資源簡介

16.4　零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解并掌握零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的定義,并能靈活進行相關(guān)運算 抽象能力、運算能力
2.會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù),并能進行科學記數(shù)法與小數(shù)間的轉(zhuǎn)換 運算能力、應用意識
基礎(chǔ)主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 (1)a0=1(a≠0) (2)a-n=(a≠0,n為正整數(shù)) 2.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)am·an=am+n; (2)am÷an=am-n(a≠0); (3)(am)n=amn; (4)(ab)n=an·bn. 3.用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式,1≤|a|<10,n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面那個0). 1.(1)若(2m-1)0=1,則m的值為(D) A.m=0　 B.m≠0　 C.m=　 D.m≠ (2)計算2-3的結(jié)果是(B) A.-　 B.　 C.-8　 D.8 2.計算:(1)(m-3)-2=　m6　. (2)x-4÷x-2= 　. 3.碳納米管的硬度與金剛石相當,卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸.我國某物理所研究組已研制出直徑為0.000 000 000 5米的碳納米管,將0.000 000 000 5用科學記數(shù)法表示為　5×10-10　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P19例1拓展)計算:
(1)()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
【自主解答】(1)原式=16×1+÷=16+×4=16+=16.
(2)原式=π-3++3-2
=π+-2=π-.
【舉一反三】
1.(2024·重慶模擬)計算2-2+(π-2)0= 　.
2.計算:(1)(π-1)0-|-8|+(-)-2;
(2)|-3|-2(π-1)0++()-1.
【解析】(1)原式=1-8+(-3)2=1-8+9=2;
(2)原式=3-2×1+4+3=8.
【重點2】整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P21練習T4拓展)計算:(1)(2a6b)-1÷(a-2b)3.
(2)(2x2y-3)3(-xy-2)-2.(結(jié)果中不出現(xiàn)負整數(shù)指數(shù)冪)
【自主解答】(1)原式=a-6b-1÷(a-6b3)
=b-4=.
(2)原式=8x6y-9·x-2y4=8x4y-5=.
【舉一反三】
計算:(1)5x2y÷(-xy) (2xy2)2;
(2)(x-2)-3÷(x0·x-4).
【解析】(1)原式=5x2y××4x2y4
=-60x3y4;
(2)原式=x6÷x-4
=x6-(-4)
=x10.
【技法點撥】
引入負整數(shù)指數(shù)冪的兩個作用
1.負整數(shù)指數(shù)冪的出現(xiàn),使得:am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,從而把整數(shù)指數(shù)冪的5條運算性質(zhì)合并成了3條.
2.負整數(shù)指數(shù)冪的引入,可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法,商轉(zhuǎn)化為積.
【重點3】科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)(運算能力)
【典例3】(教材再開發(fā)·P21練習T3拓展)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1)0.000 092 1;　　(2)-0.000 000 4.
【自主解答】(1)0.000 092 1=9.21×10-5;
(2)-0.000 000 4=-4×10-7.
【舉一反三】
(2024·威海模擬)1 cm3空氣的質(zhì)量約為0.000 001 29千克,數(shù)據(jù)0.000 001 29用科學記數(shù)法表示為　1.29×10-6　.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)()-1的值是(B)
A.- B.2 C.-2 D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是(D)
A.(x-1)0=0(x≠1) B.x6÷(-x2)=-x3
C.-x2·x3=x5 D.x-2÷x3=x-5
3.(3分·運算能力、應用意識)很多人可能都知道藍鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物,卻都不了解體積最小的動物,世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多,它是被命名為H39的原生動物,它的最長直徑也不過才0.000 000 3米.其中數(shù)據(jù)
0.000 000 3用科學記數(shù)法表示為(C)
A.0.3×10-6 B.3×10-6
C.3×10-7 D.3×107
4.(3分·運算能力)將代數(shù)式3a-3b-2c表示成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為 　.
5.(8分·運算能力)(1)計算:|-5|-(-π)0+(-)-1.
(2)化簡:(a3b-1)-2·(a-2b2)2(結(jié)果不含負整數(shù)指數(shù)冪).
【解析】(1)原式=5-1-4=0;
(2)原式=a-6b2·a-4b4=a-10b6=.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 七”16.4　零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解并掌握零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的定義,并能靈活進行相關(guān)運算 抽象能力、運算能力
2.會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù),并能進行科學記數(shù)法與小數(shù)間的轉(zhuǎn)換 運算能力、應用意識
基礎(chǔ)主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 (1)a0=1(a≠0) (2)a-n=(a≠0,n為正整數(shù)) 2.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)am·an=am+n; (2)am÷an=am-n(a≠0); (3)(am)n=amn; (4)(ab)n=an·bn. 3.用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式,1≤|a|<10,n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面那個0). 1.(1)若(2m-1)0=1,則m的值為( ) A.m=0　 B.m≠0　 C.m=　 D.m≠ (2)計算2-3的結(jié)果是( ) A.-　 B.　 C.-8　 D.8 2.計算:(1)(m-3)-2= . (2)x-4÷x-2= . 3.碳納米管的硬度與金剛石相當,卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸.我國某物理所研究組已研制出直徑為0.000 000 000 5米的碳納米管,將0.000 000 000 5用科學記數(shù)法表示為 .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P19例1拓展)計算:
(1)()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
【舉一反三】
1.(2024·重慶模擬)計算2-2+(π-2)0= .
2.計算:(1)(π-1)0-|-8|+(-)-2;
(2)|-3|-2(π-1)0++()-1.
【重點2】整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P21練習T4拓展)計算:(1)(2a6b)-1÷(a-2b)3.
(2)(2x2y-3)3(-xy-2)-2.(結(jié)果中不出現(xiàn)負整數(shù)指數(shù)冪)
【舉一反三】
計算:(1)5x2y÷(-xy) (2xy2)2;
(2)(x-2)-3÷(x0·x-4).
【技法點撥】
引入負整數(shù)指數(shù)冪的兩個作用
1.負整數(shù)指數(shù)冪的出現(xiàn),使得:am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,從而把整數(shù)指數(shù)冪的5條運算性質(zhì)合并成了3條.
2.負整數(shù)指數(shù)冪的引入,可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法,商轉(zhuǎn)化為積.
【重點3】科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)(運算能力)
【典例3】(教材再開發(fā)·P21練習T3拓展)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1)0.000 092 1;　　(2)-0.000 000 4.
【舉一反三】
(2024·威海模擬)1 cm3空氣的質(zhì)量約為0.000 001 29千克,數(shù)據(jù)0.000 001 29用科學記數(shù)法表示為 .
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)()-1的值是( )
A.- B.2 C.-2 D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是( )
A.(x-1)0=0(x≠1) B.x6÷(-x2)=-x3
C.-x2·x3=x5 D.x-2÷x3=x-5
3.(3分·運算能力、應用意識)很多人可能都知道藍鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物,卻都不了解體積最小的動物,世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多,它是被命名為H39的原生動物,它的最長直徑也不過才0.000 000 3米.其中數(shù)據(jù)
0.000 000 3用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.3×10-6 B.3×10-6
C.3×10-7 D.3×107
4.(3分·運算能力)將代數(shù)式3a-3b-2c表示成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為 .
5.(8分·運算能力)(1)計算:|-5|-(-π)0+(-)-1.
(2)化簡:(a3b-1)-2·(a-2b2)2(結(jié)果不含負整數(shù)指數(shù)冪).

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