，0)，(1，0)}.
(3)A∪B={(0，1)，(1，0)，(1，1)}，∩={(0，0)}；A∪B表示電路工作正常，∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對立事件.
隨堂演練
1.B　2.C
3.只有一人破譯出密碼　
B∪A∪AB
4.{10，20，30，40，50，32，42，52，54}(共82張PPT)
5.1.2
第5章
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事件的運算
了解隨機事件的并、交、互斥與對立的含義，會進行簡單的隨機事件的運算.
學習目標
從前面的學習中可以看到，我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件.這些事件有的簡單，有的復雜.我們希望從簡單事件的概率推算出復雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算.
導 語
一、事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系
二、事件的運算
課時對點練
三、互斥事件與對立事件
隨堂演練
內(nèi)容索引
事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系
一
提示　集合B包含集合A；事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.
在擲骰子試驗中，事件A=“點數(shù)為1”，事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”，表示A與B兩事件的集合有什么關(guān)系？事件A與事件B有什么關(guān)系？
問題1
提示　A B且B A.
集合A與B相等，如何描述A，B間的集合關(guān)系？
問題2
事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系
定義 表示法 圖示
包含 關(guān)系 如果事件A發(fā)生必然導致__________，即事件A中的每個樣本點都在B中，則稱A包含于B，或B包含A ______ 或_____
事件B發(fā)生
A B
B A
定義 表示法 圖示
相等 事件 對于事件A，B，如果_______，且_____，則稱A與B等價，或稱A與B相等 A=B
A B
B A
　　　在擲骰子試驗中，可以得到以下事件：
A={出現(xiàn)1點}；B={出現(xiàn)2點}；C={出現(xiàn)3點}；D={出現(xiàn)4點}；E={出現(xiàn)5點}；F={出現(xiàn)6點}；G={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；H={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；I={出現(xiàn)奇數(shù)點}；J={出現(xiàn)偶數(shù)點}.
請判斷下列兩個事件的關(guān)系：
(1)B　　　H；(2)D　　　J；(3)E　　　I；(4)A　　　G.
例 1



=
因為出現(xiàn)的點數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點，出現(xiàn)2點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)4點四種情況，
所以事件B發(fā)生時，事件H必然發(fā)生，故B H；
同理D J，E I；
又易知事件A與事件G相等，即A=G.
判斷事件之間的關(guān)系，主要是判斷表示事件的兩集合間的包含關(guān)系.
反
思
感
悟
　　　　　同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有
A.A B B.A B
C.A=B D.A與B之間沒有關(guān)系
跟蹤訓練 1
√
二
事件的運算
提示　集合C是集合D與集合E的并集；當事件D和事件E至少有一個發(fā)生時，相當于事件C發(fā)生.
在擲骰子試驗中，記事件C=“點數(shù)不大于3”，事件D=“點數(shù)為2或3”，事件E=“點數(shù)為1或2”，則集合C與集合D，E有什么關(guān)系？事件C與事件D，E有什么關(guān)系？
問題3
提示　集合F是集合D與集合E的交集，當事件D與事件E同時發(fā)生時，相當于事件F發(fā)生.
記事件F=“點數(shù)為2”，則集合F與集合D，E有什么關(guān)系？事件F與事件D，E有什么關(guān)系？
問題4
提示　事件的并、交可以借助集合的并集、交集進行理解.
怎樣從集合的角度理解并事件和交事件？
問題5
事件的積、和、差
定義 表示法 圖示
事件的交 (或積) Ω∩A=A 如果某事件發(fā)生____________ ____________________，則稱該事件為事件A與B的交(或積) _____(或___)
當且僅當事
件A與事件B同時發(fā)生
A∩B
AB
定義 表示法 圖示
事件的并 (或和) ∪A=A 如果某事件發(fā)生____________ ___________________，則稱該事件為事件A與B的并(或和) ______ (或A+B)
當且僅當事
件A發(fā)生或事件B發(fā)生
A∪B
定義 表示法 圖示
事件的差 如果某事件發(fā)生____________ _____________________，則稱該事件為事件A與B的差 A\B
當且僅當事
件A發(fā)生而事件B不發(fā)生
事件A+B表示的含義是“事件A或事件B至少有一個發(fā)生”，并不是僅包含“事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生，或者事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生”.
