資源簡(jiǎn)介

20.1　平均數(shù)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過(guò)實(shí)例了解平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的意義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù),并能熟練地應(yīng)用計(jì)算器來(lái)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 抽象能力、運(yùn)算能力
2.掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法,能用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,在實(shí)際情景中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系. 推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 1.一組數(shù)據(jù)2,5,5,6,7的平均數(shù)是(C) A.3 B.4 C.5 D.6 2.張敏三次月考成績(jī)分別為84,88,92.若依次按照4∶3∶3的比例確定最終成績(jī),則最終成績(jī)?yōu)?B) A.84分 B.87.6分 C.88分 D.88.5分
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 平均數(shù)及其應(yīng)用(運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P131例2拓展)某自習(xí)室規(guī)定,每人每天學(xué)習(xí)需一次性支付10元場(chǎng)地費(fèi).隨機(jī)抽取自習(xí)室一周的學(xué)習(xí)人數(shù)如表(單位:人):
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合計(jì)
54 68 76 64 96 220 178 756
(1)求該自習(xí)室本周的日平均營(yíng)業(yè)額.
(2)如果用該自習(xí)室本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額,你認(rèn)為是否合理 如果合理,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不合理,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,并估計(jì)該自習(xí)室當(dāng)月(按30天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)總額.
【自主解答】(1)該店本周的日平均營(yíng)業(yè)額為756×10÷7=1 080(元),所以該自習(xí)室本周的日平均營(yíng)業(yè)額為1 080元;
(2)因?yàn)樵谛瞧谝恢列瞧谌盏臓I(yíng)業(yè)額中星期六、日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他五天的營(yíng)業(yè)額,所以去掉星期六、日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大,故用該自習(xí)室本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合理.
方案:用該自習(xí)室本周星期一到星期日的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額,當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為30×1 080=32 400(元).
【舉一反三】
1.數(shù)據(jù)1,2,3,4,…,19,20的平均數(shù)為a,則數(shù)據(jù)4,7,10,13,…,58,61的平均數(shù)為(D)
A.a B.3a C.9a D.3a+1
2.(2024·樂(lè)山期末)有一組數(shù)x1,x2,x3,…,x10的平均數(shù)是5,其中9個(gè)數(shù)的和是43,則另一個(gè)數(shù)是　7　.
【技法點(diǎn)撥】
計(jì)算平均數(shù)的三個(gè)步驟
第一步:計(jì)算所有數(shù)據(jù)的和;
第二步:確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);
第三步:所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
重點(diǎn)2 加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P138習(xí)題20.1T6拓展)某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者A,B,C從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.A,B,C各項(xiàng)得分如表:
項(xiàng)目 筆試 面試 體能
A 82 79 91
B 84 80 76
C 81 90 72
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序;
(2)該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分,總分最高者將被錄用.根據(jù)規(guī)定,請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.
【自主解答】(1)A,B,C三名應(yīng)聘者的平均分分別是=84(分),
=80(分),=81(分),所以三名應(yīng)聘者的平均分從高到低的排名順序?yàn)锳,C,B;
(2)因?yàn)锳的面試分不合格,所以A首先被淘汰;
B的加權(quán)平均分是84×60%+80×30%+76×10%=82(分);
C的加權(quán)平均分是:81×60%+90×30%+72×10%=82.8(分),因?yàn)镃的加權(quán)平均分最高,所以C將被錄用.
【舉一反三】
小明所在班級(jí)為希望工程捐款,他統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的捐款情況,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出全班同學(xué)平均每人捐款　41　元.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·12分)
1.(4分·運(yùn)算能力)樣本數(shù)據(jù)2,a,3,4的平均數(shù)是3,則a的值是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(8分·推理能力、運(yùn)算能力)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄,甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表:
小組 研究報(bào)告 小組展示 答辯
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī),并從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%,計(jì)算各小組的成績(jī),哪個(gè)小組的成績(jī)最高
【解析】(1)∵==83,==80,==84,
∴從高分到低分確定小組的排名順序?yàn)楸M、甲組、乙組;
(2)甲:91×40%+80×30%+78×30%=83.8,
乙:81×40%+74×30%+85×30%=80.1,
丙:79×40%+83×30%+91×30%=83.8,
∴甲組、丙組成績(jī)最高.20.1　平均數(shù)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過(guò)實(shí)例了解平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的意義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù),并能熟練地應(yīng)用計(jì)算器來(lái)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 抽象能力、運(yùn)算能力
2.掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法,能用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,在實(shí)際情景中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系. 推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 1.一組數(shù)據(jù)2,5,5,6,7的平均數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.張敏三次月考成績(jī)分別為84,88,92.若依次按照4∶3∶3的比例確定最終成績(jī),則最終成績(jī)?yōu)? ) A.84分 B.87.6分 C.88分 D.88.5分
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 平均數(shù)及其應(yīng)用(運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P131例2拓展)某自習(xí)室規(guī)定,每人每天學(xué)習(xí)需一次性支付10元場(chǎng)地費(fèi).隨機(jī)抽取自習(xí)室一周的學(xué)習(xí)人數(shù)如表(單位:人):
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合計(jì)
54 68 76 64 96 220 178 756
(1)求該自習(xí)室本周的日平均營(yíng)業(yè)額.
(2)如果用該自習(xí)室本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額,你認(rèn)為是否合理 如果合理,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不合理,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,并估計(jì)該自習(xí)室當(dāng)月(按30天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)總額.
【舉一反三】
1.數(shù)據(jù)1,2,3,4,…,19,20的平均數(shù)為a,則數(shù)據(jù)4,7,10,13,…,58,61的平均數(shù)為( )
A.a B.3a C.9a D.3a+1
2.(2024·樂(lè)山期末)有一組數(shù)x1,x2,x3,…,x10的平均數(shù)是5,其中9個(gè)數(shù)的和是43,則另一個(gè)數(shù)是 .
【技法點(diǎn)撥】
計(jì)算平均數(shù)的三個(gè)步驟
第一步:計(jì)算所有數(shù)據(jù)的和;
第二步:確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);
第三步:所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
重點(diǎn)2 加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P138習(xí)題20.1T6拓展)某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者A,B,C從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.A,B,C各項(xiàng)得分如表:
項(xiàng)目 筆試 面試 體能
A 82 79 91
B 84 80 76
C 81 90 72
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序;
(2)該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分,總分最高者將被錄用.根據(jù)規(guī)定,請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.
【舉一反三】
小明所在班級(jí)為希望工程捐款,他統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的捐款情況,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出全班同學(xué)平均每人捐款 元.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·12分)
1.(4分·運(yùn)算能力)樣本數(shù)據(jù)2,a,3,4的平均數(shù)是3,則a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(8分·推理能力、運(yùn)算能力)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄,甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表:
小組 研究報(bào)告 小組展示 答辯
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī),并從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%,計(jì)算各小組的成績(jī),哪個(gè)小組的成績(jī)最高

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