資源簡介

2.平均數、中位數和眾數的選用
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解和掌握數據的集中趨勢的特征數——平均數、中位數和眾數的應用. 應用意識、運算能力
2.經歷探索常見數據的集中趨勢的特征數的過程,感受其意義不同,掌握判斷方法. 應用意識、推理能力、數據觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠
新知要點 對點小練
平均數、中位數、眾數的區(qū)別和聯系 類別區(qū)別聯系平均數與每個數據都有關,易受極端值的影響都刻畫了一組數據的集中趨勢中位數計算量小,不受極端值的影響眾數當一組數據中某些數據多次重復出現時,眾數往往更能反映問題.不易受極端值的影響
1.某學校考察各個班級的教室衛(wèi)生情況時包括以下三項:地面、黑板、門窗,其中地面最重要,黑板次之,門窗要求最低,根據這個要求,對地面、黑板、門窗三項考察比較合適的比例設計分別為( ) A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 2.測試五位學生的“一分鐘仰臥起坐”成績,得到五個各不相同的數據.在統(tǒng)計時,出現了一處錯誤:將最高成績50個寫成了55個,則 (填“平均數”或“中位數”)不受影響.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 依據合適的數據進行方案決策(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發(fā)·P147習題20.2T3拓展)
某鞋廠為了解初中學生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如表:
鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人數 3 4 4 7 1 1
(1)寫出男生鞋號數據的平均數、中位數、眾數;
(2)在平均數、中位數和眾數中,鞋廠最感興趣的是什么
【舉一反三】
1.(2023·南充中考)某女鞋專賣店在一周內銷售了某種女鞋60雙,對這批鞋子尺碼及銷量進行了統(tǒng)計,得到條形統(tǒng)計圖(如圖).根據圖中信息,建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是( )
A.22 cm　 B.22.5 cm
C.23 cm　 D.23.5 cm
2.學校組織才藝表演比賽,前5名獲獎.有11位同學參加比賽且他們所得的分數互不相同.某同學知道自己的比賽分數后,要判斷自己能否獲獎,在這11名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量,它是( )
A.眾數 B.算術平均數
C.中位數 D.加權平均數
【技法點撥】
1.排位晉級類的問題一般需要關注中位數;
2.商場進貨考量類的問題一般要關注眾數.
重點2 選擇合適的統(tǒng)計量對數據進行分析(推理能力、應用意識、運算能力)
【典例2】(教材溯源·P147習題20.2T2·2023重慶中考B卷)某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設備,工作人員從消費者對A,B兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份,并對數據進行整理、描述和分析(評分分數用x表示,分為四個等級:不滿意x<70,比較滿意70≤x<80,滿意80≤x<90,非常滿意x≥90),下面給出了部分信息:
抽取的對A款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據:
83,85,85,87,87,89;
抽取的對B款設備的評分數據:
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的對A,B款設備的評分統(tǒng)計表
設備 平均數 中位數 眾數 “非常滿意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根據以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a= ,m= , n= ;
(2)5月份,有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分,估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數;
(3)根據以上數據,你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎 請說明理由(寫出一條理由即可).
【舉一反三】
跳繩是某校體育活動的特色項目.體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況,隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試(單位:次),數據如下:
100　110　114　114　120　122　122　131
144　148　152　155　156　165　165　165
165　174　188　190
對這組數據進行整理和分析,結果如下:
平均數 眾數 中位數
145 a b
請根據以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請你估計七年級240名學生中,有多少名學生能達到優(yōu)秀
(3)某同學1分鐘跳繩152次,請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生 說明理由.
