資源簡介

第九章 平面直角坐標系
9.2.1 用坐標表示地理位置
【學習目標】
1. 通過具體事例，掌握建立適當的平面直角坐標系以及用方向和距離描述地理位置的方法.
2. 通過用平面直角坐標系中的坐標表示地理位置體會平面直角坐標系在實際生活中的應用.
3. 培養觀察問題、分析問題、解決問題的能力，合作交流意識和探索精神，以及把實際問題轉化為數學問題的能力.
【學習重點】用坐標表示地理位置的方法.
【學習難點】建立適當的平面直角坐標系表示地理位置.
【自主學習】
不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大的方便.
思考:能用平面直角坐標系確定圖中建筑的位置嗎？
【合作探究】
探究點一、用坐標表示地理位置
探究：根據條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置.
國家體育場：在天安門以北約 9 km處.
中國人民抗日戰爭紀念館：在天安門以西約 14.5 km，再往南約 6 km處.
北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5 km，再往北約4km處.
首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約 21 km 處.
頤和園：在天安門以西約 11 km，再往北約 10 km處.
問題1：能在坐標系中標出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置嗎 試著寫出它們的坐標 請你在圖上標出中國人民抗日戰爭紀念館、天安門的位置、國家體育場，并標明它們的坐標.
問題 2：選取天安門所在位置作為原點，并分別以正東、正北方向為 x 軸、y 軸的正方向，有什么優點
問題 3：能否選取其他地點作為原點，此時又該如何確定 x 軸與 y 軸 此時各個地點的坐標有變化嗎 與同桌討論.
問題 4：利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題
【典型例題】
例1 根據以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.
小剛家：出校門向東走 1 500 m，再向北走 2 000 m.
小強家：出校門向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向東走 500 m.
小敏家：出校門向南走 1 000 m，再向東走 3 000 m，最后向南走 750 m.
請建立合適的平面直角坐標系并標出各個位置的坐標.
歸納總結：
思考：通過上述活動和例題，你能否總結出通過建立平面直角坐標系，用坐標來表示地理位置的一般步驟及需要注意的點
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布平面圖的過程如下：
(1) 建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為_______，確定______、___的___________；
(2) 根據具體問題，確定____________；
(3) 在坐標平面內畫出這些點，并寫出各點的_______和各個地點的_______.
【練一練】
1. 根據以下條件畫一幅示意圖，標出學校、工廠、體育館、百貨商店的位置.
(1) 從學校向東走 300 m，再向北走 300 m 是工廠；
(2) 從學校向西走 100 m，再向北走 200 m 是體育館；
(3) 從學校向南走 150 m，再向東走 250 m 是百貨商店.
探究點二、用方向和距離表示具體位置
思考：我們知道，通過建立平面直角坐標系，可以用坐標表示平面內點的位置. 還有其他方法嗎？
活動 2：閱讀教材P73思考部分的內容，與同桌討論.
問題1：用“方位角+距離”描述地址位置需要提供哪些條件
問題 2：利用“方位角+距離”描述地理位置時應注意哪些問題
思考 如圖，一艘船在 A 處遇險后向相距 35 n mile 位于B 處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船 (A) 相對于救生船 (B) 的位置？
歸納總結 表示平面內物體的位置需要確定______和_______.
合作探究
問題1：用“方位角+距離”描述地址位置需要提供哪些條件
問題 2：利用“方位角+距離”描述地理位置時應注意哪些問題
【練一練】
2. 如圖，貨輪與燈塔相距 40 n mile，如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？
課堂檢測
1. 如圖，已知棋子“車”的坐標為(－2，－1)，棋子“馬”的坐標為(1，－1)，則棋子“炮”的坐標為(　　)
A. (3，2) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (－3，－2)
第1題圖 第4題圖
2. 生態園位于縣城O東北方向 5 km處，下圖表示準確的是(　　)
3. 下列說法中，不能確定位置的是(　　)
A. 甲在乙南偏西40°方向20m處 B. 甲在乙北偏東30°方向10m處
C. 甲距乙50m D. 甲在乙正西方向18m處
4. 如圖，將一片楓葉固定在正方形網格中，如果點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(0，－1)，則點C的坐標為________.
5. 如圖是小明家O和學校A所在地的簡單地圖.已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點.回答下列問題：
(1) 圖中距小明家距離相等的是哪些地方？

(2) 商場B、學校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？
(3)若學校距離小明家400m，則商場和停車場分別距離小明家多遠？
參考答案
【合作探究】
探究點一、用坐標表示地理位置
問題1
問題2 以正東為 x 軸正方向、正北為 y 軸正方向，符合人們通常對于地圖方向的認知習慣. 可以讓游客或者使用者在查看地圖時，能夠迅速地定位各個景點相對于天安門的方位.
問題3 選擇的坐標原點不同，建立的坐標系就不同,得到的點的坐標也就不同，但它們的相對位置始終不變.
問題4 要標明比例尺或坐標軸上的單位長度.
例1
歸納總結（1）原點 x 軸、y 軸 正方向 （2）單位長度 （3）坐標 名稱
【練一練】1
探究點二、用方向和距離表示具體位置
思考 南偏西 60°35 n mile
合作探究 問題1 用方位角和距離表示平面內點的位置時，
必須要有兩個數據：①該點相對于參照點的方位；②該點與參照點之間的實際距離；方位角的表示方法具有規定性，以正北或正南方向為基準，以向東或向西偏離的角度表示方位角，共有四種形式：
北偏東 x°；北偏西x°；南偏東x°；南偏西x°.
問題2 方位角方面：確定標準要統一，明確角度起始邊(正北或正南)和精度(整數度數或更精細度數).距離方面：明確距離單位，如米、千米等參考點方面：選擇合理且明確的參考點，并且在描述過程中保持一致.
【練一練】2.解：燈塔在貨輪南偏東50° 方向，相距 40 n mile 處； 貨輪在燈塔北偏西 50°方向，相距 40 n mile 處.
課堂檢測
1. C 2.B 3.C 4.(－1，1)
5.（1）解：圖中距小明家距離相同的是學校A與公園C.
（2）解：商場B在小明家的北偏西30°方向；學校A在小明家的東北方向；公園C、停車場P在小明家的南偏東60°方向.
（3）解：學校距離小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺為1∶20000.故商場距離小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停車場距離小明家4×20000÷100＝800(m).

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