資源簡介

2.函數(shù)的圖象
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解函數(shù)圖象的概念,能夠在平面直角坐標系內(nèi)畫出簡單的函數(shù)圖象 抽象能力、幾何直觀
2.能夠從函數(shù)圖象中獲取信息,解決一些簡單的實際問題 推理能力、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠
新知要點
函數(shù)的圖象
定義 對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的 ,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是函數(shù)的圖象
畫 法 列表 描點 連線 表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值
在直角坐標系中,以 的值為橫坐標,相應的 為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點
按照橫坐標 的順序,把所描出的各點用 連接起來
對點小練
如圖是烏魯木齊某天的氣溫變化圖,根據(jù)圖象判斷,以下說法正確的是( )
A.當日最低氣溫是5℃
B.當日溫度為12℃的時間點有兩個
C.從早上6時開始氣溫逐漸升高,直到15時到達當日最高氣溫接近40℃
D.當日氣溫在30℃以上的時長共6個小時
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 函數(shù)圖象的畫法及識別(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P37例1拓展)
小紅的物理老師說:“離地面越高,氣溫越低,離地面的高度每上升1千米,氣溫會下降6 ℃.”小紅測得此時地面的氣溫為20 ℃.
(1)物理老師描述了哪兩個變量之間的關系 哪個是自變量 哪個是關于自變量的函數(shù)
(2)根據(jù)物理老師的描述,請把溫度的變化情況填入下表:
離地面的 高度/千米 0 1 2 3 4
溫度/℃
(3)在方格紙中,把離地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的溫度表示出來.
(4)請你預測離地面高度為5千米時,氣溫為多少攝氏度
【舉一反三】
為探究函數(shù)y=|x-1|的圖象和性質(zhì),下面是小明同學的探究過程,請補充完整.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 m 2 3 …
(1)表格為y與x的幾組對應值,則m的值為 .
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,先描出上表中所有對應值的點,然后畫出該函數(shù)的圖象.
重點2 從函數(shù)圖象獲取信息(推理能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發(fā)·P39例2強化)甲,乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽,兩人在比賽時所跑的路程y(米)與時間x(分)之間的關系如圖所示,請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)這次比賽的全程是 米, 先到達終點;
(2)15分鐘以后乙的速度是 米/分;
(3)甲和乙出發(fā) 分后相遇,此時兩人距B地 米.
【舉一反三】
　(2024·廈門期中)如圖,是一輛摩托車在30 min內(nèi)的速度隨時間變化的圖象,請你根據(jù)圖象信息填空:
(1)根據(jù)函數(shù)的定義,變量v (填“是”或者“不是”)關于x的函數(shù);
(2)摩托車在中途休息的時間為 min;
(3)摩托車第二次減速行駛的時間段為 ;
(4)摩托車在時間段20~26 min內(nèi)行駛的距離為 .
【技法點撥】
讀函數(shù)圖象的三點注意
(1)弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標分別表示什么,圖象上最高點、最低點的意義.
(2)上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大;下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小;水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化.
(3)直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量變化迅速,直線傾斜程度小表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢.2.函數(shù)的圖象
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解函數(shù)圖象的概念,能夠在平面直角坐標系內(nèi)畫出簡單的函數(shù)圖象 抽象能力、幾何直觀
2.能夠從函數(shù)圖象中獲取信息,解決一些簡單的實際問題 推理能力、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠
新知要點
函數(shù)的圖象
定義 對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的　橫、縱坐標　,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是函數(shù)的圖象
畫 法 列表 描點 連線 表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值
在直角坐標系中,以　自變量　的值為橫坐標,相應的　函數(shù)值　為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點
按照橫坐標　由小到大　的順序,把所描出的各點用　平滑曲線　連接起來
對點小練
如圖是烏魯木齊某天的氣溫變化圖,根據(jù)圖象判斷,以下說法正確的是(A)
A.當日最低氣溫是5℃
B.當日溫度為12℃的時間點有兩個
C.從早上6時開始氣溫逐漸升高,直到15時到達當日最高氣溫接近40℃
D.當日氣溫在30℃以上的時長共6個小時
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 函數(shù)圖象的畫法及識別(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P37例1拓展)
小紅的物理老師說:“離地面越高,氣溫越低,離地面的高度每上升1千米,氣溫會下降6 ℃.”小紅測得此時地面的氣溫為20 ℃.
(1)物理老師描述了哪兩個變量之間的關系 哪個是自變量 哪個是關于自變量的函數(shù)
(2)根據(jù)物理老師的描述,請把溫度的變化情況填入下表:
離地面的 高度/千米 0 1 2 3 4
溫度/℃
(3)在方格紙中,把離地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的溫度表示出來.
(4)請你預測離地面高度為5千米時,氣溫為多少攝氏度
【自主解答】(1)由題意可知,物理老師描述了離地面的高度與氣溫之間的關系,離地面的高度是自變量,氣溫是關于自變量的函數(shù);
(2)由離地面的高度每上升1千米,氣溫會下降6 ℃,小紅測得此時地面的氣溫為20 ℃,可得,
離地面高度為0千米時,溫度為20 ℃;離地面高度為1千米時,溫度為14 ℃;離地面高度為2千米時,溫度為8 ℃;離地面高度為3千米時,溫度為2 ℃;離地面高度為4千米時,溫度為-4 ℃.
答案:20　14　8　2　-4
(3)如圖所示,
(4)由題意可知,距地面5千米時,溫度為-10 ℃.
【舉一反三】
為探究函數(shù)y=|x-1|的圖象和性質(zhì),下面是小明同學的探究過程,請補充完整.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 m 2 3 …
(1)表格為y與x的幾組對應值,則m的值為　　　　.
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,先描出上表中所有對應值的點,然后畫出該函數(shù)的圖象.
【解析】(1)當x=2時,y=|2-1|=1,
故m的值是1.
答案:1
(2)如圖,該函數(shù)圖象即為所求.
重點2 從函數(shù)圖象獲取信息(推理能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發(fā)·P39例2強化)甲,乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽,兩人在比賽時所跑的路程y(米)與時間x(分)之間的關系如圖所示,請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)這次比賽的全程是　5 000　米,　甲　先到達終點;
(2)15分鐘以后乙的速度是　100　米/分;
(3)甲和乙出發(fā)　22.5　分后相遇,此時兩人距B地　1 250　米.
【舉一反三】
　(2024·廈門期中)如圖,是一輛摩托車在30 min內(nèi)的速度隨時間變化的圖象,請你根據(jù)圖象信息填空:
(1)根據(jù)函數(shù)的定義,變量v　是　(填“是”或者“不是”)關于x的函數(shù);
(2)摩托車在中途休息的時間為　4　min;
(3)摩托車第二次減速行駛的時間段為　26~30 min　;
(4)摩托車在時間段20~26 min內(nèi)行駛的距離為　6 km　.
【技法點撥】
讀函數(shù)圖象的三點注意
(1)弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標分別表示什么,圖象上最高點、最低點的意義.
(2)上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大;下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小;水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化.
(3)直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量變化迅速,直線傾斜程度小表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢.

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