資源簡介

17.5　實踐與探索
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二元一次方程組的解是兩直線的交點坐標 幾何直觀、抽象能力
2.會用圖象法求出二元一次方程組的解 幾何直觀
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.二元一次方程與一次函數的關系
每個二元一次方程→一個一次函數;方程的解→函數圖象上點的坐標.
2.二元一次方程組與一次函數的關系
每個二元一次方程組→兩個一次函數;方程組的解→兩個函數圖象的 坐標.
對點小練
若是方程組的解,則函數的交點坐標為 .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 一次函數與二元一次方程(組)(幾何直觀,運算能力)
【典例1】如圖所示,直線l1的函數表達式為y=3x-2,且直線l1與x軸交于點D.直線l2與x軸交于點A,且經過點B(4,1),直線l1與l2交于點C(m,3).
(1)求點D和點C的坐標;
(2)求直線l2的函數表達式;
(3)利用函數圖象寫出關于x,y的二元一次方程組的解;
(4)求兩直線與x軸圍成的三角形面積.
【舉一反三】
1.一次函數y=-x+2和y=2x-1的圖象如圖所示,則方程組的解是( )
A. B. C. D.
2.(2024·福州期中)在平面直角坐標系中,已知一次函數y=3x-5與y=2x-4.
(1)求這兩個函數圖象的交點坐標;
(2)直線x=3與y=3x-5交于點A與y=2x-4交于點B,求線段AB的長.
重點2 實際問題中的函數與二元一次方程(組)(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P61練習T1強化)某單位計劃組織員工外出旅游,已知甲、乙兩家旅行社的報價都是每人200元.經過協商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的費用,其余游客八折優惠.對應甲、乙旅行社,該單位所需的旅游費用y(元)與人數x(人)的關系如圖所示:
(1)分別求出選擇甲、乙旅行社時,y與x之間的函數表達式;
(2)求點B的坐標,并寫出點B表示的實際意義.
【舉一反三】
(2024·西安模擬)某中學舉行校慶活動,使用了兩架小型無人機進行現場拍攝,1號機所在高度y1(m)與上升時間x(s)的函數圖象如圖所示;2號機從6 m高度,以
0.5 m/s的速度上升,兩架無人機同時起飛,設2號機所在高度為y2(m).
(1)求1號機所在高度y1與上升時間x之間的函數表達式(不必寫出x的取值范圍),并在圖中畫出2號機所在高度y2(m)與上升時間x(s)的函數關系圖象;
(2)在某時刻兩架無人機能否位于同一高度 如果能,求此時兩架無人機的高度;如果不能,請說明理由.
素養當堂測評　　(10分鐘·12分)
1.(4分·運算能力)直線y=2x+4與y=x的交點坐標是( )
A. (-,) B. (-,-)
C. (-,-) D. (-,)
2.(4分·運算能力)直線y=3x+b與y=-3x相交于點A(a,9),則方程組的解為( )
A. B.
C. D.
3.(4分·推理能力)下表分別是一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2圖象上一部分點的坐標:
x … -1 0 1 2 …
y=k1x+b1 … -1 1 3 5 …
y=k2x+b2 … 5 4 3 2 …
則二元一次方程組的解為 . 17.5　實踐與探索
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系 幾何直觀、抽象能力
2.能通過函數圖象解一元一次方程、一元一次不等式 幾何直觀
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.一次函數與一元一次方程的關系
解方程kx+b=0(k≠0)求當一次函數y=kx+b(k≠0)的函數值 時,對應的自變量x的值.
對點小練
1.關于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=1,則直線y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(0,0) D.(-1,0)
新知要點
2.一次函數與一元一次不等式的關系
解一元一次不等式求當一次函數y=kx+b(k≠0)的函數值大于0或小于0時,相應自變量的取值范圍.
對點小練
2.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx+b>1的解集是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 一次函數與一元一次方程(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P61問題2拓展)如圖,根據一次函數y=kx+b的圖象,直接寫出下列問題的答案:
(1)關于x的方程kx+b=0的解;
(2)當x=-1時,代數式kx+b的值;
(3)關于x的方程kx+b=-1的解.
【舉一反三】
已知關于x的方程ax-b=1的解為x=-2,則一次函數y=ax-b-1的圖象與x軸交點的坐標為 .
【技法點撥】
一元一次方程與一次函數的兩個聯系
(1)從“數”的角度看:當一次函數y=ax+b(a≠0)的函數值為0時,相應的自變量的值是x=-,即為方程ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的解.
(2)從“形”的角度看:一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標為,從而可知交點橫坐標即為方程ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的解.
重點2 一次函數與一元一次不等式(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P61問題2拓展)已知一次函數y=-x+b經過點B(0,2),與x軸交于點A.
