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19.1　矩形
1.矩形的性質
課時學習目標 素養目標達成
1.理解矩形的概念,明確矩形與平行四邊形的區別和聯系. 抽象能力、幾何直觀
2.探索并證明矩形的特殊性質,會用矩形的性質解決簡單的問題. 幾何直觀、推理能力、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
一、矩形定義:有一個角是 的平行四邊形. 二、矩形的性質 1.具有平行四邊形的所有性質. 2. 角:四個角都是 . ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D. 3.對角線:對角線 . ∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD. 4.對稱性:矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,對邊中點的連線所在的直線是它的對稱軸. 1.在矩形ABCD中,對角線AC=6,另一條對角線BD=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.若∠AOB=70°,則∠ABO=( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 3.已知矩形的一條對角線為13,一邊長為5,則另一邊長為 . 4.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°,則兩條對角線相交所成的銳角是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點】矩形的性質
【典例】(教材再開發·P100練習T3拓展)如圖,四邊形ABCD為矩形,對角線交于點O,DE∥AC交BC延長線于點E.
(1)求證:BC=CE;
(2)若∠E=30°,求∠BOC的度數.
【舉一反三】
1.(2024·北京期末)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,
∠AOD=120°,AB=2,則AC長為( )
A.2 B.4 C.4 D.8
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD,垂足為點E.若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
3.如圖,矩形ABCD中,BE,DF分別垂直對角線AC于點E,F,已知BE=DF=3,
AE=CF=4,則AF=
4.(2024·綿陽模擬)如圖,四邊形ABCD為矩形,對角線AC上的點E和點F滿足AE=CF.證明:四邊形EBFD為平行四邊形.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力、運算能力)將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上,
∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,則∠BFG的度數為( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
2.(4分·推理能力、運算能力)小米同學在喝水時想到了這樣一個問題:如圖,矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖,杯中水面與AD的交點為E,當水杯底面AB與水平面的夾角為37°時,∠CED的大小為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.27° B.37° C.53° D.63°
3.(4分·推理能力、運算能力)如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,點E在邊AD上,且EO⊥AC,若AB=6,AC=10,則△EDC的周長是 .
4.(8分·推理能力)如圖,已知矩形ABCD,點E在CB的延長線上,點F在BC的延長線上,過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H,連結AF交EH于點G,GE=GH.
求證:BE=CF.19.1　矩形
1.矩形的性質
課時學習目標 素養目標達成
1.理解矩形的概念,明確矩形與平行四邊形的區別和聯系. 抽象能力、幾何直觀
2.探索并證明矩形的特殊性質,會用矩形的性質解決簡單的問題. 幾何直觀、推理能力、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
一、矩形定義:有一個角是　直角　的平行四邊形. 二、矩形的性質 1.具有平行四邊形的所有性質. 2. 角:四個角都是　直角　. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D. 3.對角線:對角線　相等　. ∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD. 4.對稱性:矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,對邊中點的連線所在的直線是它的對稱軸. 1.在矩形ABCD中,對角線AC=6,另一條對角線BD=(D) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.若∠AOB=70°,則∠ABO=(A) A.55° B.60° C.65° D.70° 3.已知矩形的一條對角線為13,一邊長為5,則另一邊長為　12　. 4.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°,則兩條對角線相交所成的銳角是　80°　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點】矩形的性質
【典例】(教材再開發·P100練習T3拓展)如圖,四邊形ABCD為矩形,對角線交于點O,DE∥AC交BC延長線于點E.
(1)求證:BC=CE;
(2)若∠E=30°,求∠BOC的度數.
【自主解答】(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BE,AD=BC,
∵DE∥AC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AD=CE,∴BC=CE;
(2)∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E=30°,
∵四邊形ABCD為矩形,∴OC=OB,即△BOC是等腰三角形,
∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°.
【舉一反三】
1.(2024·北京期末)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,
∠AOD=120°,AB=2,則AC長為(B)
A.2 B.4 C.4 D.8
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD,垂足為點E.若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=(A)
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
3.如圖,矩形ABCD中,BE,DF分別垂直對角線AC于點E,F,已知BE=DF=3,
AE=CF=4,則AF= 　.
4.(2024·綿陽模擬)如圖,四邊形ABCD為矩形,對角線AC上的點E和點F滿足AE=CF.證明:四邊形EBFD為平行四邊形.
【證明】在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,則∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(S.A.S.),∴∠AEB=∠CFD,BE=DF,∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,∴四邊形EBFD為平行四邊形.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力、運算能力)將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上,
∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,則∠BFG的度數為(C)
A.130° B.120° C.110° D.100°
2.(4分·推理能力、運算能力)小米同學在喝水時想到了這樣一個問題:如圖,矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖,杯中水面與AD的交點為E,當水杯底面AB與水平面的夾角為37°時,∠CED的大小為(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.27° B.37° C.53° D.63°
3.(4分·推理能力、運算能力)如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,點E在邊AD上,且EO⊥AC,若AB=6,AC=10,則△EDC的周長是　14　.
4.(8分·推理能力)如圖,已知矩形ABCD,點E在CB的延長線上,點F在BC的延長線上,過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H,連結AF交EH于點G,GE=GH.
求證:BE=CF.
【證明】∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,∵GE=GH,∴FG=EH=GE=GH,
∴∠E=∠GFE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∴△ABF≌△DCE(A.A.S.),∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十三”

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