資源簡介

第12章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
12.2 用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 理解趨勢圖概念，能夠利用趨勢圖描述數(shù)據(jù).
2. 從問題的解決過程中體會趨勢圖的特點(diǎn)，感受趨
勢圖在分析數(shù)據(jù)中的作用.
3. 能夠根據(jù)具體問題獨(dú)立地利用趨勢圖分析數(shù)據(jù)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的能力.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解趨勢圖的概念.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握趨勢圖的特點(diǎn).
【自主學(xué)習(xí)】
前面，我們用折線圖表示了與時間有關(guān)的量（如2013—2022年我國貨物進(jìn)、出口總額）的發(fā)展趨勢.
在實(shí)際生活中，我們還需要研究一些更廣泛的兩個量之間的關(guān)系，比如說學(xué)生身高與體重的關(guān)系，商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系.用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢
【合作探究】
探究點(diǎn)一、畫趨勢圖
問題2 （教材P171）為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如下表所示.
最高氣溫/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷飲杯數(shù) 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎
思考1 觀察表中數(shù)據(jù)，請你談一談：隨著最高氣溫的逐漸升高，每天賣出的冷飲杯數(shù)有怎樣的變化趨勢？
思考2 為了更直觀地表示每天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，我們可以采用什么方式來描述？
根據(jù)表格繪制趨勢圖
活動：閱讀問題2 相關(guān)內(nèi)容，與同桌討論解決下列問題.
問題1：觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，你發(fā)現(xiàn)了什么
問題2：如果試著用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來表示這兩個量之間的關(guān)系，你能試著畫出這條線嗎
問題3：大家畫出這條線的畫法都不一樣，說出你的想法.
(1) 畫的線經(jīng)過盡可能多的點(diǎn)
(2) 畫的線滿足兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)大致相等
(3) 畫的線滿足各點(diǎn)到直線的距離和最小
要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.像這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個量與另一個量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢圖.
到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“ 豎直距離 ”的平方和 ，當(dāng)這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.
思考：結(jié)合具體的問題及上面的問題討論，說一說趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn).
根據(jù)趨勢圖，請你預(yù)測一下：當(dāng)一天的最高氣溫為 30 ℃時，飲品店當(dāng)天大約能賣出多少杯冷飲？
【典型例題】
例1 下表記錄了8位男生和他們的父親的身高，根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列任務(wù).
父親身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
兒子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
任務(wù)一：用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關(guān)系.
任務(wù)二：根據(jù)所作的趨勢圖，估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm 時兒子的身高.
例2 下表記錄了2016-2022年我國的汽車銷量和新能源汽車銷量.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
汽車銷量/萬輛 2802.8 2887.9 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4
新能源銷量/萬輛 50.7 77.7 125.6 120.3 136.7 352.1 688.7
選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，描述這些年我國汽車銷量和新能源汽車銷量的變化情況，以及新能源汽車在汽車銷量中的占比的變化趨勢.
課堂檢測
1. 科學(xué)家實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化.某興趣小組為探究空氣的溫度 x (℃)與聲音在空氣中傳播的速度 y (m/s) 之間的關(guān)系，在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn).如表為實(shí)驗(yàn)時記錄的一些數(shù)據(jù).
溫度 x (℃) … 0 5 10 15 20 …
聲音在空氣中傳播的速度y (m/s) … 331 334 337 340 343 …
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各
對值所對應(yīng)的點(diǎn)；
(2)用趨勢圖來描述上述數(shù)據(jù)；
(3)請估計(jì)溫度為25℃時，聲音在空氣中的傳播速度。
參考答案
【合作探究】
探究點(diǎn)一、畫趨勢圖
思考1 大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢 思考2 可以用統(tǒng)計(jì)圖來描述.
活動 問題1 觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢的直線附近. 問題2 問題3中三種畫法均可行
思考 趨勢圖比較清晰地表示了兩個量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個量的變化預(yù)測另一個量的變化趨勢. 155杯.
【典型例題】
例1
例2
課堂檢測
1.解： (1)描點(diǎn)如圖所示; (2)作圖如圖所示. (3)由圖可知，當(dāng)溫度為25℃時，
聲音在空氣中的傳播速度約為346m/s.

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