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17.3　一次函數
1.一次函數
課時學習目標 素養目標達成
1.知道一次函數和正比例函數的概念及關系,能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式 抽象能力、運算能力
2.能運用一次函數解決一些簡單實際問題 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
項目 表達式 舉例
一次函數 y=kx+b(k≠0) y=2x+5
正比例函數 y=kx(k≠0) y=-3x
對點小練
下列函數是一次函數的是( )
A.y=2 B.y=2x+1
C.y=+2 D.y=2x2-2
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 一次函數的概念(模型觀念、運算能力)
【典例1】已知函數y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)當m為何值時,y是x的一次函數
(2)若函數是一次函數,則x為何值時,y的值為3
【舉一反三】
1.(2024·福州質檢)下列函數中:①y=3x+4;②y=x;③y=;④y=x2+2,其中y是x的一次函數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(2024·蘭州期中)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4.
(1)當m,n取何值時,y是x的一次函數
(2)當m,n取何值時,y是x的正比例函數
【技法點撥】
判斷一次函數的三點注意
(1)關于自變量的代數式必須為整式.
(2)自變量的最高次數是一次,系數不等于0.
(3)正比例函數也是一次函數.
重點2 根據實際問題列一次函數表達式(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P44問題2拓展)
某電信公司手機的A類收費標準如下:不管通話時間多長,每部手機每月必須繳月租費12元,另外,通話費按0.2元/min計.B類收費標準如下:沒有月租費,但通話費按0.25元/min計.
(1)根據函數的概念,我們首先將問題中的兩個變量分別設為通話時間x和手機話費y,請寫出A,B兩類收費標準分別對應的函數表達式.
(2)月通話時間為多長時,兩類收費標準收費一樣
【舉一反三】
1.一段導線,在0℃時的電阻為2歐,溫度每增加1℃,電阻增加0.008歐,那么電阻R歐表示為溫度t℃的函數關系為( )
A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2
C.R=2.008t+2 D.R=2t+2
2.將長為30 cm,寬為10 cm的長方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為3 cm.設x張白紙粘合后的總長度為y cm,寫出y與x的函數關系式,并求出當x=20時,y的值.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念)下列函數中,是一次函數的是( )
①y=7x;②y=3x2+2;③y=2x+1;④y=
A.①② B.①③
C.①④ D.②③
2.(4分·模型觀念、運算能力)若函數y=(m+1)x|m|-5是一次函數,則m的值為( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.(4分·模型觀念、應用意識)(2024·廣西中考)激光測距儀L發出的激光束以
3×105 km/s的速度射向目標M,t s后測距儀L收到M反射回的激光束.則L到M的距離d km與時間t s的關系式為( )
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(4分·模型觀念、應用意識)拖拉機開始工作時,油箱中有油24升,如果每小時耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x(時)之間的函數關系式是 ,自變量x必須滿足 . 17.3　一次函數
1.一次函數
課時學習目標 素養目標達成
1.知道一次函數和正比例函數的概念及關系,能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式 抽象能力、運算能力
2.能運用一次函數解決一些簡單實際問題 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
項目 表達式 舉例
一次函數 y=kx+b(k≠0) y=2x+5
正比例函數 y=kx(k≠0) y=-3x
對點小練
下列函數是一次函數的是(B)
A.y=2 B.y=2x+1
C.y=+2 D.y=2x2-2
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 一次函數的概念(模型觀念、運算能力)
【典例1】已知函數y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)當m為何值時,y是x的一次函數
(2)若函數是一次函數,則x為何值時,y的值為3
【自主解答】(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函數,得,解得m=-2,
故當m=-2時,y=-4x+5是一次函數;
(2)當y=3時,3=-4x+5,解得x=,
故當x=時,y的值為3.
【舉一反三】
1.(2024·福州質檢)下列函數中:①y=3x+4;②y=x;③y=;④y=x2+2,其中y是x的一次函數有(B)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(2024·蘭州期中)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4.
(1)當m,n取何值時,y是x的一次函數
(2)當m,n取何值時,y是x的正比例函數
【解析】(1)因為y=(m-1)x2-|m|+n+4是一次函數,
所以m-1≠0且2-|m|=1,
解得:m=-1,
所以m=-1,n為任意實數;
(2)因為y=(m-1)x2-|m|+n+4是正比例函數,
所以m-1≠0且2-|m|=1,n+4=0,
解得:m=-1,n=-4.
【技法點撥】
判斷一次函數的三點注意
(1)關于自變量的代數式必須為整式.
(2)自變量的最高次數是一次,系數不等于0.
(3)正比例函數也是一次函數.
重點2 根據實際問題列一次函數表達式(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P44問題2拓展)
某電信公司手機的A類收費標準如下:不管通話時間多長,每部手機每月必須繳月租費12元,另外,通話費按0.2元/min計.B類收費標準如下:沒有月租費,但通話費按0.25元/min計.
(1)根據函數的概念,我們首先將問題中的兩個變量分別設為通話時間x和手機話費y,請寫出A,B兩類收費標準分別對應的函數表達式.
(2)月通話時間為多長時,兩類收費標準收費一樣
【自主解答】(1)由題意可知,A類:y=0.2x+12,B類:y=0.25x;
(2)因為0.2x+12=0.25x,解得x=240,
所以當通話時間等于240 min時,兩類收費標準所繳話費相等.
【舉一反三】
1.一段導線,在0℃時的電阻為2歐,溫度每增加1℃,電阻增加0.008歐,那么電阻R歐表示為溫度t℃的函數關系為(B)
A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2
C.R=2.008t+2 D.R=2t+2
2.將長為30 cm,寬為10 cm的長方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為3 cm.設x張白紙粘合后的總長度為y cm,寫出y與x的函數關系式,并求出當x=20時,y的值.
【解析】由題意得:y=30x-(x-1)×3=27x+3,
∴當x=20時,y=543.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念)下列函數中,是一次函數的是(B)
①y=7x;②y=3x2+2;③y=2x+1;④y=
A.①② B.①③
C.①④ D.②③
2.(4分·模型觀念、運算能力)若函數y=(m+1)x|m|-5是一次函數,則m的值為(A)
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.(4分·模型觀念、應用意識)(2024·廣西中考)激光測距儀L發出的激光束以
3×105 km/s的速度射向目標M,t s后測距儀L收到M反射回的激光束.則L到M的距離d km與時間t s的關系式為(A)
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(4分·模型觀念、應用意識)拖拉機開始工作時,油箱中有油24升,如果每小時耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x(時)之間的函數關系式是　y=24-4x　,自變量x必須滿足　0≤x≤6　.

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