資源簡介

17.1　變量與函數
課時學習目標 素養目標達成
1.在實際問題中,感受變量(自變量、因變量)與常量的定義及聯系,能正確區分自變量、因變量和常量 抽象能力
2.能寫出具體實例中的函數關系式,并找出自變量的取值范圍 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.變量與常量(在一個變化過程中)
變量 可以取　不同數值　的量
常量 取值始終　保持不變　的量
2.函數及表示方法
函數 在一個變化過程中,有兩個變量x與y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是自變量,y是因變量,也稱y是x的函數
表示方法 解析法、列表法、圖象法
自變量取值范圍 ①使函數關系式有意義 ②符合問題的實際意義
對點小練
1.筆記本每本a元,買3本筆記本共支出y元,下列選項判斷正確的是(C)
A.a是常量時,y是變量
B.a是變量時,y是常量
C.a是變量時,y也是變量
D.無論a是常量還是變量,y都是變量
2.下列關系式中,y不是x的函數的是(D)
A.y=x　B.y=x2　C.y=x3　D.|y|=x
3.在函數y=中,自變量x的取值范圍是　x≥-　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 變量與常量(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P30練習T2拓展)
用10 m長的鐵絲圍成一個長方形,試改變長方形一邊的長度,觀察長方形的面積怎樣變化.記錄不同長方形一邊的長度值,計算相應的長方形面積的值,探索它們的變化規律.設長方形的一邊長為x m,面積為S m2.
(1)請根據題意填寫下表:
一邊長x/m 4 3 2.5 2 1.5
面積S/m2 4 6 6.25 6 5.25
(2)在上述過程中,變量是　x和S　,其中自變量是　x　;
(3)這個表格反映了長方形的　面積　隨　一邊長　的變化而變化的情況.
【舉一反三】
(2024·茂名期中)李師傅到單位附近的加油站加油,如圖是所用的加油機上的數據顯示牌,則其中的變量是(D)
金額/元 145.8
數量/升 18
單價/元 8.1
A.金額 B.數量
C.單價 D.金額和數量
【技法點撥】
確定常量、變量的“一個標準”
在同一個問題中,一個量的取值是否發生變化,是判斷常量、變量的唯一標準.如果發生變化,該量為變量,不發生變化的量為常量.
重點2 自變量的取值范圍(運算能力)
【典例2】求下列函數的自變量x的取值范圍.
(1)y=;
(2)y=x-3+;
(3)y=+.
【自主解答】(1)由題意,得3x-1≠0,
解得x≠;
(2)由題意,得|x|-1≠0,解得x≠±1;
(3)由題意,得1-x≥0且x+2>0,
解得-2【舉一反三】
1.(2024·濟寧模擬)函數y=中自變量x的取值范圍是(A)
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x≤0
2.函數y=的自變量x的取值范圍是　x≥-5且x≠-2　.
【技法點撥】
確定自變量取值范圍的三種常見情況
(1)函數關系式是整式,自變量的取值范圍是任意實數.
(2)函數關系式中有分式(或負指數冪),滿足分母(或底數)不等于0.
(3)函數關系式中含有二次根號,滿足被開方數大于等于0.
重點3 函數與函數值(抽象能力、模型觀念)
【典例3】(教材再開發·P31例1拓展)
游泳池應定期換水,某游泳池在一次換水前存水量為936立方米,換水時關閉進水孔打開排水孔,當放水時間增加時,游泳池的存水量隨之減少,直至游泳池的水放完,它們的變化情況如表:
放水時間/小時 1 2 3 4 5 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 …
(1)設放水時間為t小時,游泳池的存水量為Q立方米,寫出Q與t的關系式(不要求寫自變量范圍).
(2)求當游泳池的存水量為234立方米時,已經放了幾個小時的水
【自主解答】(1)根據表格中的數據可知,每小時放水量為78立方米,
所以Q與t的函數關系式為:Q=936-78t.
(2)把Q=234代入Q=936-78t得:
936-78t=234,解得:t=9.
答:當游泳池的存水量為234立方米時,已經放了9個小時的水.
【舉一反三】
(2024·運城期中)運城市某超市購進了一批新品種鴨梨,出售時銷售量x與銷售總價y的關系如表:
銷售量x(kg) 1 2 3 4 5 …
銷售總價y(元) 6 7.5 9 10.5 12 …
請根據上表中的數據寫出銷售總價y(元)與銷售量x(kg)之間的關系式:
　y=1.5x+4.5　.
