資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.3 第3課時 行程問題和其他問題
【學習目標】
1.進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.
2.利用路程、速度、時間之間的關系解決實際問題感知數學在實際生活中的應用.
【學習重點】認識行程問題中的數量關系,列方程解決問題
【學習難點】用方程組刻畫和解決實際問題.
【自主學習】
小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，上坡路每分鐘走 40 m，則他從家里到學校需 11 min，從學校到家里需 14 min. 問小華家離學校多遠
【合作探究】
探究點一、行程問題
問題1：路程、時間、速度三者之間有什么關系
問題2：怎么表示上坡所用時間，平路所用時間，下坡所用時間 它們和總用時有什么關系
填一填：設未知數 x，y 并填寫下表：
上坡路程 平路路程 下坡路程 總用時
家里到學校 x y 11min
學校到家里 14min
追問：你能列出二元一次方程組并解決問題嗎
【典型例題】
例1 甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人 0.5 h 后相遇.試問兩人的速度各是多少
要點歸納
行程問題 基本數量關系 路程=速度×時間
運動方向 相向而行、同向而行、背向而行
相遇問題 總路程=快車的路程+慢車的路程
追及問題 追及距離=快車的路程-慢車的路程
【典型例題】
例2 兩地相距 280 km，一艘輪船在其間航行，順流用 14 h，逆流用 20 h.求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.
要點歸納
流水行船類問題 順水速度=靜水船速+水速 逆水速度=靜水船速-水速
靜水船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷2
探究點二、其他問題
例3 如下圖 ，絲路紡織廠與 A，B 兩地由公路、鐵路相連，這家紡織廠從 A 地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往 B 地，已知長絨棉的進價為 3.08 萬元/t，紡織面料的出廠價為 4.25 萬元/t，公路運價為 0.5 元/(t·km)，鐵路運價為 0.2 元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費 5200 元，鐵路運費 16640 元. 那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元
分析：銷售額與產品數量有關，原料費與原料數量有關.設購買 x t 長絨制成 y t 紡織面料.
根據題中數量關系填寫下表：
x t長絨棉 y t紡織面料 合計
公路運費/元
鐵路運費/元
價值/元
題目所求的數值是________________________________.
為此需先解出_____________與_______________.
由上表 ，列得方程組：
因此，這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多___________元.
歸納總結：對于復雜的實際問題，可以通過_____的方法將所有的數量關系進行整理，發現等量關系，列出方程組.
【典型例題】
例4 某車間有 22 名工人，每人每天可以生產 1200 個螺釘或 2000 個螺母. 1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
課堂檢測
1. 甲、乙兩地相距880千米，小轎車從甲地出發，2小時后，大客車從乙地出發相向而行，又經過4小時兩車相遇.已知小轎車比大客車每小時多行駛20千米，設大客車每小時行駛x千米，小轎車每小時行駛y千米，則可列方程組為(　　)
A. B. C. D.
2. A，B兩碼頭之間的距離為120千米，一艘船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，則水流速度是______千米/時.
3. 甲、乙兩人勻速騎車從相距60千米的A，B兩地同時出發，若兩人相向而行，則兩人在出發2小時后相遇；若兩人同向而行，則甲在出發后6小時追上乙，則甲的速度為_______千米/時.
4.一個兩位數，兩個數位上的數字一個是另一個的2倍.若把此兩位數的兩個數字對調，所得新數比原數大27，則此兩位數是_______.
5. 某市的出租車收費標準如下：起步價所允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.
甲說：“我乘出租車走了10千米，付車費21.2元.”
乙說：“我乘出租車走了14千米，付車費27.6元.”
(1)出租車起步價是多少元？超過3千米的部分每千米收費多少元？
(2)小張乘出租車走了5.5千米，應付車費多少元？
6. 如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少 (單位 cm)
參考答案
【合作探究】
探究點一、行程問題
問題1 路程 = 速度×時間 問題2 所用時間=對應的路程÷對應的速度；
上坡、平路、下坡所用時間加起來就是總用時.填一填 0m y m x m 0 m
追問
答：小華家離學校有 720 m.
【典型例題】例1 解：設甲的速度是每小時 x km，乙的速度是每小時 y km.
答：甲的速度是每小時 5 km，乙的速度是每小時 3 km.
例2 解：設這艘輪船在靜水中的速度為 x km/h，水流速度為 y km/h.
答：這艘輪船在靜水中的速度為 17 km/h，水流速度為 3 km/h.
探究點二、其他問題
例3 分析 0.5×10x 0.5×20y 0.5(10x+20y) 0.2×120x 0.2×110y
0.2(120x+110y） 30800x 42500y
紡織面料的銷售額-(原料費+運輸費) x(原料數量) y(紡織面料數量)
42500×320-(400×30800+5200+16640)=1258160(元) 1258160
例4 解：設安排生產螺釘的工人 x 名，生產螺母的 y 名.
答：設生產螺釘的 10 人，生產螺母的 12 人.
課堂檢測
1.D 2. 3 3. 20 4. 36
5.解：(1)設出租車起步價是x元，超過3千米的部分每千米收費y元，
答：出租車起步價是10元，超過3千米的部分每千米收費1.6元.
(2) 解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)
答：小張乘出租車走了5.5千米，應付車費14元.
6.解：設小長方形的長為 x cm，寬為 y cm，
答：每塊小長方形地磚的長和寬分別是 45 cm，15 cm.

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