資源簡介

第11章 不等式與不等式組
11.1 不等式及其解集
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關(guān)系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關(guān)系，提升符號感和數(shù)學(xué)建模能力.
2.通過獨(dú)立思考，小組交流，探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法和不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合的思想.
3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】不等式及不等式的解集.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言.
【自主學(xué)習(xí)】
1. 等式、方程的定義是什么
2. 數(shù)軸的定義是什么 數(shù)軸與實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系
小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸給四兄妹派發(fā)零花錢，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花錢不一樣；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他們零花錢之間的大小關(guān)系嗎
這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)這些不等的數(shù)量關(guān)系的表示方法.
【合作探究】
探究點(diǎn)一、不等式的概念
問題 1：怎么用式子表示上面的數(shù)量關(guān)系
問題 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 這樣子的式子是等式嗎
問題 3：什么是不等式 不等式中是否必須有未知數(shù)
要點(diǎn)歸納：像這樣用符號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式. 像 x≠7 這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
我們常用不等式表示不等關(guān)系.
【練一練】
1. 判斷下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋x y＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
【典型例題】
例1 用不等式表示下列不等關(guān)系：
(1) a與15的和大于27；
(2) b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；
(3) 某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植 1 333 hm 獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的 18 倍.
【練一練】
2.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
(1) x 的 5 倍大于－7；______________
(2) a 與 b 的和的一半小于－1；______________
(3) 長、寬分別為 x cm，y cm 的長方形的面積小于邊長為 a cm的正方形的面積. __________
探究點(diǎn)二、不等式的解與解集
問題情境：一輛勻速行駛的汽車在 11∶20 距離 A 地 50 千米，要在 12∶00 以前駛過 A 地，車速應(yīng)該滿足什么條件
問題1：假設(shè)車速是 x km/h，你可以列出不等式嗎
問題2：判斷下列數(shù)中哪些是不等式 ＞50 的解.
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
是否為 ＞50的解
問題3：你還能找出這個不等式的其他解嗎 這個不等式有多少個解
追問1 根據(jù)方程的解的概念給不等式的解下定義.
追問2：滿足條件的 x 的值有何特點(diǎn)
知識要點(diǎn)：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個_______.求不等式的解集的過程叫作__________.
思考 1. 不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎
2. 不等式的解與解不等式一樣嗎？
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解 不等式的解集
區(qū)別 定義 使不等式成立的未知數(shù)的某個值 使不等式成立的未知數(shù)的所有值
特點(diǎn) 個體 全體
形式 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一個解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
聯(lián)系 某個解一定是解集中的一員 解集一定包含了所有的解
【典型例題】
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
【練一練】
3.判斷下列說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”.
(1) x = 2是不等式x+3 < 4的解； （ ）
(2) 不等式x+1 < 2的解有無窮多個； （ ）
(3) x = 3是不等式3x < 9的解； （ ）
(4) x = 2是不等式3x < 7的解集. （ ）
探究點(diǎn)二、在數(shù)軸上表示不等式的解集
問題 如何在數(shù)軸上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
例3 在數(shù)軸上表示下列不等式.
(1) x ＞-1 ； (2) x ＜
變式：已知關(guān)于 x 的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，你能寫出此解集嗎
解集的表示方法
第一種：用式子(如x > 2),即用最簡形式的不等式 (如x > a或x < a ) 來表示.
第二種：用數(shù)軸
1.畫數(shù)軸: (數(shù)軸三要素)
2.定界點(diǎn): (＞，＜ 畫空心圓圈)
3.定方向: (大于向右，小于向左)
【典型例題】
例4 直接寫出 x + 4＜6 的解集，并在數(shù)軸上表示出來.
變式：已知關(guān)于 x 的不等式的解集用數(shù)軸表示如圖所示，你能寫出此解集嗎
課堂檢測
1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有(　　)
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
2. 用數(shù)軸表示不等式x＜2的解集正確的是(　　)
3. 下列說法中，錯誤的是(　　)
A. 不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個.
B. －2是不等式2x－1＜0的一個解.
C. 不等式－3x＞9的解集是－3.
D. 不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個.
4. 用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系：
(1) x減去3大于10； (2) x的3倍與5的差是負(fù)數(shù)；
(3) x的2倍與1的和是正數(shù)； (4) y的3倍與9的差比－1小.
參考答案
【自主學(xué)習(xí)】
1.等式是指用“＝”表示相等關(guān)系的式子；
方程是指含有未知數(shù)的等式，是表示兩個數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系的一種等式.
2.數(shù)軸是指規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線；一一對應(yīng).
【合作探究】
探究點(diǎn)一、不等式的概念
問題1 “x＞5”，“x≠7”，“x＜10” 問題2 不是等式 問題3 用不等符號表示不等關(guān)系的式子叫作不等式；不一定有未知數(shù)，如 2＜3.
【練一練】1.解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式；(3)、(4) 不是不等式.
【典型例題】例1 解：(1) a＋15＞27；(2) b/2－3＜0；(3) 設(shè)這個縣原有獼猴桃種植面積為 x hm ，那么 1 333＞18 x，也可以表示為 18 x＜1 333.
【練一練】2. （1）5 x＞－7 （2）a+b/2<－1 （3）x y＜a2
探究點(diǎn)二、不等式的解與解集
問題1 2/3x＞50 問題2 不是 不是 不是 是 是 是 是 是
問題3 能，例如 x = 88，這個不等式有無數(shù)個解. 追問1 不等式的解是指在含有未知數(shù)的不等式中，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值.
追問2 滿足條件的 x 的值都在 x＞75 這個范圍之內(nèi).
知識要點(diǎn) 不等式的解集 解不等式
思考1 不一樣，不等式的解集由無數(shù)個不等式的解構(gòu)成
思考2 解不等式的結(jié)果就是求不等式的解，解不等式是求不等式的過程.
【典型例題】例2 B 【練一練】(1)× (2)√ (3)× (4)×
探究點(diǎn)三、在數(shù)軸上表示不等式的解集
問題
【典型例題】例3
變式
例4 解：x＜2．這個解集在數(shù)軸上可以表示為：
變式 解：（1）x＜－3. （2）x＞7．
課堂檢測
1.B 2. A 3.C
4. (1) 解：由題意可得x－3＞10. (2) 解：由題意可得3 x－5＜0.
(3) 解：由題意可得2x＋1＞0. (4) 解：由題意可得3 y－9＜－1.

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