注 意 點
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　　　盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A={3個球中有1個紅球2個白球}，事件B={3個球中有2個紅球1個白球}，事件C={3個球中至少有1個紅球}，事件D={3個球中既有紅球又有白球}.求：
(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？
例 2
對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，
故D=A∪B.
(2)事件C與A的交事件是什么事件？
對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個均為紅球，
故C∩A=A.
　　　　　在本例中，設事件E={3個紅球}，事件F={3個球中至少有一個白球}，那么事件C與B，E分別是什么運算關(guān)系？C與F的交事件是什么事件？
延伸探究
由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球、2個白球，2個紅球、1個白球，3個紅球三種情況，
故B C，E C，
而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球、2個紅球，2個白球、1個紅球，3個白球，
所以C∩F={1個紅球、2個白球，2個紅球、1個白球}=D.
反
思
感
悟
(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算.
(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算.
事件間的運算方法
　　　　　(多選)對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設A={兩次都擊中目標}，B={兩次都沒擊中目標}，C={恰有一次擊中目標}，D={至少有一次擊中目標}，下列關(guān)系正確的是
A.A D B.B∩D=
C.A∪C=Ω D.D\C=A
跟蹤訓練 2
√
√
√
對于選項A，事件A包含于事件D，故A正確；
對于選項B，由于事件B，D不能同時發(fā)生，故B∩D= ，故B正確；
對于選項C，由題意知A∪C=D≠Ω，故C錯誤；
對于選項D，由于D={至少有一次擊中目標}，C={恰有一次擊中目標}，所以D\C={兩次都擊中目標}，故D正確.
互斥事件與對立事件
三
在擲骰子試驗中，記事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”，事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”，事件H=“點數(shù)為1”，則事件H與事件F有何關(guān)系？事件B和事件F有什么關(guān)系？
提示　事件H與事件F不會同時發(fā)生.事件B與事件F不會同時發(fā)生，且在一次試驗中，B與F一定有一個發(fā)生.
問題6
1.事件的互斥與對立
定義 表示法 圖示
互斥 如果事件A∩B為____________，即A∩B=____，則稱事件A，B互斥(或互不相容) AB=
對立 如果某事件發(fā)生當且僅當事件A不發(fā)生，則稱該事件為A的對立事件 Ω\A或
不可能事件

2.概率論中事件的運算性質(zhì)與集合論中的運算性質(zhì)是一致的，主要包括：
(1)A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；
(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；
(3)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C=(A∪C)∪(B∩C)；
(4)=∩，=∪.
　　　(1)某中學心理咨詢室有3位男老師和2位女老師，從中任選2位老師去為高三學生進行考前心理輔導，則事件“至少有1位女老師”與事件“全是男老師”
A.是互斥事件，不是對立事件
B.是對立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是對立事件
D.既不是互斥事件，也不是對立事件
例 3
√
事件“至少有1位女老師”包含“1位女老師和1位男老師”與“2位都是女老師”兩個事件，其對立事件是“全是男老師”.
(2)從1，2，3，4，5中有放回地依次取出兩個數(shù)，則下列各組事件是互斥事件而不是對立事件的是
A.“恰有一個奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”
B.“恰有一個是偶數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”
C.“至少有一個是奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”
D.“至少有一個是偶數(shù)”和“全是偶數(shù)”
√
從1，2，3，4，5中有放回地依次取出兩個數(shù)，在該試驗中，設A=“兩個都是奇數(shù)”，B=“一個奇數(shù)一個偶數(shù)”，C=“兩個都是偶數(shù)”，則事件A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C=Ω(Ω為樣本空間).
