資源簡介

2.一次函數(shù)的圖象
課時學(xué)習(xí)目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線,并能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象 幾何直觀
2.會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標,理解一次函數(shù)的圖象之間的位置關(guān)系 運算能力、幾何直觀
3.會作出實際問題中的一次函數(shù)圖象 幾何直觀、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.函數(shù)的圖象
函數(shù) 圖象
一次函數(shù) 一條過點(0,b)和(-,0)的直線
正比例函數(shù) 一條過點(　0　,　0　)的直線
對點小練
1.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象大致是(C)
新知要點
2.函數(shù)圖象的平移y=kxy=kx+b
(1)當b>0時,　向上平移　;
y=2xy=2x+2;
(2)當b<0時,　向下平移　;
y=xy=x-3.
對點小練
2.將直線y=-2x向下平移3個單位長度,得到一個一次函數(shù)的圖象,這個一次函數(shù)的表達式是　y=-2x-3　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 一次函數(shù)的圖象及平移(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P47例2拓展)
已知一次函數(shù)y=-x+1,它的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標為　　　　,點B的坐標為　　　　;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
(3)畫出該函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象;
(4)寫出一次函數(shù)y=-x+1的圖象向下平移3個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.
【自主解答】(1)將y=0代入y=-x+1,
得-x+1=0,解得x=2,則點A的坐標為(2,0);
將x=0代入y=-x+1,得y=-×0+1=1,
則點B的坐標為(0,1).
答案:(2,0)　(0,1)
(2)如圖:
(3)將y=-x+1向下平移3個單位長度后得到的圖象如圖:
(4)將y=-x+1向下平移3個單位長度后得到y(tǒng)=-x-2.
【舉一反三】
1.(2024·北京期中)一次函數(shù)y=-2x+4的圖象大致是(C)
2.已知一次函數(shù)y=-2x+3.
(1)試判斷點(,-4)與點(-,),是否在這個函數(shù)的圖象上;
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象并回答:通過平移這個函數(shù)的圖象,能否得到正比例函數(shù)y=-2x的圖象 如果能,請直接寫出平移方法,如果不能,請說明理由.
【解析】(1)當x=時,y=-2×+3=≠-4,
∴點(,-4)不在這個函數(shù)的圖象上;
當x=-時,y=-2×(-)+3=,
∴點(-,)在這個函數(shù)的圖象上.
(2)①列表;
x … 0 …
y … 0 3 …
②描點;
③連線.
向下平移3個單位長度(或向左平移個單位長度)就能得到正比例函數(shù)y=-2x的圖象.
【技法點撥】
畫一次函數(shù)圖象的取點技巧
1.根據(jù)“兩點確定一條直線”可知,畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象時,只需描出兩點即可,一般取直線與坐標軸的交點(0,b)和(-,0);
2.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只要確定除原點外的一個點即可,一般取點(1,k).
重點2 實際問題中的一次函數(shù)圖象(幾何直觀、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P48例3拓展)
【情境描述】古人沒有鐘表,大多數(shù)時候,他們是以香燃燒的時間長短,來計量時刻的.實際上由于環(huán)境、風力、香的長短、香料干濕等諸多因素,一炷香的燃燒時間并不完全相同,但一般約為半個時辰,即一個小時.綜合實踐小組欲探究香燃燒時剩余長度與燃燒時間的關(guān)系.
【觀察發(fā)現(xiàn)】小組成員準備了一柱長為20 cm的香,測量后發(fā)現(xiàn),香燃燒時剩余長度隨著燃燒時間的變化而變化,每燃燒一分鐘,香的長度就減少0.4 cm.
【建立模型】(1)若用y(cm)表示香燃燒時剩余長度,用x(min)表示燃燒時間,請根據(jù)上述信息,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并在圖中畫出部分函數(shù)圖象;
【解決問題】(2)請你幫該小組算一算,經(jīng)過多長時間,這柱香恰好燃燒完
【自主解答】(1)剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系為y=20-0.4x.
(2)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可以看出剩余長度隨著燃燒時間的增加而變短,
當y=0時,0=20-0.4x,x=50,
所以經(jīng)過50 min這柱香恰好燃燒完.
【舉一反三】
已知水池中有800立方米的水,每小時抽50立方米.
(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達式并畫出圖象;
(2)6小時后池中還有多少水
(3)幾小時后,池中還有200立方米的水
【解析】(1)由題意得,Q=800-50t(0≤t≤16).
畫出函數(shù)圖象如圖:
(2)當t=6時,Q=800-50t=800-50×6=500(立方米).
答:6小時后,池中還剩500立方米的水.
(3)當Q=200時,800-50t=200,解得t=12.
答:12小時后,池中還有200立方米的水.
【技法點撥】
根據(jù)實際問題畫函數(shù)圖象的注意事項
1.根據(jù)題意列出正確的函數(shù)表達式,然后畫圖象.
2.注意自變量的取值范圍應(yīng)符合實際.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)若m為常數(shù)且m<5,則一次函數(shù)y=(m-6)x+7-m的圖象可能是(B)
2.(3分·幾何直觀、應(yīng)用意識)小明用20元零花錢購買水果慰問老人,已知某水果價格是每千克4元,設(shè)買水果x千克,用去的錢為y元,用圖象表示y與x的函數(shù)關(guān)系,其中正確的是(C)
3.(3分·幾何直觀)已知一次函數(shù)y=ax+b和y=cx+d.若a=c,bd<0,則一次函數(shù)的圖象可能是(A)
4.(3分·幾何直觀)已知直線y=kx+b(k≠0)與直線y=3x-7平行,且將直線y=kx+b向下平移2個單位長度后得到直線y=ax-2(a≠0),則=　1　.
