資源簡介

20.3　數據的離散程度
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握刻畫數據離散程度的量:方差,掌握數據波動中方差的求法. 抽象能力、運算能力
2.能應用方差分析數據的離散程度. 推理能力、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.方差及其應用 2.用方差作決策 1.一組數據的方差一定是( ) A.正數　 B.負數 C.非負數　 D.任意實數 2.已知一組數據-1,2,0,1,-2,那么這組數據的方差是( ) A.10　 B.0　 C.4　 D.2 3.一組數據的方差為s2=[+ +…],那么這組數據的平均數是 . 4.如果甲、乙兩組身高數據的方差分別為=0.02,=0.01,那么 組的身高比較整齊.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 方差的計算及其應用(模型意識,運算能力)
【典例1】(教材再開發·P155習題20.3T1拓展)為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中隨機抽取10株麥苗,測得苗高(單位:cm)如表:
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分別計算兩種小麥的平均苗高;
(2)哪種小麥的長勢比較整齊
【舉一反三】
1.某校在讀書系列活動中,為了解學生的課外閱讀情況,隨機選取了某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間(單位:小時)進行統計,數據如表,兩組數據的眾數分別為M甲、M乙,方差分別為、,則( )
甲組 6 7 8 8 8 9 10
乙組 4 7 8 8 8 9 12
A.M甲>M乙,<
B.M甲=M乙,=
C.M甲=M乙,>
D.M甲=M乙,<
2.已知數據2,4,6,8,a,其中整數a是這組數據的平均數,則該組數據的方差是 .
【技法點撥】
方差的計算步驟
“一均”:求原始數據的平均數;
“二差”:求原始數據中各數與平均數的差;
“三方”:求所得各個差數的平方;
“四均”:求所得各平方數的平均數.
重點2 應用方差進行決策(應用意識、運算能力)
【典例2】(教材溯源·P156習題20.3T2·2023河南中考)蓬勃發展的快遞業,為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢.櫻桃種植戶小麗經過初步了解,打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價,并整理、描述、分析如下:
a.配送速度得分(滿分10分):
甲:6　6　7　7　7　8　9　9　9　10
乙:6　7　7　8　8　8　8　9　9　10
b.服務質量得分統計圖(滿分10分):
c.配送速度和服務質量得分統計表:
項目 配送速度 得分 服務質量 得分
快遞公司 平均數 中位數 平均數 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根據以上信息,回答下列問題:
(1)表格中的m= ; (填“>”“<”或“=”);
(2)綜合表中的統計量,你認為小麗應選擇哪家公司 請說明理由;
(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為還應收集什么信息(列出一條即可)
【舉一反三】
(2023·赤峰中考)某校甲、乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽,從甲班和乙班各隨機抽取10名學生,統計這部分學生的競賽成績,并對數據(成績)進行了收集、整理、分析,下面給出了部分信息.
【收集數據】
甲班10名學生競賽成績:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89.
乙班10名學生競賽成績:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81.
【整理數據】
班級 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析數據】
班級 平均數 中位數 眾數 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解決問題】根據以上信息,回答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)請你根據【分析數據】中的信息,判斷哪個班成績比較好,簡要說明理由;
(3)甲班共有學生45人,乙班共有學生40人,按競賽規定,80分及80分以上的學生可以獲獎,估計這兩個班可以獲獎的總人數大約是多少
【技法點撥】
方差的兩個實際應用
(1)衡量一組數據的波動情況: 當兩組數據的平均數相等或接近時,用方差來考察數據的有關特征,方差小的較穩定.
(2)用樣本方差估計總體方差:估計總體方差時,如果所要估計的總體有許多個體,實際中常用樣本方差近似地估計總體方差.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)已知一組數據-1,2,0,1,-2,那么這組數據的方差是( )
A.10 B.4 C.2 D.0.2
2.(3分·推理能力)(2024·上海中考)科學家同時培育了甲、乙、丙、丁四種花,甲、乙、丙、丁四種花開花時間最短并且最平穩的是( )
種類 甲種花 乙種花 丙種花 丁種花
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲種花 B.乙種花 C.丙種花 D.丁種花
3.(3分·推理能力)若一組數據x1,x2,x3,…,xn的平均數為4,方差為2,則x1-1,x2-1, x3-1,…,xn-1的方差為 .
