資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.2 消元—解二元一次方程組
【學習目標】
1.通過解決實際問題，結合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意義，發(fā)展抽象思維能力和轉化遷移思想.
2.會用代入法解二元一次方程組，提高解題能力； 在解題過程中滲透代入消元法的化歸思想.
【學習重點】用代入消元法解二元一次方程組.
【學習難點】探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的 消元過程.
【自主學習】
1.二元一次方程的概念是什么
2.什么叫方程組的解
引言：一個蘋果和一個梨的質量合計 300 g,這個蘋果的質量加上一個 100 g 的砝碼恰好與這個梨的質量相等，問蘋果和梨的質量各是多少
【合作探究】
探究點一、平方根的概念
問題 1：你能把方程 ① 改寫成用含 x 的式子表示y的形式嗎
問題 2：你能把方程 ② 改寫成用含 y 的式子表示x的形式嗎
【練一練】
1. 將以下方程用含 x 的式子表示y ，含有y的式子表示x.
(1) x - 3y = 6； (2) x + y = -2； (3) 3x + 2y = 1.
探究點二、用代入法解二元一次方程組
問題1：在情境問題里 ①② 兩個方程中的 x 和 y 所表示的意義一樣嗎
問題2：把探究點一問題1 中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程
問題3：以上做法達到怎樣的目的
追問1：解方程 x＋100 = 300－x 的結果是什么 能否由 x 的值得出y的值
合作探究
歸納總結:將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作___________.
把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種解方程的方法稱為代入消元法，稱為代入法.
【典型例題】
例1 解方程組
例2 用代入法解方程組
【練一練】
1. 解二元一次方程組：
【典型例題】例3 第一次買 3 個籃球和 1 個排球共花費 380 元，第二次買 2 個籃球和 3 個排球共花費 440 元，求籃球和排球的價格分別是多少元？
【練一練】2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內，三大盒和四小盒共裝108瓶,兩大盒和三小盒共裝76瓶大、小包裝盒各裝多少瓶
【典型例題】
例4 用代入法解方程組
方法歸納：用代入法解二元一次方程組，變形有技巧：
①若方程組含一個未知數表示另一個未知數的關系式，直接代入.
②當未知數系數為 1 或 －1 ，選該系數的方程變形.
③未知數系數都不是 1 或 －1 時，通常選系數絕對值較小的方程變形.
【典型例題】例5 快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件. 某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為 120 件和 45 件，報酬為 270 元；他星期二的送件數和攬件數分別為 90 件和 25 件，報酬為 185 元. 如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
課堂檢測
1.用代入法解方程組，下列說法正確的是（ ）
A. 直接把①代入②，消去y B. 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去y D. 直接把②代入①，消去x
2. 代入法解方程組時，代入正確的是(　　)
A. x－2－x＝7 B. x－2－2x＝7
C. x－2＋2x＝7 D. x－2＋x＝7
3.由方程組可得x與y的關系是(　　)
A. 2x＋y＝4 B. 2x＋y＝－4
C. 2x－y＝4 D. 2x－y＝－4
4.方程組 的解是________.
5. 在2(3y－3)＝5x－4中，用含x的式子表示y，則y＝_______.
6. 解方程組：
(1) (2)
7. 若關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，求k的值.
參考答案
【自主學習】
(1)每個方程都含有兩個未知數 (x和y)，并且含有未知數的項的次數都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
(2)二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
引言 解：設蘋果的質量為 x g，梨的質量為y g.可得
【合作探究】
探究點一、用一個未知數表示另外一個未知數
問題1 y = 300 - x 問題2 x = y -100
【練一練】(1) x = 3y + 6；y = 1/3 x -2 .(2) x = -2 - y y = -2 -x . (3) x = 1/3 - 2/3 y；y = 1/2 - 3/2 x .
探究點二、用代入法解二元一次方程組
問題1 一樣 問題2 把 y = 300-x 代入②，得x+100 = 300-x .一元一次方程
問題3 消去未知數 y，把二元一次方程組轉化成一元一次方程.
追問1 可以解出x的值，可以將x的值代入另外一個方程就可以求出y的值
總結 消元思想
【典型例題】
例1 例2 【練一練】1.
例3.解：設籃球單價為 x元，排球單價為 y 元，依題意得
解得： ，答：籃球的價格是 100 元，排球的價格是 80 元.
【練一練】2.解：設大包裝有 x 瓶，小包裝為 y 瓶，依題意得：
解得： ，答：大包裝有 20 瓶，小包裝為 12 瓶.
例4.
例5.解：設這名快遞員每送一件的報酬是 x 元，每攬一件的報酬是 y 元.
可得 解得
答：這名快遞員每送一件的報酬是 1.5 元，每攬一件的報酬是 2 元.
課堂檢測
1.B 2.C 3.A
4. 5.
6. (1) (2)
7.解：由題意得y＝－x，則原方程組可化為 ，將③代入④中，得3(－k＋3)＝2k＋1，解得k＝8/5 .

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