資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.3 第2課時 圖表問題和工程問題
【學習目標】
1.學會利用二元一次方程組解決圖表、工程問題，提高綜合素養能力，加強用數學語言描述現實世界的能力，培養模型意識和觀念.
2.自主學習，小組合作交流，通過構建等量關系解決實際問題.
【學習重點】能根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決實際問題.
【學習難點】學會利用二元一次方程組解決圖表、工程問題.
【自主學習】
據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是 1：2．現要把一塊長 200 m、寬 100 m 的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是 3∶4 ？
【合作探究】
探究點一、和差倍分問題
問題：將長方形 ABCD 分割為兩個小長方形，你有幾種分割方法
將一個長方形分成兩個小長方形.
① 豎畫； ② 橫畫；
等量關系
【典型例題】
例1 在長為 20 m、寬為 16 m 的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.
例2 列二元一次方程組解決下面問題：
為落實教育部門安排的學生社會實踐活動，八年級(9)班開展了一次蔬菜售賣體驗.其中第一小組花 128 元從蔬菜批發市場批發了豆角和土豆共 55 kg 到蔬菜市場去賣，豆角和土豆當天的批發價與零售價如表所示：
品名 豆角 土豆
批發價(元/kg) 2.4 2.2
零售價(元/kg) 3.8 3.3
探究點二、工程問題
有一批零件共 420 個，如果甲先做 2 天后乙加入合作，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合作，那么再做 3 天完成. 則甲、乙兩人每天分別做多少個零件.
問題1：你能列出工作總量、工作效率、工作時間之間的關系式嗎
問題2：設甲每天做 x 個零件，乙每天做 y 個零件那么甲、乙合作一天可以做多少個零件
追問：列方程組求解：
【典型例題】
例3 在某外環公路建設過程中，準備讓甲、乙兩個工程隊接力完成. 已知甲工程隊獨立完成這項工程需要 20 天，每天要支付甲工程隊 2000 元；乙工程隊獨立完成這項工程需要 15 天，每天要支付乙工程隊 3000 元；最后一共支付甲乙工程隊 42000 元，請問甲、乙分別工作了多少天
要點歸納：
1. 解決工程問題，有時我們需要把工作總量看做_____________.
2. 工作總量、工作效率和工作時間之間的關系式為：
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
課堂檢測
1. 如圖，直線a∥b，∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1＝x°，∠2＝y°，則可得到的方程組為(　　)
（1）（2）
（3）（4）
2. (教材P103練習T2變式)在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數的代數式.若圖中各行、各列及對角線上的三個數之和都相等，則y－x＝(　　)
A. 2 B. 4 C. －6 D. 6
第2題圖 第3題圖
3. 根據圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價格分別是______元和______元.
4. 如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊小長方形的長和寬分別是多少.
5. 為完善某市城市路網結構，營造便捷通暢的城市道路系統，提升城市面貌惠及民生，5月起，該市各道路維修改造工程有序進行.已知甲工程隊工作1天和乙工程隊工作2天共修路400米，甲工程隊工作2天和乙工程隊工作3天共修路700米，求甲、乙兩工程隊每天分別修路多少米.
參考答案
【自主學習】
可以利用面積和產量兩個數量關系建立二元一次方程組來解決實際問題
【合作探究】
探究點一、圖表問題
問題 水平分割，豎直分割 等量關系 大長方形面積+小長方形面積 = 總面積
大長方形的產量：小長方形的產量=3:4
【典型例題】例1 解：設每個小長方形花圃的長為 x m，寬為 y m.
4×8 = 32 (m2)
答：每個小長方形花圃的面積為 32 m2.
例2 解：設該小組當天購買了 x kg 豆角，y kg 土豆.
(3.8-2.4)×35＋(3.3-2.2)×20 = 71（元）
答：該小組當天賣完這些豆角和土豆可賺 71 元.
探究點二、工程問題
問題1 工作效率×工作時間 = 工作總量
問題2 甲乙合做的工作效率之和是每天（x十y）個.
問題3
答：甲每天做 90 個零件，乙每天做 30 個零件.
【典型例題】例3 解：設甲工程隊工作了x天，乙工程隊工作了y天.
答:甲工程隊工作了 12 天,乙工程隊工作了 6 天.
要點歸納 1. 單位1
2.工作總量 = 工作效率×工作時間 工作效率 = 工作總量÷工作時間
工作時間 = 工作總量÷工作效率
課堂檢測
1.B 2. C 3. 20 2
4.解：設每塊小長方形的長是x cm，寬是y cm，
答：小長方形的長為40cm，寬為10cm.
5.解：設甲工程隊每天修路x米，乙工程隊每天修路y米，
答：甲工程隊每天修路200米，乙工程隊每天修路100米.

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