4.(3分·推理能力、運算能力)一組數據的方差計算公式為s2=[(5-)2+(8-)2+ (8-)2+(11-)2],則這組數據的方差是 .
5.(8分·推理能力、運算能力)某學校要從甲、乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽,在選拔賽中,每人進行了5次射擊,甲的成績(環)為:9.7,10,9.6,9.8,9.9.
乙的成績的平均數為9.8,方差為0.032.
(1)甲的射擊成績的平均數和方差分別是多少
(2)如果成績的平均數達到9.8環就可能奪得金牌,為了奪得金牌,應選誰參加比賽 20.3　數據的離散程度
課時學習目標 素養目標達成
1.理解并掌握刻畫數據離散程度的量:方差,掌握數據波動中方差的求法. 抽象能力、運算能力
2.能應用方差分析數據的離散程度. 推理能力、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.方差及其應用 2.用方差作決策 1.一組數據的方差一定是(C) A.正數　 B.負數 C.非負數　 D.任意實數 2.已知一組數據-1,2,0,1,-2,那么這組數據的方差是(D) A.10　 B.0　 C.4　 D.2 3.一組數據的方差為s2=[+ +…],那么這組數據的平均數是　4　. 4.如果甲、乙兩組身高數據的方差分別為=0.02,=0.01,那么　乙　組的身高比較整齊.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 方差的計算及其應用(模型意識,運算能力)
【典例1】(教材再開發·P155習題20.3T1拓展)為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中隨機抽取10株麥苗,測得苗高(單位:cm)如表:
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分別計算兩種小麥的平均苗高;
(2)哪種小麥的長勢比較整齊
【自主解答】(1)甲種小麥的平均苗高是:
(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
乙種小麥的平均苗高是:(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
(2)∵=[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+…+(15-13)2+(11-13)2]=3.6,
=[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+…+(10-13)2+(16-13)2]=15.8,
∴<,∴甲種小麥長勢比較整齊.
【舉一反三】
1.某校在讀書系列活動中,為了解學生的課外閱讀情況,隨機選取了某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間(單位:小時)進行統計,數據如表,兩組數據的眾數分別為M甲、M乙,方差分別為、,則(D)
甲組 6 7 8 8 8 9 10
乙組 4 7 8 8 8 9 12
A.M甲>M乙,<
B.M甲=M乙,=
C.M甲=M乙,>
D.M甲=M乙,<
2.已知數據2,4,6,8,a,其中整數a是這組數據的平均數,則該組數據的方差是　4　.
【技法點撥】
方差的計算步驟
“一均”:求原始數據的平均數;
“二差”:求原始數據中各數與平均數的差;
“三方”:求所得各個差數的平方;
“四均”:求所得各平方數的平均數.
重點2 應用方差進行決策(應用意識、運算能力)
【典例2】(教材溯源·P156習題20.3T2·2023河南中考)蓬勃發展的快遞業,為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢.櫻桃種植戶小麗經過初步了解,打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價,并整理、描述、分析如下:
a.配送速度得分(滿分10分):
甲:6　6　7　7　7　8　9　9　9　10
乙:6　7　7　8　8　8　8　9　9　10
b.服務質量得分統計圖(滿分10分):
c.配送速度和服務質量得分統計表:
項目 配送速度 得分 服務質量 得分
快遞公司 平均數 中位數 平均數 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根據以上信息,回答下列問題:
(1)表格中的m=　　　;　　 (填“>”“<”或“=”);
(2)綜合表中的統計量,你認為小麗應選擇哪家公司 請說明理由;
(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為還應收集什么信息(列出一條即可)
【解析】(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為:6　6　7　7　7　8　9　9　9　10,一共10個數據,其中第5個與第6個數據分別為7,8,所以中位數m==7.5.