對于A，“恰有一個奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”分別是事件B和A，因為事件A和事件B不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，因為事件C發(fā)生時，事件A與B都不發(fā)生，所以A和B不是對立事件；
對于B，“恰有一個是偶數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”分別是事件B和事件B∪C，顯然不互斥；
對于C，“至少有一個是奇數(shù)”和“全是奇數(shù)”分別是事件B∪A和事件A，顯然不互斥；
對于D，“至少有一個是偶數(shù)”和“全是偶數(shù)”分別是事件B∪C和事件C，顯然不互斥.
反
思
感
悟
(1)從發(fā)生的角度看
①在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生.
②兩個對立事件必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，即兩事件對立，必定互斥，但兩事件互斥，未必對立.對立事件是互斥事件的一個特例.
(2)從事件個數(shù)的角度看
互斥事件的概念適用于兩個或多個事件，但對立事件的概念只適用于兩個事件.
辨析互斥事件與對立事件的思路
　　　　　如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.
(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；
跟蹤訓練 3
用x1，x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài)，則可以用(x1，x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài).
以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}.
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；
根據(jù)題意，可得
A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
={(0，0)，(0，1)}，={(0，0)，(1，0)}.
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并說明它們的含義及關(guān)系.
A∪B={(0，1)，(1，0)，(1，1)}，∩={(0，0)}；
A∪B表示電路工作正常，∩表示電路工作不正常；
A∪B和∩互為對立事件.
1.知識清單：
(1)事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系.
(2)事件的運算.
(3)互斥事件和對立事件.
2.方法歸納：列舉法、Venn圖法.
3.常見誤區(qū)：互斥事件和對立事件之間的關(guān)系易混淆.
隨堂演練
四
1.擲一枚骰子，設事件A={出現(xiàn)的點數(shù)不小于5}，B={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是
A.A B B.A∩B={出現(xiàn)的點數(shù)為6}
C.事件A與B互斥 D.事件A與B是對立事件
由題意事件A表示出現(xiàn)的點數(shù)是5或6；
事件B表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6.
故A∩B={出現(xiàn)的點數(shù)為6}.
√
1
2
3
4
2.某人在打靶過程中，連續(xù)射擊2次，下列事件與事件“至少有一次中靶”互為對立事件的是
A.至多一次中靶 B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶
由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，且其并事件為必然事件，所以它們互為對立事件.
√
1
2
3
4
3.甲、乙兩人破譯同一個密碼，記甲、乙破譯出密碼分別為事件A，B，則B∪A表示的含義是　　　　　　　　　　，事件“密碼被破譯”可表示為　　　　　　　.
1
2
3
4
只有一人破譯出密碼
B∪A∪AB
4.從0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù).事件A表示組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，事件B表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個位數(shù)字，則事件A∩B用樣本點表示為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
1
2
3
4
{10，20，30，40，50，32，42，52，54}
課時對點練
五
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D AD B BD A與C
題號 8 11 12 13 14 15
答案 開關(guān)K1，K2同時合上 A BCD D BC∪BD(或B∩(C∪D)) C
對一對
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(1)A∩B∩={2021年或2021年前出版的中文版的數(shù)學書}.
(2)在“圖書室中所有數(shù)學書都是2021年后出版的且為中文版”的條件下，才有A∩B∩C=A.
(3) B表示2021年或2021年前出版的書全是中文版的.
(4)是.=B意味著圖書室中的非數(shù)學書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學書，同時=B又可化成=A，因而也可解釋為圖書室中所有數(shù)學書都不是中文版的，而且所有不是中文版的書都是數(shù)學書.
9.
答案
1
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10.
試驗的樣本空間為Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(1)因為事件A=“第一次擲出1點”，
所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
即A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，
因為事件B=“2次擲出的點數(shù)之和為6”，
所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，
即B={(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.
所以A∩B={(1，5)}，A∪B={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.
答案
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10.
(2)因為事件C=“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，
所以C={(1，4)，(2，5)，(3，6)}.
因為A∩B={(1，5)}≠ ，
A∩C={(1，4)}≠ ，B∩C= ，
所以事件A與事件B、事件A與事件C都不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.
(3)因為事件Aj=“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，j=1，2，3，4，5，6，
所以A1={(1，1)}，A2={(1，2)}，A3={(1，3)}，A4={(1，4)}，A5={(1，5)}，A6={(1，6)}，
所以A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
答案
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16.
