資源簡介

20.2　數據的集中趨勢
1.中位數和眾數
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握中位數、眾數等數據代表的概念,能根據所給信息求出相應的數據代表. 抽象能力、運算能力
2.理解平均數、中位數、眾數的特征、聯系和區別. 推理能力、數據觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.中位數:將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于　中間　位置的數為這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間兩個數據的　平均數　為這組數據的中位數. 1.在“慶五四·展風采”的演講比賽中,7位同學參加決賽,演講成績依次為:77,80,79,77,80,79,80.這組數據的中位數是(B) A.77　 B.79　 C.79.5　 D.80
2.眾數:一組數據中出現次數　最多　的數據稱為這組數據的眾數. 2.一組數據:6,7,9,6,9,10,11,6.則這組數據的眾數和中位數分別為(C) A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1 求一組數據的中位數(運算能力)
【典例1】(教材溯源·P140問題1·2023河北中考)某公司為提高服務質量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查,客戶滿意度以分數呈現,滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規定:若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分,則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,如圖是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.
(1)求客戶所評分數的中位數、平均數,并判斷該部門是否需要整改;
(2)監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發現客戶所評分數的平均數大于3.55分,求監督人員抽取的問卷所評分數為幾分 與(1)相比,中位數是否發生變化
【自主解答】(1)由題中統計圖可知,第10個數據是3分,第11個數據是4分,∴中位數為3.5分,由題中統計圖可得平均數為3.5分,∴客戶所評分數的平均數或中位數都不低于3.5分,∴該部門不需要整改.
(2)監督人員抽取的問卷所評分數為x分,則有>3.55,解得x>4.55,∵滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.
∴監督人員抽取的問卷所評分數為5分,∵4<5,∴加入這個數據,客戶所評分數按從小到大排列后,第11個數據不變還是4分,即加入這個數據后,中位數是4分,
∴與(1)相比,中位數發生了變化,由3.5分變成4分.
【舉一反三】
1.(2023·成都中考)近年來,隨著環境治理的不斷深入,成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局.如今空氣質量越來越好,杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景.下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數(AQI):33,27,34,40,26,則這組數據的中位數是(C)
A.26　 B.27　 C.33　 D.34
2.(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖,則這12名學生測試成績的中位數是　90　.(單位:分)
3.一組數據:1,0,4,5,x,8.若它們的中位數是3,求x的值.
【解析】除x外5個數由小到大排列為0,1,4,5,8,
∵原數據有6個數,且這組數據的中位數是3;
所以只有當x+4=2×3時才成立,即x=2.
【技法點撥】
求一組數據中位數的步驟
1.排序:將數據按照從小到大或從大到小的順序排列;
2.確定個數:確定數據個數(設為n);
3.根據定義計算:(1)當n為奇數時,第個數據是中位數;(2)當n為偶數時,第個和第+1個數據的平均數為中位數.
重點2 求一組數據的眾數(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P143練習T1補充)
一次數學測試,某小組5名同學的成績統計如表(有兩個數據a,b被遮蓋):
組員 甲 乙 丙 丁 戊 平均成績 眾數
得分 77 81 a 80 82 80 b
求被遮蓋的兩個數據a和b.
【自主解答】由題意可得=80,
解得a=80.∴丙的成績為80.
在這5名同學的成績中80出現的次數最多,
所以眾數為80,即b=80.
所以被遮蓋的兩個數據是a=80,b=80.
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)上周雙休日,某班8名同學課外閱讀的時間如下(單位:時):1,4,2,4,3,3,4,5,這組數據的眾數是(D)
A.1時　 B.2時　 C.3時　 D.4時
2.已知一組數據1,0,-3,5,x,2,-3的平均數是1,則這組數據的眾數是(C)
A.-3　 B.5
C.-3和5　 D.1和3
【技法點撥】
眾數的特征
(1)一組數據的眾數一定出現在這組數據中.
(2)一組數據的眾數可能不止一個.如1,1,2,3,3,5中眾數是1和3.
易錯警醒:眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)某班5名學生的體重(單位:kg)分別為51,53,47,51,60,則這組數據的眾數與中位數分別是(D)
A.60 kg,51 kg B.51 kg,47 kg
C.60 kg,47 kg D.51 kg,51 kg
2.(4分·抽象能力)“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年,深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動.某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況,從中隨機抽取7位同學,經統計他們的學習時間(單位:分鐘)分別為75,80,82,80,80,85,88.則這組數據的眾數為(B)
A.75　 B.80　 C.82　 D.85
3.(12分·應用意識、運算能力)為了解同學們的閱讀情況,學校隨機抽取了部分學生在某一周課外閱讀文章的篇數進行統計,并制成了統計表及如圖所示的統計圖.