【技法點撥】
函數概念的理解
(1)有兩個變量,一個變量的數值隨著另一個變量數值的變化而變化;
(2)對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與之對應,當自變量x取不同的值時,因變量y的值可以相同;
(3)函數不是數,它反映的是兩個變量之間的對應關系.17.1　變量與函數
課時學習目標 素養目標達成
1.在實際問題中,感受變量(自變量、因變量)與常量的定義及聯系,能正確區分自變量、因變量和常量 抽象能力
2.能寫出具體實例中的函數關系式,并找出自變量的取值范圍 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.變量與常量(在一個變化過程中)
變量 可以取 的量
常量 取值始終 的量
2.函數及表示方法
函數 在一個變化過程中,有兩個變量x與y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是自變量,y是因變量,也稱y是x的函數
表示方法 解析法、列表法、圖象法
自變量取值范圍 ①使函數關系式有意義 ②符合問題的實際意義
對點小練
1.筆記本每本a元,買3本筆記本共支出y元,下列選項判斷正確的是( )
A.a是常量時,y是變量
B.a是變量時,y是常量
C.a是變量時,y也是變量
D.無論a是常量還是變量,y都是變量
2.下列關系式中,y不是x的函數的是( )
A.y=x　B.y=x2　C.y=x3　D.|y|=x
3.在函數y=中,自變量x的取值范圍是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 變量與常量(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P30練習T2拓展)
用10 m長的鐵絲圍成一個長方形,試改變長方形一邊的長度,觀察長方形的面積怎樣變化.記錄不同長方形一邊的長度值,計算相應的長方形面積的值,探索它們的變化規律.設長方形的一邊長為x m,面積為S m2.
(1)請根據題意填寫下表:
一邊長x/m 4 3 2.5 2 1.5
面積S/m2 4 6 6.25 6 5.25
(2)在上述過程中,變量是 ,其中自變量是 ;
(3)這個表格反映了長方形的 隨 的變化而變化的情況.
【舉一反三】
(2024·茂名期中)李師傅到單位附近的加油站加油,如圖是所用的加油機上的數據顯示牌,則其中的變量是( )
金額/元 145.8
數量/升 18
單價/元 8.1
A.金額 B.數量
C.單價 D.金額和數量
【技法點撥】
確定常量、變量的“一個標準”
在同一個問題中,一個量的取值是否發生變化,是判斷常量、變量的唯一標準.如果發生變化,該量為變量,不發生變化的量為常量.
重點2 自變量的取值范圍(運算能力)
【典例2】求下列函數的自變量x的取值范圍.
(1)y=;
(2)y=x-3+;
(3)y=+.
【舉一反三】
1.(2024·濟寧模擬)函數y=中自變量x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x≤0
2.函數y=的自變量x的取值范圍是 .
【技法點撥】
確定自變量取值范圍的三種常見情況
(1)函數關系式是整式,自變量的取值范圍是任意實數.
(2)函數關系式中有分式(或負指數冪),滿足分母(或底數)不等于0.
(3)函數關系式中含有二次根號,滿足被開方數大于等于0.
重點3 函數與函數值(抽象能力、模型觀念)
【典例3】(教材再開發·P31例1拓展)
游泳池應定期換水,某游泳池在一次換水前存水量為936立方米,換水時關閉進水孔打開排水孔,當放水時間增加時,游泳池的存水量隨之減少,直至游泳池的水放完,它們的變化情況如表:
放水時間/小時 1 2 3 4 5 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 …
(1)設放水時間為t小時,游泳池的存水量為Q立方米,寫出Q與t的關系式(不要求寫自變量范圍).
(2)求當游泳池的存水量為234立方米時,已經放了幾個小時的水
【舉一反三】
(2024·運城期中)運城市某超市購進了一批新品種鴨梨,出售時銷售量x與銷售總價y的關系如表:
銷售量x(kg) 1 2 3 4 5 …
銷售總價y(元) 6 7.5 9 10.5 12 …
請根據上表中的數據寫出銷售總價y(元)與銷售量x(kg)之間的關系式:
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【技法點撥】
函數概念的理解
(1)有兩個變量,一個變量的數值隨著另一個變量數值的變化而變化;
(2)對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與之對應,當自變量x取不同的值時,因變量y的值可以相同;
(3)函數不是數,它反映的是兩個變量之間的對應關系.

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