(1)區(qū)域1表示事件“這名學生同時訂閱了數(shù)學、語文、英語三種學習資料”；區(qū)域4表示事件“這名學生訂閱了數(shù)學、語文兩種學習資料，但沒有訂閱英語學習資料”；區(qū)域5表示事件“這名學生僅訂閱了語文學習資料”；區(qū)域8表示事件“這名學生沒有訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料”.
(2) ①A∪B∪C.
②A+B+C.
③.
答案
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1.某人打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i=0，1，2，3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示
A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā)
C.都未擊中 D.擊中3發(fā)
A1表示擊中1發(fā)，A2表示擊中2發(fā)，A3表示擊中3發(fā)，
則A1∪A2∪A3表示至少擊中1發(fā).
√
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基礎鞏固
答案
2.抽查10件產(chǎn)品，設“至少抽到2件次品”為事件A，則A的對立事件是
A.至多抽到2件次品
B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品
D.至多抽到1件次品
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答案
3.向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件A表示兩次點數(shù)之和小于10，事件B表示兩次點數(shù)之和能被5整除，則事件B用樣本點表示為
A.{(5，5)} B.{(4，6)，(5，5)}
C.{(6，5)，(5，5)} D.{(4，6)，(6，4)，(5，5)}
√
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答案
事件用樣本點表示的集合為{(5，5)，(6，6)，(4，6)，(6，4)，(5，6)，(6，5)}；
事件B用樣本點表示的集合為{(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，(5，5)，(4，6)，(6，4)}，
所以B={(4，6)，(6，4)，(5，5)}.
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答案
4.(多選)某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列事件是互斥事件的是
A.“恰有一名男生”和“全是男生”
B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”
C.“至少有一名男生”和“全是男生”
D.“至少有一名男生”和“全是女生”
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√
答案
A是互斥事件，“恰有一名男生”的情況是選出的兩人中有一名男生和一名女生，它與“全是男生”不可能同時發(fā)生；
B不是互斥事件，當選出的兩人是一男一女時，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同時發(fā)生；
C不是互斥事件；
D是互斥事件.
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答案
5.設H，E，F(xiàn)三個事件，，，分別表示它們的對立事件，表示“H，E，F(xiàn)三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為
A.H+E+F B.H+E+F
C.HE+HF+EF D.++
選項A表示H，E，F(xiàn)三個事件，至少有一個發(fā)生；
選項B表示，三個事件恰有一個發(fā)生；
選項C表示三個事件，恰有一個不發(fā)生；
選項D為選項A的對立事件.
√
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答案
6.(多選)設A，B是兩個任意事件，下面關(guān)系正確的是
A.A+B=A B.A+AB=A
C. A D.A(A+B)=A
若A+B=A，則B A，而A，B是兩個任意事件，故A錯誤；
由題意知，AB A，∴A+AB=A，故B正確；
∵當事件A，B都不發(fā)生時，發(fā)生，但A不發(fā)生，∴不是A的子集，故C錯誤；
∵A (A+B)，∴A(A+B)=A，故D正確.
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√
答案
7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是4的倍數(shù)”，則上述事件是互斥事件但不是對立事件的兩個事件是　　　.
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A與C
答案
8.已知電路圖 　　　　 　 ，其中記A1=“開關(guān)K1合上”，A2=“開關(guān)
K2合上”.則A1A2表示的含義是　　　　　　　　　　.
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開關(guān)K1，K2同時合上
答案
9.從某大學數(shù)學系圖書室中任選一本書，設A={數(shù)學書}，B={中文版的書}，C={2021年后出版的書}，問：
(1)A∩B∩表示什么事件？
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A∩B∩={2021年或2021年前出版的中文版的數(shù)學書}.
答案
(2)在什么條件下，有A∩B∩C=A？
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在“圖書室中所有數(shù)學書都是2021年后出版的且為中文版”的條件下，才有A∩B∩C=A.
(3) B表示什么意思？
B表示2021年或2021年前出版的書全是中文版的.
