資源簡介

第17章　函數及其圖象 單元復習課
體系自我構建　　串線連珠 心繪藍圖
目標維度評價　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·貴州中考)為培養青少年的科學態度和科學思維,某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標系,使“創”“新”的坐標分別為(-2,0),(0,0),則“技”所在的象限為(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐,菜地的一邊靠墻,另外三邊用木欄圍成,木欄總長為40 m.如圖所示,設矩形一邊長為x m,另一邊長為y m,當x在一定范圍內變化時,y隨x的變化而變化,則y與x滿足的函數關系是(B)
A.正比例函數關系 B.一次函數關系
C.反比例函數關系 D.以上都不對
3.(2023·株洲中考)下列哪個點在反比例函數y=的圖象上 (D)
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
4.(2023·無錫中考)函數y=中自變量x的取值范圍是(C)
A.x>2 B.x≥2
C.x≠2 D.x<2
5.(2023·婁底中考)將直線y=2x+1向右平移2個單位所得直線的表達式為(B)
A.y=2x-1 B.y=2x-3
C.y=2x+3 D.y=2x+5
6.(2024·臨夏州中考)一次函數y=kx-1(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,它的圖象不經過的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2023·襄陽中考)點A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函數y=的圖象上,則y1　>　y2.(填“>”或“<”)
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
8.(2023·丹東中考)如圖,直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3),B(4,0),則不等式ax+b>0的解集是(B)
A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3
9.(2023·呼倫貝爾中考)如圖,直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線y=(k≠0)交于點A(-2,4)和點B(m,-2),則不等式0A.-2C.x<-2或04
10.(2023·盤錦中考)關于x的一次函數y=(2a+1)x+a-2,若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,則實數a的取值范圍是　-11.(2023·丹東中考)如圖,點A是反比例函數y=(x>0)的圖象上一點,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C,延長AC至點B,使BC=2AC,點D是y軸上任意一點,連結AD,BD,若△ABD的面積是6,則k=　4　.
維度3 實際生活生產中的運用
12.(2023·隨州中考)甲、乙兩車沿同一路線從A城出發前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示,關于下列結論:①A,B兩城相距300 km;②甲車的平均速度是60 km/h,乙車的平均速度是100 km/h;③乙車先出發,先到達B城;④甲車在9:30追上乙車.正確的有(D)
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
13.(2024·上海中考)某種商品的銷售額y(萬元)與廣告投入x(萬元)成一次函數關系,當投入10萬元時銷售額為1 000萬元,當投入90萬元時銷售額為5 000萬元.則投入80萬元時,銷售額為　4 500　萬元.
14.(2023·襄陽中考)在襄陽市創建“經濟品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚,市內某網紅燒烤店就食客如云,這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷,店主從食品加工廠批發以上兩種產品進行加工銷售,其中海鮮串的成本為m元/支,肉串的成本為n元/支;兩次購進并加工海鮮串和肉串的數量與成本如表所示(成本包括進價和其他費用):
次數 數量(支) 總成本(元)
海鮮串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
針對團隊消費,店主決定每次消費海鮮串不超過200支時,每支售價5元;超過200支時,不超過200支的部分按原價,超過200支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一當天,一個旅游團去此店吃燒烤,一次性消費海鮮串和肉串共1 000支,且海鮮串不超過400支.在本次消費中,設該旅游團消費海鮮串x支,店主獲得海鮮串的總利潤為y元,求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,該旅游團消費的海鮮串超過了200支,店主決定給該旅游團更多優惠,對每支肉串降價a(0【解析】(1)根據題中表格可得:
,解得,
∴m的值為3,n的值為2;
(2)當0當200∴y=;
(3)設降價后獲得肉串的總利潤為z元,令W=z-y,
∵200∴W=z-y=(a-2.5)x+1 300-1 000a,
∵0∴W隨x的增大而減小,當x=400時,W的值最小,由題意可得:z≥y,∴W≥0,
即(a-2.5)×400+1 300-1 000a≥0,
解得a≤0.5,
∴a的最大值是0.5.
維度4 跨學科應用
15.【與物理結合】(2023·溫州中考)在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強p(kPa)與汽缸內氣體的體積V(mL)成反比例,p關于V的函數圖象如圖所示.若壓強由75 kPa加壓到100 kPa,則氣體體積壓縮了　20　mL.
16.【與物理結合】(2023·揚州中考)某氣球內充滿了一定質量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內氣體的壓強p(Pa)是關于氣球體積V(m3)的反比例函數,且當V=
3 m3時,p=8 000 Pa.當氣球內的氣體壓強大于40 000 Pa時,氣球將爆炸,為確保氣球不爆炸,氣球的體積應不小于　0.6　m3.