(1)求b的值和點A的坐標;
(2)畫出此函數的圖象,觀察圖象,當0<-x+b<2時,x的取值范圍是 ;
(3)若點C是y軸上一點,△ABC的面積為6,則C點坐標是多少
【舉一反三】
(2024·南陽期中)已知一次函數y=-2x+4.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數的圖象;
(2)圖象與x軸的交點為A,則A點的坐標為 ,與y軸交點為B,則B點的坐標為 ;
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象如圖所示,則關于x的方程kx+b=5的解為( )
A.x=3 B.x=5 C.x=0 D.x=b
2.(4分·幾何直觀)如圖,已知一次函數y=mx+n的圖象經過點P(-2,3),則關于x的不等式mx+n>3的解集為( )
A.x>-3 B.x<-3
C.x>-2 D.x<-2
3.(4分·推理能力)一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象分別交x軸和y軸于點A(-3,0)和B(0,2),則不等式kx+b<2的解集是( )
A.x<0 B.x<-3
C.x>0 D.x>-3
4.(4分·幾何直觀、運算能力)一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則關于x的方程ax+b+2=0的解為 . 17.5　實踐與探索
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二元一次方程組的解是兩直線的交點坐標 幾何直觀、抽象能力
2.會用圖象法求出二元一次方程組的解 幾何直觀
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.二元一次方程與一次函數的關系
每個二元一次方程→一個一次函數;方程的解→函數圖象上點的坐標.
2.二元一次方程組與一次函數的關系
每個二元一次方程組→兩個一次函數;方程組的解→兩個函數圖象的　交點　坐標.
對點小練
若是方程組的解,則函數的交點坐標為　(3,-1)　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 一次函數與二元一次方程(組)(幾何直觀,運算能力)
【典例1】如圖所示,直線l1的函數表達式為y=3x-2,且直線l1與x軸交于點D.直線l2與x軸交于點A,且經過點B(4,1),直線l1與l2交于點C(m,3).
(1)求點D和點C的坐標;
(2)求直線l2的函數表達式;
(3)利用函數圖象寫出關于x,y的二元一次方程組的解;
(4)求兩直線與x軸圍成的三角形面積.
【自主解答】(1)在y=3x-2中,令y=0,
即3x-2=0,解得x=,∴D(,0),
∵點C(m,3)在直線y=3x-2上,
∴3m-2=3,∴m=,∴C(,3);
(2)設直線l2的函數表達式為y=kx+b(k≠0),由題意得,解得,
∴直線l2的函數表達式為y=-x+;
(3)由題圖可知,二元一次方程組
的解為;
(4)易知A(,0),∴AD=-=,
∴S△ADC=×3×=.
【舉一反三】
1.一次函數y=-x+2和y=2x-1的圖象如圖所示,則方程組的解是(B)
A. B. C. D.
2.(2024·福州期中)在平面直角坐標系中,已知一次函數y=3x-5與y=2x-4.
(1)求這兩個函數圖象的交點坐標;
(2)直線x=3與y=3x-5交于點A與y=2x-4交于點B,求線段AB的長.
【解析】(1)由一次函數y=3x-5與y=2x-4相交得到3x-5=2x-4,解得x=1,
當x=1時,y=-2,
∴這兩個函數圖象的交點坐標為(1,-2).
(2)當x=3時,y=3x-5=4,當x=3時,y=2x-4=2,∵直線x=3與y=3x-5交于點A與y=2x-4交于點B,∴點A的坐標是(3,4),點B的坐標是(3,2),∴AB=4-2=2,即線段AB的長為2.
重點2 實際問題中的函數與二元一次方程(組)(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P61練習T1強化)某單位計劃組織員工外出旅游,已知甲、乙兩家旅行社的報價都是每人200元.經過協商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的費用,其余游客八折優惠.對應甲、乙旅行社,該單位所需的旅游費用y(元)與人數x(人)的關系如圖所示:
(1)分別求出選擇甲、乙旅行社時,y與x之間的函數表達式;
(2)求點B的坐標,并寫出點B表示的實際意義.
【自主解答】(1)甲旅行社的費用:y=200×0.75x=150x,
乙旅行社的費用:y=200×0.8(x-1)=160x-160;
(2)由題意得,解得,
∴B(16,2 400),即B點表示當旅游人數為16人時,甲、乙旅行社的費用相等,都是2 400元.
【舉一反三】
(2024·西安模擬)某中學舉行校慶活動,使用了兩架小型無人機進行現場拍攝,1號機所在高度y1(m)與上升時間x(s)的函數圖象如圖所示;2號機從6 m高度,以
0.5 m/s的速度上升,兩架無人機同時起飛,設2號機所在高度為y2(m).
(1)求1號機所在高度y1與上升時間x之間的函數表達式(不必寫出x的取值范圍),并在圖中畫出2號機所在高度y2(m)與上升時間x(s)的函數關系圖象;
(2)在某時刻兩架無人機能否位于同一高度 如果能,求此時兩架無人機的高度;如果不能,請說明理由.
【解析】(1)由題干圖象知,函數y1經過(0,3),(9,12)兩點.
