資源簡介

3.一次函數(shù)的性質(zhì)
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達成
1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 幾何直觀、推理能力
2.能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題 應(yīng)用意識、運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點
一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)
增減性 k>0 y的值隨著x值的增大而
k<0 y的值隨著x值的增大而
k,b的幾何意義 k 決定直線的變化趨勢
b 決定圖象與y軸的交點坐標(biāo) 當(dāng)b>0時,交點在原點上方; 當(dāng)b=0時,交點在原點; 當(dāng)b<0時,交點在原點的下方
對點小練
1.若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( )
A.k>2 B.k<2
C.k>0 D.k<0
2.已知一次函數(shù)y=-x+m,點A(1,y1),B(3,y2)在圖象上,則y1 y2(填“>”或“<”).
重點典例研析　　精鉆細研 學(xué)深悟透
重點1 一次函數(shù)的性質(zhì)(推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P49補充例題)
關(guān)于一次函數(shù)y=x-1,下列說法中,正確的是( )
A.圖象經(jīng)過第二、三、四象限
B.當(dāng)x<3時,y>0
C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
D.圖象與y軸交于點(0,-1)
【舉一反三】
1.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),B(2,y2),則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y12.(2024·惠州模擬)已知一次函數(shù)y=-3x+2,當(dāng)-1≤x≤5時,一次函數(shù)的最大值是 .
重點2 一次函數(shù)圖象的位置與k,b的關(guān)系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】已知函數(shù)y=(2m-2)x+m+1.
(1)當(dāng)m為何值時,圖象過原點
(2)已知y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(3)函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方,求m的取值范圍;
(4)圖象過第一、二、四象限,求m的取值范圍.
【舉一反三】
(2024·邢臺期中)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3-m).
(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時,求m的取值范圍;
(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,求m的取值范圍;
(3)若m=1,當(dāng)-1≤x≤2時,求y的取值范圍.
【技法點撥】
一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系匯總
k b y=kx+b經(jīng)過的象限
k>0 b>0 一、二、三
b=0 一、三
b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四
b=0 二、四
b<0 二、三、四
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)已知一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且kb<0,則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
2.(3分·推理能力)已知點(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直線y=x+b上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y2C.y13.(3分·推理能力)若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=-bx-k的圖象可能是( )
4.(3分·推理能力)已知一次函數(shù)y=(2m-1)x-1+4m(m為實數(shù)),當(dāng)x<2時,y>0,則m的取值范圍是 .
5.(8分·推理能力、運算能力)已知一次函數(shù)y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m為何值時,y隨著x的增大而減小
(2)m為何值時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方
(3)m為何值時,圖象經(jīng)過第一、三、四象限 3.一次函數(shù)的性質(zhì)
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達成
1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 幾何直觀、推理能力
2.能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題 應(yīng)用意識、運算能力
基礎(chǔ)主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點
一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)
增減性 k>0 y的值隨著x值的增大而　增大　
k<0 y的值隨著x值的增大而　減小　
k,b的幾何意義 k 決定直線的變化趨勢
b 決定圖象與y軸的交點坐標(biāo) 當(dāng)b>0時,交點在原點上方; 當(dāng)b=0時,交點在原點; 當(dāng)b<0時,交點在原點的下方
對點小練
1.若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是(A)
A.k>2 B.k<2
C.k>0 D.k<0
2.已知一次函數(shù)y=-x+m,點A(1,y1),B(3,y2)在圖象上,則y1　>　y2(填“>”或“<”).
重點典例研析　　精鉆細研 學(xué)深悟透
重點1 一次函數(shù)的性質(zhì)(推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P49補充例題)
關(guān)于一次函數(shù)y=x-1,下列說法中,正確的是(D)
A.圖象經(jīng)過第二、三、四象限
B.當(dāng)x<3時,y>0
C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
D.圖象與y軸交于點(0,-1)
【舉一反三】
1.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),B(2,y2),則y1與y2的大小關(guān)系是(A)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y12.(2024·惠州模擬)已知一次函數(shù)y=-3x+2,當(dāng)-1≤x≤5時,一次函數(shù)的最大值是　5　.
重點2 一次函數(shù)圖象的位置與k,b的關(guān)系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】已知函數(shù)y=(2m-2)x+m+1.
(1)當(dāng)m為何值時,圖象過原點
(2)已知y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(3)函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方,求m的取值范圍;
(4)圖象過第一、二、四象限,求m的取值范圍.
【自主解答】(1)∵函數(shù)圖象過原點,∴m+1=0,即m=-1.
(2)∵y隨x的增大而增大,∴2m-2>0,解得m>1.
(3)∵函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方,
∴m+1>0,解得m>-1.
(4)∵函數(shù)圖象過第一、二、四象限,
∴解得-1【舉一反三】
(2024·邢臺期中)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3-m).
(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時,求m的取值范圍;
(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,求m的取值范圍;
(3)若m=1,當(dāng)-1≤x≤2時,求y的取值范圍.
【解析】(1)由題意得,2m+4>0,
解得,m>-2.
(2)∵函數(shù)y=(2m+4)x+(3-m)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,
∴,解得,-2(3)∵m=1,
∴函數(shù)表達式為y=6x+2,k=6>0,y隨x的增大而增大
∵當(dāng)x=-1時,y=-4,當(dāng)x=2時,y=14,
∴當(dāng)-1≤x≤2時,-4≤y≤14.
【技法點撥】
一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系匯總
k b y=kx+b經(jīng)過的象限
k>0 b>0 一、二、三
b=0 一、三
b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四
b=0 二、四
b<0 二、三、四
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)已知一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且kb<0,則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是(A)
2.(3分·推理能力)已知點(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直線y=x+b上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(C)
A.y2C.y13.(3分·推理能力)若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=-bx-k的圖象可能是(A)
4.(3分·推理能力)已知一次函數(shù)y=(2m-1)x-1+4m(m為實數(shù)),當(dāng)x<2時,y>0,則m的取值范圍是 ≤m<　.
5.(8分·推理能力、運算能力)已知一次函數(shù)y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m為何值時,y隨著x的增大而減小
(2)m為何值時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方
(3)m為何值時,圖象經(jīng)過第一、三、四象限
【解析】(1)依題意得,4+2m<0,
解得m<-2;
(2)依題意得,m-4<0,4+2m≠0,
解得m<4且m≠-2;
(3)依題意得,
解得-2

展開更多......

收起↑