資源簡介

第12章 數據的收集、整理與描述
12.2 用統計圖描述數據
12.2.2 直方圖
【學習目標】
1.理解組距、組數等統計概念，能夠利用直方圖描述數據，從統計圖中獲取相關信息.
2.從問題的解決過程中體會頻數分布直方圖的特點，感受統計圖的作用.
3.能夠根據具體問題獨立地利用頻數分布直方圖分析數據.
4.培養學生運用統計圖的能力以及用數據說話的習慣.
【學習重點】 頻數分布表和頻數分布直方圖的制作.
【學習難點】如何確定組數和組距.
【自主學習】
我們學習了哪些統計圖用來描述數據 分別說說這些統計圖有什么特點.
統計圖 特點
【合作探究】
探究點一、列頻數分布表
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
問題1 為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從 63 名同學中挑出身高相差不多的 40 名同學參加比賽. 收集到這 63 名同學的身高 (單位：cm) 如下：
選擇身高在哪個范圍內的同學參加呢？
活動 1：閱讀問題1 的相關內容，與同桌共同討論完成下列任務.
任務 1：應該選擇身高在哪個范圍內的同學參加呢 我們應該怎么做
任務 2：請找出上述數據的的最大差值，這個最大差值說明了什么
任務 3：確定合適的組距并根據組距計算分組數量.
任務 4：根據任務3 中的組距和分組數量，列出頻數分布表.
1. 計算最大值與最小值的差；
2. 決定組距和組數；
本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果取組距為3，則：
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距． 當數據在100以內時，常分成5~12組.
所以要將數據分成 8 組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數和組距分別是 8 和 3．
3. 列頻數分布表；
對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數.
整理可得下面的頻數分布表:
任務 5：根據下表中的分布情況，你覺得應選取哪些數據范圍內的學生參與儀仗隊
思考：對于本活動中的數據，你能舉出其他分組方式嗎 試一試.
探究點二、畫頻數分布直方圖
活動2：活動1 中我們列出了頻數分布表，為了更加直觀地看到數據，請試著畫出頻數分布直方圖.
小長方形的高是頻數與組距的比值，小長方形的寬是組距。
畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數.
問題 1：通過頻數分布直方圖，你能發現數據的分布有什么規律嗎
問題 2：如果取組距為 2 或 4，那么數據應分成幾組 這樣能否選出需要的 40 名同學的情況.
問題 3：你能總結畫頻數分布直方圖的一般步驟和需要注意的問題嗎
歸納總結 作頻數分布直方圖(簡稱直方圖)的步驟：
1.計算出數據中最大值與最小值的差.
2.確定組距與組數(先確定組距，再根據組距求組數).
3.列出頻數分布表.
4.由頻數分布表畫出頻數分布直方圖.
【典型例題】
例1 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度(單位：cm)如下表所示：
列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.
歸納總結 直方圖與條形圖的區別與聯系
直方圖 條形圖
橫軸 一般表示考察對象數據的變化范圍 表示考察對象的類別
頻數的 表示 長方形的面積(只有等距分組時，才用長方形的高表示) 長方形的高
長方形的排列方式 連續排列，沒有空隙 分開排列，有空隙
課堂檢測
1. 某市今年中考數學學科開考時間是6月22日15時，數串“06221500”中“0”出現的頻數是_________.
2. 一個樣本中，數據的最大值為53，最小值為39，若組距為3，則應分成 __ 組.
3. 已知樣本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11，那么這20個數據在8.5～11.5范圍內的頻數是(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最多的一組是(　　)
A. 5～10元 B. 10～15元
C. 15～20元 D. 20～25元
5. 將50個數據分成五組，編成組號為①～⑤的五個組，頻數分布如下表：
組號 ① ② ③ ④ ⑤
頻數 8 10 14 11
那么第③組的頻數為(　　)
A. 10 B. 7 C. 14 D. 13
6. 已知樣本容量是40，在樣本的頻數分布直方圖中各小長方形的高之比為3∶2∶4∶1，求第二小組的頻數.
7.某校為宣傳中華民族的悠久歷史和燦爛文化，激發學生傳承非遺的興趣，從全校1800名學生中隨機抽取部分學生進行文化遺產知識測試(測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數)，并將成績分為四個等級：A(90≤x≤100)，B(80≤x＜90)，C(70≤x＜80)，D(60≤x＜70)，繪制了如圖所示的統計圖(部分信息未給出).
請結合統計圖，解答下列問題：
(1)求測試成績的等級為B的學生人數，并補全頻數分布直方圖；
(2)若全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校測試成績的等級為A和B的學生共有多少人.
參考答案
【自主學習】
條形統計圖 能夠一眼看出各個數據的大小，易于比較數據之間的差別.
扇形統計圖 可以很清楚地表示出各部分數量和結構，有明顯的比較作用.
折線統計圖 可以很清楚地表示出各部分數量增減和變化情況.
【合作探究】
探究點一、列頻數分布表
任務1 為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據(身高)的分布情況.為此可以通過對這些數據適當分組來進行整理.
任務2 最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 說明身高的變化范圍是 23.
任務3 如果取組距為3，（最大值-最小值）÷組距=23/3,所以要將數據分成 8 組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數和組距分別是 8 和 3．
任務4
任務5
思考：解：組距取2時，分成12個組.
探究點二、畫頻數分布直方圖
活動2
問題1 學生身高在中等較為集中，較高、較低的身高較少.
問題2 組距為2時應為12組，組距為4時應為6組.仍然可以選出.
問題3 需要注意選擇合適的范圍進行分組，分組列出表格后再進行計算。
【典型例題】
例1 解：(1) 計算最大值與最小值的差.在樣本數據中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它們的差是 7.4－4.0 = 3.4.(2) 決定組距與組數.在本例中，最大值與最小值的差是 3.4. 如果取組距為 0.3，那么由于3.4÷0.3=34/3,所以可分成 12 組，組數適合. 于是取組距為 0.3，組數為 12.
(4) 畫頻數分布直方圖，如圖所示.
課堂檢測
1.3 2.5 3.C 4.C 5.B
6.解：依題意有40×2/(3+2+4+1)＝8，即第二小組的頻數為8.

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