資源簡介

第九章 平面直角坐標系
9.1.1 平面直角坐標系的概念
【學習目標】
1. 認識平面直角坐標系，了解平面直角坐標系中點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的位置.
2. 經歷探索認識平面直角坐標系的過程，滲透對應關系，提高數感.
3. 體驗數和符號是描述現實世界的重要手段.
【學習重點】平面直角坐標系和點的坐標.
【學習難點】根據點的位置寫出點的坐標，根據點的坐標描出點的位置.
【自主學習】
在慶祝中華人民共和國成立70周年聯歡活動中，天安門廣場上出現了“祖國萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎
原來，表演現場設置了由有序數對標識的點位，3000多名表演者手舉光影屏，根據預先編排的流程，不停地變換所在的點位，就拼出了不同的圖案.
類似于生活中用有序數對確定位置.那么在數學中可以通過建立什么來刻畫平面內點的位置呢？
前面我們學習過數軸，數軸上的點與實數是一一對應的，數軸上每個點都對應一個實數，這個實數叫作這個點在數軸上的坐標. 那么平面內的點該如何確定位置
今天我們來學習平面直角坐標系，它與數軸有怎樣的區別和聯系
【合作探究】
探究點一、平面直角坐標系的概念
思考：結合圖形,回答下列問題：
(1) 如何確定一條直線上的點的位置？請以圖1為例說明.
(2) 電影院如何確定一名觀眾的位置？可以直接用一條數軸上的點來表示嗎？
討論：閱讀教材P64 思考，和同桌討論下列問題：
問題1：什么是平面直角坐標系 它由什么組成 各部分的名稱是什么
問題 2：什么叫橫坐標、縱坐標 如何來表示一個點的坐標
思考：類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢(例如圖中 A，B，C，D，E 各點)
提示：可以參照數軸上表示點的方法.
優化
知識要點:
平面內畫兩條__________，原點________的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為 x 軸或橫軸，習慣上取向右為正方向。豎直的數軸稱為 y 軸或縱軸，習慣上取向上為正方向。兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的______.
根據平面直角坐標系，如何來表示一個點的坐標
由點 A 分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足 M 在 x 軸上的坐標是 3，我們說點 A 的橫坐標是 3 .垂足 N 在 y 軸上的坐標是 4，我們說點 A 的縱坐標是 4 .A 的橫坐標是3，縱坐標是4.有序數對(3，4)就叫作點 A 的坐標，記作“A(3，4)”.
合作探究
點 A 的坐標可以用有序數對 (3，4)表示，請類比寫出點 B，C，D，E 的坐標.
【典型例題】
例1 試著寫出下列地點的坐標.
【練一練】
1. 點 P(-3，-4) 到 x 軸的距離是_____，到 y 軸的距離是____.
2. 若點 P(1，b) 到 x 軸的距離是 2，則 b 等于_______.
總結歸納：
平面內點到 x 軸的距離是它的______________，到 y 軸的距離是它的_______________.
探究點二、用坐標描述平面內點的位置
討論：閱讀教材 P65 內容，和同桌討論下列問題.
問題1：平面直角坐標系分成哪幾個部分 各部分的名稱是什么 根據坐標系上的點的坐標確定各部分的符號特點.
建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.
問題 2：試著在教材圖 9.1-4 的坐標系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).試著總結這些點的特征.
問題 3：你能表示出原點 O 的坐標嗎？
【典型例題】
例2 在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
例3 點 A (m＋3，m＋1)在 x 軸上，則 A 點的坐標為( 　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).請按要求回答下列問題：
(1) 請在坐標系中描出下列坐標.
(2) 請回答點 A，B，C，D 分別在第幾象限
【練一練】
3. 已知在平面直角坐標系中，點 P (m，m－2) 在第一象限內，則 m 的值可能為( )
A. -1 B.1 C. 2 D.3
課堂檢測
1. 在平面直角坐標系中，點P(2，－3)在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 寫出一個平面直角坐標系中第四象限內點的坐標:_______________(任寫一個只要符合條件即可).
3. 如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為_______.
4. 在如圖所示的平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).
參考答案
【合作探究】
探究點一、平面直角坐標系的概念
思考（1）可以利用數軸上的點的坐標.（2）用有序數對來確定 不能.
知識要點 互相垂直 重合 原點
合作探究
例1圖
例1 市政府(2，2) 市場(4，3) 醫院(-2，4) 體育館(-3，2) 文化宮(1，-1) 火車站(4，-4)
【練一練】
1. 4 3 2. 2 或 -2 總結歸納 縱坐標的絕對值 橫坐標的絕對值
探究點二、用坐標描述平面內點的位置
問題1： 4個部分 象限 問題2： x 軸上的點縱坐標為 0 x 軸上的點縱坐標為 0 問題3; (0，0)
例2圖 例4圖
例2 例3 B
例4 A 點在第一象限；B 點在第二象限；C 點在第三象限；D 點在第四象限.
【練一練】 3.D
課堂檢測
1. D 2. (2，－3)(答案不唯一) 3. (－3， 4)
4.解：如圖所示.

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