5.(8分·幾何直觀、運算能力)已知一次函數(shù)y=-2x-6.
(1)求y=-2x-6與x軸、y軸的交點A,B的坐標,并畫出函數(shù)的圖象;
(2)求△AOB的面積.
【解析】(1)當y=0時,-2x-6=0,解得x=-3,∴點A的坐標為(-3,0),
當x=0時,y=-6,∴點B的坐標為(0,-6),
函數(shù)圖象如圖所示:
(2)S△AOB=OA·OB=×|-3|×|-6|=9.2.一次函數(shù)的圖象
課時學(xué)習(xí)目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線,并能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象 幾何直觀
2.會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標,理解一次函數(shù)的圖象之間的位置關(guān)系 運算能力、幾何直觀
3.會作出實際問題中的一次函數(shù)圖象 幾何直觀、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.函數(shù)的圖象
函數(shù) 圖象
一次函數(shù) 一條過點(0,b)和(-,0)的直線
正比例函數(shù) 一條過點( , )的直線
對點小練
1.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象大致是( )
新知要點
2.函數(shù)圖象的平移y=kxy=kx+b
(1)當b>0時, ;
y=2xy=2x+2;
(2)當b<0時, ;
y=xy=x-3.
對點小練
2.將直線y=-2x向下平移3個單位長度,得到一個一次函數(shù)的圖象,這個一次函數(shù)的表達式是 .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 一次函數(shù)的圖象及平移(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P47例2拓展)
已知一次函數(shù)y=-x+1,它的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標為 ,點B的坐標為 ;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
(3)畫出該函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象;
(4)寫出一次函數(shù)y=-x+1的圖象向下平移3個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.
【舉一反三】
1.(2024·北京期中)一次函數(shù)y=-2x+4的圖象大致是( )
2.已知一次函數(shù)y=-2x+3.
(1)試判斷點(,-4)與點(-,),是否在這個函數(shù)的圖象上;
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象并回答:通過平移這個函數(shù)的圖象,能否得到正比例函數(shù)y=-2x的圖象 如果能,請直接寫出平移方法,如果不能,請說明理由.
【技法點撥】
畫一次函數(shù)圖象的取點技巧
1.根據(jù)“兩點確定一條直線”可知,畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象時,只需描出兩點即可,一般取直線與坐標軸的交點(0,b)和(-,0);
2.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只要確定除原點外的一個點即可,一般取點(1,k).
重點2 實際問題中的一次函數(shù)圖象(幾何直觀、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P48例3拓展)
【情境描述】古人沒有鐘表,大多數(shù)時候,他們是以香燃燒的時間長短,來計量時刻的.實際上由于環(huán)境、風力、香的長短、香料干濕等諸多因素,一炷香的燃燒時間并不完全相同,但一般約為半個時辰,即一個小時.綜合實踐小組欲探究香燃燒時剩余長度與燃燒時間的關(guān)系.
【觀察發(fā)現(xiàn)】小組成員準備了一柱長為20 cm的香,測量后發(fā)現(xiàn),香燃燒時剩余長度隨著燃燒時間的變化而變化,每燃燒一分鐘,香的長度就減少0.4 cm.
【建立模型】(1)若用y(cm)表示香燃燒時剩余長度,用x(min)表示燃燒時間,請根據(jù)上述信息,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并在圖中畫出部分函數(shù)圖象;
【解決問題】(2)請你幫該小組算一算,經(jīng)過多長時間,這柱香恰好燃燒完
【舉一反三】
已知水池中有800立方米的水,每小時抽50立方米.
(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達式并畫出圖象;
(2)6小時后池中還有多少水
(3)幾小時后,池中還有200立方米的水
【技法點撥】
根據(jù)實際問題畫函數(shù)圖象的注意事項
1.根據(jù)題意列出正確的函數(shù)表達式,然后畫圖象.
2.注意自變量的取值范圍應(yīng)符合實際.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)若m為常數(shù)且m<5,則一次函數(shù)y=(m-6)x+7-m的圖象可能是( )
2.(3分·幾何直觀、應(yīng)用意識)小明用20元零花錢購買水果慰問老人,已知某水果價格是每千克4元,設(shè)買水果x千克,用去的錢為y元,用圖象表示y與x的函數(shù)關(guān)系,其中正確的是( )
3.(3分·幾何直觀)已知一次函數(shù)y=ax+b和y=cx+d.若a=c,bd<0,則一次函數(shù)的圖象可能是( )
4.(3分·幾何直觀)已知直線y=kx+b(k≠0)與直線y=3x-7平行,且將直線y=kx+b向下平移2個單位長度后得到直線y=ax-2(a≠0),則= .
5.(8分·幾何直觀、運算能力)已知一次函數(shù)y=-2x-6.
(1)求y=-2x-6與x軸、y軸的交點A,B的坐標,并畫出函數(shù)的圖象;
(2)求△AOB的面積.

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