答案
(4)如果=B，那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學書都不是中文版的？
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是.
=B意味著圖書室中的非數(shù)學書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學書，同時=B又可化成=A，
因而也可解釋為圖書室中所有數(shù)學書都不是中文版的，而且所有不是中文版的書都是數(shù)學書.
答案
10.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A=“第一次擲出1點”，事件Aj=“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，j=1，2，3，4，5，6，事件B=“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C=“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.
(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；
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答案
試驗的樣本空間為Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
因為事件A=“第一次擲出1點”，
所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，
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答案
因為事件B=“2次擲出的點數(shù)之和為6”，
所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，
即B=｛(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)｝.
所以A∩B=｛(1，5)｝，A∪B=｛(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)｝.
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答案
(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；
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因為事件C=“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，
所以C={(1，4)，(2，5)，(3，6)}.
因為A∩B={(1，5)}≠ ，A∩C={(1，4)}≠ ，B∩C= ，
所以事件A與事件B、事件A與事件C都不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.
答案
(3)試用事件Aj表示隨機事件A.
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因為事件Aj=“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，j=1，2，3，4，5，6，
所以A1={(1，1)}，A2={(1，2)}，A3={(1，3)}，A4={(1，4)}，A5={(1，5)}，A6={(1，6)}，
所以A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
答案
11.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是
A.至少2個白球和都是紅球
B.至少1個白球和至少1個紅球
C.至少2個白球和至多1個白球
D.恰好1個白球和恰好2個紅球
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綜合運用
答案
選項A中，“至少2個白球”包括“3個白球”和“2個白球和1個紅球”兩種情況，“都是紅球”即為“3個紅球”，故這兩個事件不可能同時發(fā)生，而這兩個事件的和事件不是必然事件，故A符合題意；
選項B中，“至少1個白球”包括“1個白球和2個紅球”“2個白球和1個紅球”“3個白球”三種情況，“至少1個紅球”包括“1個紅球和2個白球”“2個紅球和1個白球”“3個紅球”三種情況，所以這兩個事件不互斥，所以B不符合題意；
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答案
選項C中，“至少2個白球”包括“2個白球和1個紅球”“3個白球”兩種情況，“至多1個白球”包括“1個白球和2個紅球”“3個紅球”兩種情況，所以這兩個事件為對立事件，故C不符合題意；
選項D中，“恰好1個白球”和“恰好2個紅球”為同一事件，所以D不符合題意.
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答案
12.(多選)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩球顏色相同”，N=“兩球顏色不同”，則
A.R1 R B.R∩G=
C.R∪G=M D.M=
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答案
從袋中不放回地依次隨機摸出2個球的樣本點有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3).
由題意得，R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，
R={(1，2)，(2，1)}，G={(3，4)，(4，3)}，M={(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}.
由集合間的關(guān)系可知B，C，D正確.
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答案
13.如果事件M與N是互斥事件，那么
A.M+N是必然事件
B.與一定是互斥事件
C.與一定不是互斥事件
D.+是必然事件
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答案
因為M，N為互斥事件，則有如圖所示的兩種情況：
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無論哪種情況，+都是必然事件.
答案
14.電路如圖所示.用A表示事件“電燈變亮”，用B，C，D依次表示“開關(guān)Ⅰ閉合”“開關(guān)Ⅱ閉合”“開關(guān)Ⅲ閉合”，則A=　　　 　 　　.(用B，C，D間的運算關(guān)系式表示)
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BC∪BD(或B∩(C∪D))
答案
拓廣探究
15.設A，B為兩事件，則(A∪B)(∪)表示
A.必然事件 B.不可能事件
C.A與B恰有一個發(fā)生 D.A與B不同時發(fā)生
因為A∪B表示事件A，B至少有一個發(fā)生，∪表示事件A，B至少有一個不發(fā)生，
所以(A∪B)(∪)表示A與B恰有一個發(fā)生.
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答案
16.如圖是某班級50名學生訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學學習資料的學生，B表示訂閱語文學習資料的學生，C表示訂閱英語學習資料的學生.
