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第十章 二元一次方程組
10.2 消元解二元一次方程組—加減法
【學習目標】
1. 掌握用加減法解二元一次方程.
2. 使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法.
【學習重點】如何用加減法解二元一次方程組.
【學習難點】如何運用加減法進行消元.
【自主學習】
用代入消元的方法解出以下兩個二元一次方程組.
（1） （2）
【合作探究】
探究點一、同一未知數的系數相同或者互為相反數
（1） （2）
問題1：方程組 (1) 的兩個方程中，y的系數有什么關系
問題2：方程組 (2) 的兩個方程中，x的系數有什么關系
問題 3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4) 這個等式成立嗎
問題4：化簡問題 3 中的等式，你得到了一個什么方程
思考：按照上述思路，你能消去一個未知數嗎？
歸納總結：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數_______或____時，把這兩個方程的兩邊分別__________就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.
1、對于加減消元法，應該如何確定使用加法還是減法進行消元？
2、使用加減消元法時有哪些需要注意事項？
【典型例題】
例1 解方程組：
例2 用加減法解方程組
【練一練】
1. 請用加減法解二元一次方程組：
探究點二、同一未知數的系數絕對值不相同
請觀察方程組：
問題1：直接加減是否可以消去一個未知數 為什么
問題 2：能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數的系數相反或相同
歸納總結：
【練一練】
2. 用加減法解方程組：
探究點三、根據方程組的特點選擇合適的方法
思考： 下面的方程組選擇哪一種消元的辦法更簡便.
（1） （2）
（3） （4）
觀察方程組：
討論1：觀察方程組中各未知數系數的特點，能直接用加減法消去一個未知數嗎
討論 2：分別用代入法和加減法解上面的方程組，討論什么樣的方程適合用代入法，什么樣方程組適合用加減法.
方法歸納：
解二元一次方程組的方法選擇：
1. 優先代入法：任意一個未知數系數為 1 或 -1 時；
2. 優先加減法：同一個未知數系數系數相等(或相為相反數)或成整數倍.
【典型例題】
例3 我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩. 問牛、羊各直金幾何
意思是：假設 5 頭牛、2 只羊，共值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，共值金 8 兩. 那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩
課堂檢測
1. 方程組 由 ②－①，得正確的方程是(　　)
A. 3x＝10 B. x＝5 C. 3x＝－5 D. x＝－5
2. 已知關于x，y的方程組 則y是(　 　)
A. 5 B. 2a－5 C. a－5 D. 2a
3. 已知a，b滿足方程組 則3a＋b的值為(　　)
A. 8 B. 4 C. －4 D.－8
4. 方程組 既可用__________消去未知數y；也可用________消去未知數x.
5. 方程組的解是_________.
6. 解方程組：
(1) (2) (3)
參考答案
【自主學習】
【合作探究】
探究點一、同一未知數的系數相同或者互為相反數
問題1 y的系數相同 問題2 x 的系數互為相反數. 問題3 成立. 根據等式的性質，在等式的兩邊同時加上或減去一個相等的式子，等式仍成立.
問題4 一元一次方程 思考 可以消去一個未知數 總結 相反數 相等 相加或者相減 合作探究 1.答：觀察同一個未知數的系數，系數相同的采用減法，互為相反數則使用加法. 2.① 對 x 和 y 中系數絕對值較小的使用加減消元法能夠減小計算量.② 需要注意計算時的符號，必要時可以使用添括號法則.
【典型例題】 例1 例2 【練一練】1.
探究點二、同一未知數的系數絕對值不相同
問題1 同一未知數的系數絕對值不相同無法通過直接加減消去未知數
問題2 根據等式的性質，在等式的兩邊同時乘以一個相同的數，等式仍成立
【練一練】2.
探究點三、根據方程組的特點選擇合適的方法
（1） 代入消元法（2）加減消元法 （3）加減消元法 （4）加減消元法
討論1 不能直接加減消去，因為系數不同而且不互為相反數
討論2 可以根據同一個未知數的系數情況來判斷
【典型例題】例3 答：每頭牛和每只羊分別值金 34/21 兩和 20/21 兩.
課堂檢測
1.B 2.A 3.A 4. ①＋② ②－①
5.(2 ) (2) (3)

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