【技法點撥】
“三數”的適用范圍
特征數 缺點 適用范圍
平均數 不能反映個體性質,易受極端值的影響 一般情況下用平均數描述數據的集中趨勢,應用比較廣泛
中位數 不能利用所有數據的信息 當有極端值出現時可以用中位數描述數據的集中趨勢
眾數 不能利用所有數據的信息 當一組數據中有不少數據多次重復出現時可以用眾數描述集中趨勢
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(5分·抽象能力)為了使課間十分鐘活動更加豐富有趣,班長打算先對全班同學喜歡的活動項目進行民意調查.下面的調查數據中,他最應該關注的是( )
A.眾數　 B.中位數
C.平均數　 D.加權平均數
2.(5分·推理能力、抽象能力)期中考試后,班里有兩名同學議論他們所在小組同學的數學成績,小明說:“我們組成績是86分的同學最多.”小英說:“我們組的7名同學中成績排在最中間的恰好也是86分.”小明、小英兩名同學的話能反映的統(tǒng)計量分別是( )
A.眾數和平均數 B.平均數和中位數
C.中位數和眾數 D.眾數和中位數
3.(5分·推理能力、運算能力)為迎接中國共產黨建黨一百周年,某班50名同學進行了黨史知識競賽,測試成績統(tǒng)計如表,其中有兩個數據被遮蓋.
成績/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人數 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
關于成績的統(tǒng)計量中,與被遮蓋的數據無關的是 和 .(填“眾數”“中位數”或“平均數”) 2.平均數、中位數和眾數的選用
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解和掌握數據的集中趨勢的特征數——平均數、中位數和眾數的應用. 應用意識、運算能力
2.經歷探索常見數據的集中趨勢的特征數的過程,感受其意義不同,掌握判斷方法. 應用意識、推理能力、數據觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠
新知要點 對點小練
平均數、中位數、眾數的區(qū)別和聯系 類別區(qū)別聯系平均數與每個數據都有關,易受極端值的影響都刻畫了一組數據的集中趨勢中位數計算量小,不受極端值的影響眾數當一組數據中某些數據多次重復出現時,眾數往往更能反映問題.不易受極端值的影響
1.某學校考察各個班級的教室衛(wèi)生情況時包括以下三項:地面、黑板、門窗,其中地面最重要,黑板次之,門窗要求最低,根據這個要求,對地面、黑板、門窗三項考察比較合適的比例設計分別為(B) A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 2.測試五位學生的“一分鐘仰臥起坐”成績,得到五個各不相同的數據.在統(tǒng)計時,出現了一處錯誤:將最高成績50個寫成了55個,則　中位數　(填“平均數”或“中位數”)不受影響.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 依據合適的數據進行方案決策(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發(fā)·P147習題20.2T3拓展)
某鞋廠為了解初中學生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如表:
鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人數 3 4 4 7 1 1
(1)寫出男生鞋號數據的平均數、中位數、眾數;
(2)在平均數、中位數和眾數中,鞋廠最感興趣的是什么
【自主解答】(1)由題意知:男生鞋號數據的平均數為
=24.55;
男生鞋號數據的眾數為25;
男生鞋號數據的中位數為=24.5.
∴鞋號數據的平均數是24.55,中位數是24.5,眾數是25.
(2)鞋廠最感興趣的是眾數.
【舉一反三】
1.(2023·南充中考)某女鞋專賣店在一周內銷售了某種女鞋60雙,對這批鞋子尺碼及銷量進行了統(tǒng)計,得到條形統(tǒng)計圖(如圖).根據圖中信息,建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是(D)
A.22 cm　 B.22.5 cm
C.23 cm　 D.23.5 cm
2.學校組織才藝表演比賽,前5名獲獎.有11位同學參加比賽且他們所得的分數互不相同.某同學知道自己的比賽分數后,要判斷自己能否獲獎,在這11名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量,它是(C)
A.眾數 B.算術平均數
C.中位數 D.加權平均數
【技法點撥】
1.排位晉級類的問題一般需要關注中位數;
2.商場進貨考量類的問題一般要關注眾數.