(1)從這個班任意選擇一名學生，用自然語言描述
1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；
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答案
區(qū)域1表示事件“這名學生同時訂閱了數(shù)學、
語文、英語三種學習資料”；
區(qū)域4表示事件“這名學生訂閱了數(shù)學、語文
兩種學習資料，但沒有訂閱英語學習資料”；
區(qū)域5表示事件“這名學生僅訂閱了語文學習資料”；
區(qū)域8表示事件“這名學生沒有訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料”.
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答案
(2)用A，B，C表示下列事件：
①至少訂閱一種學習資料；
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A∪B∪C.
②恰好訂閱一種學習資料；
A+B+C.
答案
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③沒有訂閱任何學習資料.
.
答案作業(yè)45　事件的運算
[分值：100分]
單選題每小題5分，共35分；多選題每小題6分，共18分
1.某人打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i=0，1，2，3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示(　　)
A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā)
C.都未擊中 D.擊中3發(fā)
2.抽查10件產(chǎn)品，設“至少抽到2件次品”為事件A，則A的對立事件是(　　)
A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品 D.至多抽到1件次品
3.向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件A表示兩次點數(shù)之和小于10，事件B表示兩次點數(shù)之和能被5整除，則事件B用樣本點表示為(　　)
A.｛(5，5)｝ B.｛(4，6)，(5，5)｝
C.｛(6，5)，(5，5)｝ D.｛(4，6)，(6，4)，(5，5)｝
4.(多選)某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列事件是互斥事件的是(　　)
A.“恰有一名男生”和“全是男生”
B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”
C.“至少有一名男生”和“全是男生”
D.“至少有一名男生”和“全是女生”
5.設H，E，F(xiàn)三個事件，，，分別表示它們的對立事件，表示“H，E，F(xiàn)三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為(　　)
A.H+E+F
B.H+E+F
C.HE+HF+EF
D.++
6.(多選)設A，B是兩個任意事件，下面關(guān)系正確的是(　　)
A.A+B=A B.A+AB=A
C. A D.A(A+B)=A
7.(5分)拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是4的倍數(shù)”，則上述事件是互斥事件但不是對立事件的兩個事件是 　　　　.
8.(5分)已知電路圖，其中記A1=“開關(guān)K1合上”，A2=“開關(guān)K2合上”.則A1A2表示的含義是　　　　　　　　　　.
9.(10分)從某大學數(shù)學系圖書室中任選一本書，設A=｛數(shù)學書｝，B=｛中文版的書｝，C=｛2021年后出版的書｝，問：
(1)A∩B∩表示什么事件？(2分)
(2)在什么條件下，有A∩B∩C=A？(2分)
(3) B表示什么意思？(3分)
(4)如果=B，那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學書都不是中文版的？(3分)
10.(10分)連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A=“第一次擲出1點”，事件Aj=“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，j=1，2，3，4，5，6，事件B=“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C=“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.
(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；(3分)
(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；(3分)
(3)試用事件Aj表示隨機事件A.(4分)
11.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(　　)
A.至少2個白球和都是紅球
B.至少1個白球和至少1個紅球
C.至少2個白球和至多1個白球
D.恰好1個白球和恰好2個紅球
12.(多選)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩球顏色相同”，N=“兩球顏色不同”，則(　　)
A.R1 R B.R∩G=
C.R∪G=M D.M=
13.如果事件M與N是互斥事件，那么(　　)
A.M+N是必然事件
B.與一定是互斥事件
C.與一定不是互斥事件
D.+是必然事件
14.(5分)電路如圖所示.用A表示事件“電燈變亮”，用B，C，D依次表示“開關(guān)Ⅰ閉合”“開關(guān)Ⅱ閉合”“開關(guān)Ⅲ閉合”，則A=　　　　　　.(用B，C，D間的運算關(guān)系式表示)
15.設A，B為兩事件，則(A∪B)(∪)表示(　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.A與B恰有一個發(fā)生
D.A與B不同時發(fā)生
16.(12分)如圖是某班級50名學生訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學學習資料的學生，B表示訂閱語文學習資料的學生，C表示訂閱英語學習資料的學生.