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 根據圖形面積求函數表達式
數學建模思想 應用函數性質選擇最優方案
轉化思想 一次函數與方程(組)、不等式(組)的關系第17章　函數及其圖象 單元復習課
體系自我構建　　串線連珠 心繪藍圖
目標維度評價　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·貴州中考)為培養青少年的科學態度和科學思維,某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標系,使“創”“新”的坐標分別為(-2,0),(0,0),則“技”所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐,菜地的一邊靠墻,另外三邊用木欄圍成,木欄總長為40 m.如圖所示,設矩形一邊長為x m,另一邊長為y m,當x在一定范圍內變化時,y隨x的變化而變化,則y與x滿足的函數關系是( )
A.正比例函數關系 B.一次函數關系
C.反比例函數關系 D.以上都不對
3.(2023·株洲中考)下列哪個點在反比例函數y=的圖象上 ( )
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
4.(2023·無錫中考)函數y=中自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x≥2
C.x≠2 D.x<2
5.(2023·婁底中考)將直線y=2x+1向右平移2個單位所得直線的表達式為( )
A.y=2x-1 B.y=2x-3
C.y=2x+3 D.y=2x+5
6.(2024·臨夏州中考)一次函數y=kx-1(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,它的圖象不經過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2023·襄陽中考)點A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函數y=的圖象上,則y1 y2.(填“>”或“<”)
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
8.(2023·丹東中考)如圖,直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3),B(4,0),則不等式ax+b>0的解集是( )
A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3
9.(2023·呼倫貝爾中考)如圖,直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線y=(k≠0)交于點A(-2,4)和點B(m,-2),則不等式0A.-2C.x<-2或04
10.(2023·盤錦中考)關于x的一次函數y=(2a+1)x+a-2,若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,則實數a的取值范圍是 .
11.(2023·丹東中考)如圖,點A是反比例函數y=(x>0)的圖象上一點,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C,延長AC至點B,使BC=2AC,點D是y軸上任意一點,連結AD,BD,若△ABD的面積是6,則k= .
維度3 實際生活生產中的運用
12.(2023·隨州中考)甲、乙兩車沿同一路線從A城出發前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示,關于下列結論:①A,B兩城相距300 km;②甲車的平均速度是60 km/h,乙車的平均速度是100 km/h;③乙車先出發,先到達B城;④甲車在9:30追上乙車.正確的有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
13.(2024·上海中考)某種商品的銷售額y(萬元)與廣告投入x(萬元)成一次函數關系,當投入10萬元時銷售額為1 000萬元,當投入90萬元時銷售額為5 000萬元.則投入80萬元時,銷售額為 萬元.
14.(2023·襄陽中考)在襄陽市創建“經濟品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚,市內某網紅燒烤店就食客如云,這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷,店主從食品加工廠批發以上兩種產品進行加工銷售,其中海鮮串的成本為m元/支,肉串的成本為n元/支;兩次購進并加工海鮮串和肉串的數量與成本如表所示(成本包括進價和其他費用):
次數 數量(支) 總成本(元)
海鮮串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
針對團隊消費,店主決定每次消費海鮮串不超過200支時,每支售價5元;超過200支時,不超過200支的部分按原價,超過200支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一當天,一個旅游團去此店吃燒烤,一次性消費海鮮串和肉串共1 000支,且海鮮串不超過400支.在本次消費中,設該旅游團消費海鮮串x支,店主獲得海鮮串的總利潤為y元,求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,該旅游團消費的海鮮串超過了200支,店主決定給該旅游團更多優惠,對每支肉串降價a(0維度4 跨學科應用
15.【與物理結合】(2023·溫州中考)在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強p(kPa)與汽缸內氣體的體積V(mL)成反比例,p關于V的函數圖象如圖所示.若壓強由75 kPa加壓到100 kPa,則氣體體積壓縮了 mL.
16.【與物理結合】(2023·揚州中考)某氣球內充滿了一定質量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內氣體的壓強p(Pa)是關于氣球體積V(m3)的反比例函數,且當V=
3 m3時,p=8 000 Pa.當氣球內的氣體壓強大于40 000 Pa時,氣球將爆炸,為確保氣球不爆炸,氣球的體積應不小于 m3.
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 根據圖形面積求函數表達式
數學建模思想 應用函數性質選擇最優方案
轉化思想 一次函數與方程(組)、不等式(組)的關系

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