學生閱讀篇數統計表
篇數/篇 4 5 6 7
人數/人 8 m 20 4
請根據統計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)m=　　　,本次抽查的學生閱讀文章篇數的中位數是　　　,眾數是　　　;
(2)求本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數;
(3)學校擬將每周閱讀文章篇數超過6篇(不含6篇)的學生評為“閱讀達人”予以表揚.若全校學生以1 500人計算,估計受表揚的學生人數.
【解析】(1)抽取的總人數為20÷40%=50(人),m=50-8-20-4=18,
∵共有50人,中位數是第25、26個數的平均數,∴中位數是=5(篇),
∵閱讀6篇的人數最多,有20人,∴眾數是6篇;
答案:18　5篇　6篇
(2)根據題意得:×(4×8+5×18+6×20+7×4)=5.4(篇),
答:本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章為5.4篇;
(3)根據題意得:1 500×=120(人),
答:估計受表揚的學生有120人.20.2　數據的集中趨勢
1.中位數和眾數
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握中位數、眾數等數據代表的概念,能根據所給信息求出相應的數據代表. 抽象能力、運算能力
2.理解平均數、中位數、眾數的特征、聯系和區別. 推理能力、數據觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.中位數:將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于 位置的數為這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間兩個數據的 為這組數據的中位數. 1.在“慶五四·展風采”的演講比賽中,7位同學參加決賽,演講成績依次為:77,80,79,77,80,79,80.這組數據的中位數是( ) A.77　 B.79　 C.79.5　 D.80
2.眾數:一組數據中出現次數 的數據稱為這組數據的眾數. 2.一組數據:6,7,9,6,9,10,11,6.則這組數據的眾數和中位數分別為( ) A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1 求一組數據的中位數(運算能力)
【典例1】(教材溯源·P140問題1·2023河北中考)某公司為提高服務質量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查,客戶滿意度以分數呈現,滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規定:若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分,則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,如圖是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.
(1)求客戶所評分數的中位數、平均數,并判斷該部門是否需要整改;
(2)監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發現客戶所評分數的平均數大于3.55分,求監督人員抽取的問卷所評分數為幾分 與(1)相比,中位數是否發生變化
【舉一反三】
1.(2023·成都中考)近年來,隨著環境治理的不斷深入,成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局.如今空氣質量越來越好,杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景.下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數(AQI):33,27,34,40,26,則這組數據的中位數是( )
A.26　 B.27　 C.33　 D.34
2.(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖,則這12名學生測試成績的中位數是 .(單位:分)
3.一組數據:1,0,4,5,x,8.若它們的中位數是3,求x的值.
【技法點撥】
求一組數據中位數的步驟
1.排序:將數據按照從小到大或從大到小的順序排列;
2.確定個數:確定數據個數(設為n);
3.根據定義計算:(1)當n為奇數時,第個數據是中位數;(2)當n為偶數時,第個和第+1個數據的平均數為中位數.
重點2 求一組數據的眾數(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P143練習T1補充)
一次數學測試,某小組5名同學的成績統計如表(有兩個數據a,b被遮蓋):
組員 甲 乙 丙 丁 戊 平均成績 眾數
得分 77 81 a 80 82 80 b
求被遮蓋的兩個數據a和b.
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)上周雙休日,某班8名同學課外閱讀的時間如下(單位:時):1,4,2,4,3,3,4,5,這組數據的眾數是( )
A.1時　 B.2時　 C.3時　 D.4時
2.已知一組數據1,0,-3,5,x,2,-3的平均數是1,則這組數據的眾數是( )
A.-3　 B.5
C.-3和5　 D.1和3
【技法點撥】
眾數的特征
(1)一組數據的眾數一定出現在這組數據中.
(2)一組數據的眾數可能不止一個.如1,1,2,3,3,5中眾數是1和3.
易錯警醒:眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)某班5名學生的體重(單位:kg)分別為51,53,47,51,60,則這組數據的眾數與中位數分別是( )
A.60 kg,51 kg B.51 kg,47 kg
C.60 kg,47 kg D.51 kg,51 kg
2.(4分·抽象能力)“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年,深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動.某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況,從中隨機抽取7位同學,經統計他們的學習時間(單位:分鐘)分別為75,80,82,80,80,85,88.則這組數據的眾數為( )
A.75　 B.80　 C.82　 D.85
3.(12分·應用意識、運算能力)為了解同學們的閱讀情況,學校隨機抽取了部分學生在某一周課外閱讀文章的篇數進行統計,并制成了統計表及如圖所示的統計圖.
學生閱讀篇數統計表
篇數/篇 4 5 6 7
人數/人 8 m 20 4
請根據統計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)m= ,本次抽查的學生閱讀文章篇數的中位數是 ,眾數是 ;
(2)求本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數;
(3)學校擬將每周閱讀文章篇數超過6篇(不含6篇)的學生評為“閱讀達人”予以表揚.若全校學生以1 500人計算,估計受表揚的學生人數.

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