(1)從這個班任意選擇一名學生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；(3分)
(2)用A，B，C表示下列事件：
①至少訂閱一種學習資料；(3分)
②恰好訂閱一種學習資料；(3分)
③沒有訂閱任何學習資料.(3分)
答案精析
1.B　2.D　3.D　4.AD　5.B
6.BD　[若A+B=A，則B A，而A，B是兩個任意事件，故A錯誤；
由題意知，AB A，∴A+AB=A，故B正確；
∵當事件A，B都不發(fā)生時，發(fā)生，但A不發(fā)生，∴不是A的子集，故C錯誤；
∵A (A+B)，
∴A(A+B)=A，故D正確.]
7.A與C　8.開關(guān)K1，K2同時合上
9.解　(1)A∩B∩={2021年或2021年前出版的中文版的數(shù)學書}.
(2)在“圖書室中所有數(shù)學書都是2021年后出版的且為中文版”的條件下，才有A∩B∩C=A.
(3) B表示2021年或2021年前出版的書全是中文版的.
(4)是.=B意味著圖書室中的非數(shù)學書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學書，同時=B又可化成=A，因而也可解釋為圖書室中所有數(shù)學書都不是中文版的，而且所有不是中文版的書都是數(shù)學書.
10.解　試驗的樣本空間為Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(1)因為事件A=“第一次擲出1點”，
所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
即A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，
因為事件B=“2次擲出的點數(shù)之和為6”，
所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，
即B={(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.
所以A∩B={(1，5)}，A∪B={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.
(2)因為事件C=“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，
所以C={(1，4)，(2，5)，(3，6)}.
因為A∩B={(1，5)}≠ ，
A∩C={(1，4)}≠ ，B∩C= ，
所以事件A與事件B、事件A與事件C都不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.
(3)因為事件Aj=“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，j=1，2，3，4，5，6，
所以A1={(1，1)}，A2={(1，2)}，A3={(1，3)}，A4={(1，4)}，A5={(1，5)}，A6={(1，6)}，
所以A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
11.A　[選項A中，“至少2個白球”包括“3個白球”和“2個白球和1個紅球”兩種情況，“都是紅球”即為“3個紅球”，故這兩個事件不可能同時發(fā)生，而這兩個事件的和事件不是必然事件，故A符合題意；
選項B中，“至少1個白球”包括“1個白球和2個紅球”“2個白球和1個紅球”“3個白球”三種情況，“至少1個紅球”包括“1個紅球和2個白球”“2個紅球和1個白球”“3個紅球”三種情況，所以這兩個事件不互斥，所以B不符合題意；
選項C中，“至少2個白球”包括“2個白球和1個紅球”“3個白球”兩種情況，“至多1個白球”包括“1個白球和2個紅球”“3個紅球”兩種情況，所以這兩個事件為對立事件，故C不符合題意；
選項D中，“恰好1個白球”和“恰好2個紅球”為同一事件，所以D不符合題意.]
12.BCD　[從袋中不放回地依次隨機摸出2個球的樣本點有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3).
由題意得，R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，
R={(1，2)，(2，1)}，G={(3，4)，(4，3)}，M={(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}.
由集合間的關(guān)系可知B，C，D正確.]
13.D　[因為M，N為互斥事件，則有如圖所示的兩種情況：
無論哪種情況，+都是必然事件.]
14.BC∪BD(或B∩(C∪D))
15.C　[因為A∪B表示事件A，B至少有一個發(fā)生，∪表示事件A，B至少有一個不發(fā)生，
所以(A∪B)(∪)表示A與B恰有一個發(fā)生.]
16.解　(1)區(qū)域1表示事件“這名學生同時訂閱了數(shù)學、語文、英語三種學習資料”；區(qū)域4表示事件“這名學生訂閱了數(shù)學、語文兩種學習資料，但沒有訂閱英語學習資料”；區(qū)域5表示事件“這名學生僅訂閱了語文學習資料”；區(qū)域8表示事件“這名學生沒有訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料”.
(2) ①A∪B∪C.
②A+B+C.
③.

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