資源簡(jiǎn)介

17.4　反比例函數(shù)
1.反比例函數(shù)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念 抽象能力
2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
對(duì)點(diǎn)小練
1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是(B)
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2.函數(shù)y=xk-1是反比例函數(shù),則k=(D)
A.3 B.2 C.1 D.0
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長(zhǎng)
重點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例1】已知一個(gè)反比例函數(shù)為y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
【自主解答】∵y=(m+2)x|m|-3為反比例函數(shù),
∴|m|-3=-1且m+2≠0,
解得m=2.
【舉一反三】
1.(2024·南陽(yáng)質(zhì)檢)下列關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是(C)
A.y= B.y=
C.3xy=1 D.y=
2.(2024·上海模擬)若函數(shù)y=-2xm是反比例函數(shù),則m的值是　-1　.
【技法點(diǎn)撥】
反比例函數(shù)注意事項(xiàng)
1.三種表達(dá)式:y=,y=kx-1,xy=k(k≠0).
2.自變量的取值范圍:不等于零的一切實(shí)數(shù).
3.兩個(gè)量成反比例,即為這兩個(gè)量之間的關(guān)系符合y=(k≠0)的形式.
重點(diǎn)2 實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)(模型觀念、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是
　③④　.
①長(zhǎng)為100 m的繩子剪下a m后,還剩下n m;
②買單價(jià)為10元的筆記本x本,一共用了y元;
③矩形的面積為24 cm2,相鄰兩邊的邊長(zhǎng)是x cm、y cm;
④家到學(xué)校的距離為480 m,步行上學(xué)平均速度為v m/min,所用時(shí)間為t min.
【舉一反三】
1.(2024·佛山期中)計(jì)劃修建鐵路1 200 km,則鋪軌天數(shù)y(d)與平均每天鋪軌量x(km/d)之間的函數(shù)關(guān)系式是(B)
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
2.某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作.已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
項(xiàng)目 第1天 第2天 第3天 第4天
售價(jià)x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么關(guān)系式 并寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2 000元,則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元
【解析】(1)由題表中數(shù)據(jù)得:xy=6 000,
∴y=,∴y是x的反比例函數(shù),
故所求函數(shù)表達(dá)式為y=;
(2)由題意得:(x-120)y=2 000,
把y=代入得:(x-120)·=2 000,解得x=180,
經(jīng)檢驗(yàn),x=180是原方程的根,符合題意.
答:若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2 000元,則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為180元.
【技法點(diǎn)撥】
判定實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系的步驟
1.找→找出包含各量的相等關(guān)系;
2.列→根據(jù)相等關(guān)系列出等式;
3.變→將等式變形看是否能得到y(tǒng)=(k≠0)型的函數(shù)表達(dá)式.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)下面四個(gè)關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是(D)
A.-y=2x+1 B.y=-
C.y=2x2+x+1 D.y=-
2.(4分·模型觀念)反比例函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是(A)
A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)已知函數(shù)y=是反比例函數(shù),則a的取值范圍是　a≠±2　.
4.(8分·模型觀念、應(yīng)用意識(shí))在面積為定值的一組矩形中,當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為7.5 cm時(shí),它的另一邊長(zhǎng)為8 cm.
(1)設(shè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為x(cm),y(cm),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎 如果是,指出比例系數(shù).
(2)若其中一個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為5 cm,求這個(gè)矩形與之相鄰的另一邊長(zhǎng).
【解析】(1)設(shè)矩形的面積為S cm2,則S=7.5×8=60,即xy=60,y=,
即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=,這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù),比例系數(shù)為60;
(2)當(dāng)x=5時(shí),y==12,
故這個(gè)矩形與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為12 cm.17.4　反比例函數(shù)
1.反比例函數(shù)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念 抽象能力
2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
對(duì)點(diǎn)小練
1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是( )
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2.函數(shù)y=xk-1是反比例函數(shù),則k=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長(zhǎng)
重點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例1】已知一個(gè)反比例函數(shù)為y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
【舉一反三】
1.(2024·南陽(yáng)質(zhì)檢)下列關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.y= B.y=
C.3xy=1 D.y=
2.(2024·上海模擬)若函數(shù)y=-2xm是反比例函數(shù),則m的值是 .
【技法點(diǎn)撥】
反比例函數(shù)注意事項(xiàng)
1.三種表達(dá)式:y=,y=kx-1,xy=k(k≠0).
2.自變量的取值范圍:不等于零的一切實(shí)數(shù).
3.兩個(gè)量成反比例,即為這兩個(gè)量之間的關(guān)系符合y=(k≠0)的形式.
重點(diǎn)2 實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)(模型觀念、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是
.
①長(zhǎng)為100 m的繩子剪下a m后,還剩下n m;
②買單價(jià)為10元的筆記本x本,一共用了y元;
③矩形的面積為24 cm2,相鄰兩邊的邊長(zhǎng)是x cm、y cm;
④家到學(xué)校的距離為480 m,步行上學(xué)平均速度為v m/min,所用時(shí)間為t min.
【舉一反三】
1.(2024·佛山期中)計(jì)劃修建鐵路1 200 km,則鋪軌天數(shù)y(d)與平均每天鋪軌量x(km/d)之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
2.某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作.已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
項(xiàng)目 第1天 第2天 第3天 第4天
售價(jià)x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么關(guān)系式 并寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2 000元,則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元
【技法點(diǎn)撥】
判定實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系的步驟
1.找→找出包含各量的相等關(guān)系;
2.列→根據(jù)相等關(guān)系列出等式;
3.變→將等式變形看是否能得到y(tǒng)=(k≠0)型的函數(shù)表達(dá)式.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)下面四個(gè)關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.-y=2x+1 B.y=-
C.y=2x2+x+1 D.y=-
2.(4分·模型觀念)反比例函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是( )
A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)已知函數(shù)y=是反比例函數(shù),則a的取值范圍是 .
4.(8分·模型觀念、應(yīng)用意識(shí))在面積為定值的一組矩形中,當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為7.5 cm時(shí),它的另一邊長(zhǎng)為8 cm.
(1)設(shè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為x(cm),y(cm),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎 如果是,指出比例系數(shù).
(2)若其中一個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為5 cm,求這個(gè)矩形與之相鄰的另一邊長(zhǎng).

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