重點2 選擇合適的統(tǒng)計量對數據進行分析(推理能力、應用意識、運算能力)
【典例2】(教材溯源·P147習題20.2T2·2023重慶中考B卷)某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設備,工作人員從消費者對A,B兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份,并對數據進行整理、描述和分析(評分分數用x表示,分為四個等級:不滿意x<70,比較滿意70≤x<80,滿意80≤x<90,非常滿意x≥90),下面給出了部分信息:
抽取的對A款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據:
83,85,85,87,87,89;
抽取的對B款設備的評分數據:
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的對A,B款設備的評分統(tǒng)計表
設備 平均數 中位數 眾數 “非常滿意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根據以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a=　　　　　,m=　　　　　, n=　　　　　;
(2)5月份,有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分,估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數;
(3)根據以上數據,你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎 請說明理由(寫出一條理由即可).
【解析】(1)由題意得,a%=1-10%-45%-×100%=15%,即a=15;
把對A款設備的評分數據從小到大排列,排在中間的兩個數是87,89,故中位數m==88;
在對B款設備的評分數據中,98出現的次數最多,故眾數n=98.
答案:15　88　98
(2)600×15%=90(名),
答:估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的大約為90名.
(3)A款自動洗車設備更受消費者歡迎.
理由如下:因為對A,B兩款自動洗車設備的評分數據的平均數相同,但對A款自動洗車設備的評分數據的中位數比B款高,所以A款自動洗車設備更受消費者歡迎.(答案不唯一)
【舉一反三】
跳繩是某校體育活動的特色項目.體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況,隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試(單位:次),數據如下:
100　110　114　114　120　122　122　131
144　148　152　155　156　165　165　165
165　174　188　190
對這組數據進行整理和分析,結果如下:
平均數 眾數 中位數
145 a b
請根據以上信息解答下列問題:
(1)填空:a=　　　,b=　　　;
(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請你估計七年級240名學生中,有多少名學生能達到優(yōu)秀
(3)某同學1分鐘跳繩152次,請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生 說明理由.
【解析】(1)在被抽取的20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試成績中,165出現的次數最多,故眾數a=165;
把被抽取的20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列,排在中間的兩個數分別是148,152,故中位數b==150.
答案:165　150
(2)240×=84(名),
答:估計七年級240名學生中,有84名學生能達到優(yōu)秀.
(3)超過年級一半的學生.理由如下:
∵152>150,∴推測該同學的1分鐘跳繩次數超過年級一半的學生.
【技法點撥】
“三數”的適用范圍
特征數 缺點 適用范圍
平均數 不能反映個體性質,易受極端值的影響 一般情況下用平均數描述數據的集中趨勢,應用比較廣泛
中位數 不能利用所有數據的信息 當有極端值出現時可以用中位數描述數據的集中趨勢
眾數 不能利用所有數據的信息 當一組數據中有不少數據多次重復出現時可以用眾數描述集中趨勢
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(5分·抽象能力)為了使課間十分鐘活動更加豐富有趣,班長打算先對全班同學喜歡的活動項目進行民意調查.下面的調查數據中,他最應該關注的是(A)
A.眾數　 B.中位數
C.平均數　 D.加權平均數
2.(5分·推理能力、抽象能力)期中考試后,班里有兩名同學議論他們所在小組同學的數學成績,小明說:“我們組成績是86分的同學最多.”小英說:“我們組的7名同學中成績排在最中間的恰好也是86分.”小明、小英兩名同學的話能反映的統(tǒng)計量分別是(D)
A.眾數和平均數 B.平均數和中位數
C.中位數和眾數 D.眾數和中位數
3.(5分·推理能力、運算能力)為迎接中國共產黨建黨一百周年,某班50名同學進行了黨史知識競賽,測試成績統(tǒng)計如表,其中有兩個數據被遮蓋.
成績/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人數 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
關于成績的統(tǒng)計量中,與被遮蓋的數據無關的是　中位數　和　眾數　.(填“眾數”“中位數”或“平均數”)

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