=×[3×(7-7)2+4×(8-7)2+2×(6-7)2+(5-7)2]=1,=×[(4-7)2+(8-7)2+2×(10-7)2+2×(6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]=4.2,∴<,
答案:7.5　<
(2)小麗應選擇甲公司.理由如下:
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服務質量得分甲和乙的平均數相同,但是甲的方差明顯小于乙的方差,
∴甲更穩定,
∴小麗應選擇甲公司;
(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一,言之有理即可)
【舉一反三】
(2023·赤峰中考)某校甲、乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽,從甲班和乙班各隨機抽取10名學生,統計這部分學生的競賽成績,并對數據(成績)進行了收集、整理、分析,下面給出了部分信息.
【收集數據】
甲班10名學生競賽成績:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89.
乙班10名學生競賽成績:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81.
【整理數據】
班級 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析數據】
班級 平均數 中位數 眾數 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解決問題】根據以上信息,回答下列問題:
(1)填空:a=　　　,b=　　　,c=　　　;
(2)請你根據【分析數據】中的信息,判斷哪個班成績比較好,簡要說明理由;
(3)甲班共有學生45人,乙班共有學生40人,按競賽規定,80分及80分以上的學生可以獲獎,估計這兩個班可以獲獎的總人數大約是多少
【解析】(1)甲班成績從低到高排列為:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91,故中位數a=79;眾數b=79,
乙班的方差為:×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+(74-80)2
+(90-80)2+(75-80)2]=27;
答案:79　79　27
(2)乙班成績比較好.理由如下:
兩個班的平均數相同,乙班成績中位數、眾數高于甲班成績,方差小于甲班成績,代表乙班成績比甲班穩定,所以乙班成績比較好;
(3)45×+40×=42(人),
答:估計這兩個班可以獲獎的總人數大約是42人.
【技法點撥】
方差的兩個實際應用
(1)衡量一組數據的波動情況: 當兩組數據的平均數相等或接近時,用方差來考察數據的有關特征,方差小的較穩定.
(2)用樣本方差估計總體方差:估計總體方差時,如果所要估計的總體有許多個體,實際中常用樣本方差近似地估計總體方差.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)已知一組數據-1,2,0,1,-2,那么這組數據的方差是(C)
A.10 B.4 C.2 D.0.2
2.(3分·推理能力)(2024·上海中考)科學家同時培育了甲、乙、丙、丁四種花,甲、乙、丙、丁四種花開花時間最短并且最平穩的是(B)
種類 甲種花 乙種花 丙種花 丁種花
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲種花 B.乙種花 C.丙種花 D.丁種花
3.(3分·推理能力)若一組數據x1,x2,x3,…,xn的平均數為4,方差為2,則x1-1,x2-1, x3-1,…,xn-1的方差為　2　.
4.(3分·推理能力、運算能力)一組數據的方差計算公式為s2=[(5-)2+(8-)2+ (8-)2+(11-)2],則這組數據的方差是　4.5　.
5.(8分·推理能力、運算能力)某學校要從甲、乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽,在選拔賽中,每人進行了5次射擊,甲的成績(環)為:9.7,10,9.6,9.8,9.9.
乙的成績的平均數為9.8,方差為0.032.
(1)甲的射擊成績的平均數和方差分別是多少
(2)如果成績的平均數達到9.8環就可能奪得金牌,為了奪得金牌,應選誰參加比賽
【解析】(1)=×(9.7+10+9.6+9.8+9.9)=9.8(環),
=×[(9.7-9.8)2+(10-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(9.9-9.8)2]=0.02,所以甲射擊成績的平均數為9.8環,方差為0.02;
(2)∵甲、乙的平均成績均為9.8環,而=0.02<=0.032,
所以甲的成績更加穩定一些,
則為了奪得金牌,應選甲參加比賽.

展開更多......

收起↑