資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.3 第1課時 和差倍分問題和銷售問題
【學習目標】
1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用.
2.通過應用題教學，學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性.
【學習重點】能根據題意找出等量關系，并能根據題意列二元一次方程組.
【學習難點】正確找出問題中的兩個等量關系.
【自主學習】
孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？
【合作探究】
探究點一、和差倍分問題
例1 養牛場原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進 12 只大牛和 5 只小牛，這時 1 天約用飼料 940 kg. 飼養員李大叔估計每只大牛 1 天約需飼料 18-20 kg，每只小牛 1 天約需飼料7-8kg. 你認為李大叔估計的準確嗎？
等量關系：
隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的 42 頭大牛和 20 頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責 8 頭大牛和 4 頭小牛，乙種飼養員每人可負責 5 頭大牛和 2 頭小牛，請問李大叔應聘請甲、乙兩種飼養員各多少人
問題1： 題中有哪些未知量，你如何設未知數
問題2： 題中有哪些等量關系
追問：你能根據上面的等量關系列出方程或者方程組解決問題嗎
總結：
【典型例題】
例2 某市舉辦中學生足球比賽，規定勝一場得 3 分，平一場得 1 分.市第二中學足球隊比賽 11 場，沒有輸過一場，共得 27 分，試問該隊勝幾場 平幾場
方法歸納：
1.基本數量關系：各部分數量之和 = 全部數量；
2.方法：明顯關系詞，如此、是、多、少、倍、共、幾分之幾等；
探究點二、銷售問題
炎炎夏日，隨著氣溫的升高，某空調專賣店銷售的 A，B 兩種空調銷量迅速增長.已知 A 空調的進價為 0.2萬元/臺，售價為 0.5 萬元/臺； B 空調的進價為 0.4萬元/臺，售價為 0.7 萬元/臺.今年六月這兩種空調的銷售總額為 206 萬元，總利潤為102萬元. 問這兩種空調售出的臺數分別是多少
問題1：售價、進價、利潤三者之間有什么關系
問題2：設 A 空調售出x臺，B 空調售出 y 臺.分別用 x 和y表示兩種空調的總售價和總利潤.
問題3：你能根據上面的等量關系列出方程組解決問題嗎
例3小林在某商店購買商品 A，B共二次，購買商品A，B的數量和費用如下表：
購買商品 A的數量/個 購買商品B數量/個 購買總費用/元
第一次購物 6 5 1140
第二次購物 3 7 1110
求商品 A，B 的標價？
要點歸納
標價 = 進價+進價×利潤率 =(1十利潤率)×進價.
售價 = 標價×n/10 (打n折銷售時).
利潤 = 售價-進價
利潤率=利潤/進價×100％ =售價 進價/進價×100％
【練一練】
1.(揚州中考)《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？
課堂檢測
1. “六一”兒童節前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A種童裝每套24元，B種童裝每套36元.若設購A種童裝x套，B種童裝y套，根據題意列方程組正確的是(　　)
A. B. C. D.
2. 有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次共可運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次共可運貨35噸，則每輛小貨車一次可運貨(　　)
A. 2噸 B. 2.5噸 C. 3噸 D. 3.5噸
3. 甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元.若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了_______張.
4. 某超市為促銷，決定對A，B兩種商品統一進行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元.
5.有48支隊共520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，問籃球、排球隊各有多少支
球隊參賽？
參考答案
【自主學習】
可以借助二元一次方程組來解決
【合作探究】
探究點一、和差倍分問題
【典型例題】例1
等量關系 30頭大牛1天用的飼料 + 15頭小牛1天用的飼料 = 675 kg
42頭大牛1天用的飼料 + 20頭小牛1天用的飼料 = 940 kg
問題1 甲種飼養員和乙種飼養員的人數未知；設李大叔應聘請甲種飼養員x人，乙種飼養員y人.
問題2 甲負責的大牛數＋乙負責的大牛數＝總大牛數；
甲負責的小牛數＋乙負責的小牛數＝總小牛數.
追問： 解得
答：李大叔應聘請甲種飼養員 4 人，乙種飼養員 2 人.
【典型例題】例2 解：設該隊勝了 x 場，平了 y 場.
答：該隊勝了 8 場，平了 3 場.
探究點二、銷售問題
問題1 利潤 = 售價 - 進價
問題2 A空調總售價 0.5x 萬元，總利潤是0.3x萬元；B 空調總售價 0.7y 萬元，總利潤是 0.3y 萬元.
問題3 解得
答：所以 A 空調售出 160 臺，B 空調售出 180 臺.
【典型例題】例3 解：設商品 A 的售價為 x 元，商品 B 的售價為 y 元.
解得
答：商品A的售價為90元，商品B的售價為120元.
【練一練】1、解：設雞有 x 只，兔有 y 只.
解得 答：雞有 23 只，兔有 12 只.
課堂檢測
1.B 2. B 3.20 4.384
5.解：設參賽的籃球隊有x支，排球隊有y支，
解得
答：參賽的籃球隊有28支，排球隊有20支.

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