設y1=kx+b,將(0,3),(9,12)分別代入得:
,解得,
∴y1與上升時間x之間的函數表達式為y1=x+3;
由題意得:y2=0.5x+6,
當x=6時,y=9,∴在直角坐標系中描點(0,6),(6,9),
畫得函數y2的圖象如圖:
(2)在某時刻兩架無人機能位于同一高度,理由如下:
當y1=y2時,x+3=0.5x+6,
解得x=6.∴x+3=6+3=9(m).
當兩架無人機起飛6 s后,高度相等,此時兩架無人機高度為9 m.
素養當堂測評　　(10分鐘·12分)
1.(4分·運算能力)直線y=2x+4與y=x的交點坐標是(C)
A. (-,) B. (-,-)
C. (-,-) D. (-,)
2.(4分·運算能力)直線y=3x+b與y=-3x相交于點A(a,9),則方程組的解為(A)
A. B.
C. D.
3.(4分·推理能力)下表分別是一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2圖象上一部分點的坐標:
x … -1 0 1 2 …
y=k1x+b1 … -1 1 3 5 …
y=k2x+b2 … 5 4 3 2 …
則二元一次方程組的解為 　. 17.5　實踐與探索
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系 幾何直觀、抽象能力
2.能通過函數圖象解一元一次方程、一元一次不等式 幾何直觀
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.一次函數與一元一次方程的關系
解方程kx+b=0(k≠0)求當一次函數y=kx+b(k≠0)的函數值　y=0　時,對應的自變量x的值.
對點小練
1.關于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=1,則直線y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是(A)
A.(1,0) B.(0,1) C.(0,0) D.(-1,0)
新知要點
2.一次函數與一元一次不等式的關系
解一元一次不等式求當一次函數y=kx+b(k≠0)的函數值大于0或小于0時,相應自變量的取值范圍.
對點小練
2.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx+b>1的解集是　x<0　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 一次函數與一元一次方程(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P61問題2拓展)如圖,根據一次函數y=kx+b的圖象,直接寫出下列問題的答案:
(1)關于x的方程kx+b=0的解;
(2)當x=-1時,代數式kx+b的值;
(3)關于x的方程kx+b=-1的解.
【自主解答】(1)當x=2時,y=0,所以方程kx+b=0的解為x=2;
(2)當x=-1時,y=-3,所以此時代數式kx+b的值為-3;
(3)當y=-1時,x=1,所以方程kx+b=-1的解為x=1.
【舉一反三】
已知關于x的方程ax-b=1的解為x=-2,則一次函數y=ax-b-1的圖象與x軸交點的坐標為　(-2,0)　.
【技法點撥】
一元一次方程與一次函數的兩個聯系
(1)從“數”的角度看:當一次函數y=ax+b(a≠0)的函數值為0時,相應的自變量的值是x=-,即為方程ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的解.
(2)從“形”的角度看:一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標為,從而可知交點橫坐標即為方程ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的解.
重點2 一次函數與一元一次不等式(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P61問題2拓展)已知一次函數y=-x+b經過點B(0,2),與x軸交于點A.
(1)求b的值和點A的坐標;
(2)畫出此函數的圖象,觀察圖象,當0<-x+b<2時,x的取值范圍是　　　　;
(3)若點C是y軸上一點,△ABC的面積為6,則C點坐標是多少
【自主解答】(1)∵一次函數y=-x+b經過點B(0,2),∴b=2.
∵當y=0時,-x+2=0,解得x=4.
∴A(4,0).
(2)畫出函數圖象如圖:
觀察圖象,當0<-x+b<2時,x的取值范圍是0答案:0(3)∵A(4,0),∴OA=4.
∵S△ABC=6,∴=6,解得BC=3.
∴C點的坐標為(0,5)或(0,-1).
【舉一反三】
(2024·南陽期中)已知一次函數y=-2x+4.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數的圖象;
(2)圖象與x軸的交點為A,則A點的坐標為　　　　,與y軸交點為B,則B點的坐標為　　　　;
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.
【解析】(1)函數y=-2x+4的圖象如圖所示:
(2)由圖象可知,A(2,0),B(0,4).
答案:(2,0)　(0,4)
(3)∵A(2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,
∴S△AOB=OA·OB=×2×4=4;
(4)由圖象可知,當y<0時,x的取值范圍為x>2.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象如圖所示,則關于x的方程kx+b=5的解為(A)
A.x=3 B.x=5 C.x=0 D.x=b
2.(4分·幾何直觀)如圖,已知一次函數y=mx+n的圖象經過點P(-2,3),則關于x的不等式mx+n>3的解集為(D)
A.x>-3 B.x<-3
C.x>-2 D.x<-2
3.(4分·推理能力)一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象分別交x軸和y軸于點A(-3,0)和B(0,2),則不等式kx+b<2的解集是(A)
A.x<0 B.x<-3
C.x>0 D.x>-3
4.(4分·幾何直觀、運算能力)一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則關于x的方程ax+b+2=0的解為　x=2　.

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