資源簡介

第八章 實(shí)數(shù)
9.1.2 用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的其他頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)幾何圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定這個(gè)簡單幾何圖形.
3. 能根據(jù)圖形的特征建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能建立坐標(biāo)點(diǎn)與幾何圖形之間的聯(lián)系.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】建立合適的坐標(biāo)系來確定簡單的幾何圖形.
【自主學(xué)習(xí)】
上堂課我們學(xué)習(xí)了坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，所有的幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，是否可以用坐標(biāo)來描述一些簡單的幾何圖形
【合作探究】
探究點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)的定義
活動(dòng) 1：閱讀教材 P67 的“探究”內(nèi)容，與同桌討論并解決下列問題.
問題1：以 AB 所在直線為 x 軸，選擇合適的直線作為 y 軸，試著寫出點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo). 試著比較一下你與同桌的答案，有什么不同.
問題 2：請(qǐng)另建一個(gè)坐標(biāo)系，試著寫出點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)
【典型例題】
例1 （教材P67例2） 在平面直角坐標(biāo)系中，長方形 ABCD 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn) A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 畫出長方形ABCD.
例2 如圖，請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)分別為 (0，0) 和 (4，0)，寫出點(diǎn) A，D，E，F(xiàn)，G 的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.
歸納總結(jié)： 在用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．在平面直角坐標(biāo)系中，由簡單幾何圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)（例如頂點(diǎn)）的坐標(biāo)，可以確定這個(gè)簡單幾何圖形.
在規(guī)則的幾何圖形中一般優(yōu)先考慮通過______和____來建立直角坐標(biāo)系.
【練一練】
1. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，請(qǐng)?jiān)谡叫蜛BCD 所在的平面內(nèi)，建立兩個(gè)適當(dāng)且不同的平面直角坐標(biāo)系，并分別說一說所建立的兩個(gè)不同的平面直角坐標(biāo)系中正方形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
探究點(diǎn)二、坐標(biāo)系中幾何圖形的面積
活動(dòng) 2：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段依次連接起來.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
問題 1：若A(2,3), B(6,3).畫直線 AB. 若點(diǎn) D 為直線 AB 上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)是多少
問題 2：在問題1 下，點(diǎn)C(6,1),畫直線 BC. 若點(diǎn)E 為直線 BC 上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)是多少
問題3：如果一些點(diǎn)在平行于 x 軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn) 如果這些點(diǎn)在平行于 y 軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)
問題 4：請(qǐng)計(jì)算這個(gè)圖形的面積.
課堂檢測
1. 教材P68練習(xí)T1改編在方格紙上有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－7)，若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)
A. (－3，7) B. (－3，－7) C. (3，7) D. (3，－7)
2. 三角形ABC中，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)如圖所示，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(　　)
A. (5，3) B. (9，5) C. (3，5) D. (2，2)
第2題圖 第3題圖
3. 如圖，已知長方形的邊與分別坐標(biāo)軸平行，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，5)，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是(　　)
A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2)
參考答案
【合作探究】
探究點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)的定義
問題1 以AD所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)取 1 個(gè)單位長度代表長度“1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
問題1示意圖 問題2示意圖
問題2 若以 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)取 1 個(gè)單位長度代表長度“1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
【典型例題】例1 分析：一個(gè)長方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，這個(gè)長方形就確定了.在平面直角坐標(biāo)系中，由頂點(diǎn)坐標(biāo)描出長方形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)，就可以畫出這個(gè)長方形.
例1作圖 例2作圖
例2 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：點(diǎn) A(-2，3) 在第二象限，點(diǎn) D(6，1) 在第一象限，點(diǎn) E(5，3) 在第一象限，點(diǎn) F(3，2) 在第一象限，點(diǎn) G(1，5) 在第一象限.
總結(jié)歸納 頂點(diǎn) 邊
【練一練】
示例1 示例2
(1) A.(-2，-2) B.(2，-2) C.(2，2) D.(-2，2)
(2) A.(0，0) B.(4，0) C.(4，4) D.( 0，4)
探究點(diǎn)二、坐標(biāo)系中幾何圖形的面積
問題1 點(diǎn)D 的縱坐標(biāo)是3. 問題2 點(diǎn)E 的橫坐標(biāo)是6.
問題3 點(diǎn)在平行于 x 軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；點(diǎn)在平行于 y 軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.
問題4 S＝S△PEF＋S矩形ABCQ＝1/2×(7-1)×(6-3)＋(6-2)×(3-1)＝1/2×6×3＋4×2＝17.
課堂檢測
1.A 2.A 3.B

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