資源簡介

第九章 平面直角坐標系
9.2.2 用坐標表示平移
【學習目標】
1. 掌握坐標變化與圖形平移的關系.
2. 能利用點的平移規律將平面圖形進行平移，會根據圖形上點的坐標的變化來判定圖形的移動過程.
3.經歷探索點坐標變化與點平移的關系，圖形中各個點坐標變化與圖形平移的關系的過程，發展數形結合意識.
【學習重點】掌握坐標變化與圖形平移的關系.
【學習難點】坐標變化與圖形平移關系的運用.
【自主學習】
觀看視頻，想一想飛機是如何飛行的？
什么叫作平移 平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系 我們今天即將要學面直角坐標系中的平移與之前學移之間有怎樣的區別和聯系
【合作探究】
探究點一、用坐標表示平移
活動1：如圖，將點 A(－2，－3) 向右平移 5 個單位長度，得到點 A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.
問題1：觀察點 A 和點 A1 坐標的變化，你能從中發現什么規律嗎
問題 2：試著將點 A 分別向左、向上、向下移動一定距離，寫出移動后的點的坐標，你能從中發現什么規律
思考：在平面直角坐標系中如何平移點？
初始點 A(-2，-3)
向右平移 5 個單位長度 A1( , )
向左平移 2 個單位長度 A2( , )
向上平移 4 個單位長度 A3( , )
向下平移 2 個單位長度 A4( , )
觀察上述坐標的變化，你能從其中發現什么規律
初始點 A(-2，-3) (x，y)
向右平移 a 個單位長度
向左平移 a 個單位長度
向上平移 a 個單位長度
向下平移 a 個單位長度
【典型例題】例1 平面直角坐標系中，將點 A(－3，－5)向上平移 4 個單位，再向左平移 3 個單位到點 B，則點 B 的坐標為( 　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
思考：從上述的討論和例題中，你們能總結出點平移的坐標的變化規律嗎
點的平移的規律：
1.在坐標系內，左右平移的點的坐標規律:
橫坐標:___加___減；縱坐標不變;
2.在坐標系內，上下平移的點的坐標規律:
橫坐標不變; 縱坐標:___加___減.
【典型例題】例2 (1)如圖，長方形 A'B'C'D' 可以由長方形 ABCD 經過怎樣的平移得到 對應點的坐標有什么變化
(2) 點 P(-3，1) 是長方形ABCD 上一點，寫出點 P 的對應點 P' 的坐標.
【練一練】1. 在平面直角坐標系中，將點 A(1，-2) 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A′，則點 A′ 的坐標是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
探究點二、平面直角坐標系中圖形的平移
活動 2：正方形 ABCD 的四個頂點位置如圖所示，將正方形 ABCD 向下平移 7 個單位長度，再向右平移 8 個單位長度，請畫出平移后的圖形.
討論：
問題 1：如果直接平移正方形 ABCD，使點 A 移動到點 E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎
問題 2：圖中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD經過怎樣的平移得到 對應點的坐標有什么變化
問題3：在問題2的基礎下，點 P(a，b)是正方形ABCD 內一點，你能寫出點P的對應點 P'的坐標嗎 試一試.
問題4：將正方形 ABCD 四個頂點的橫坐標都減去 5，縱坐標不變，得到 A1，B ，C ，D 四個點，順次連接各點，所得的正方形與正方形 ABCD 的大小、形狀和位置有什么關系
問題 5：重復類似問題 4 的操作，保持橫坐標不變，縱坐標減 4，你有什么發現
問題6：將正方形 ABCD 平移后，其中任意一點 P(a，b) 平移后對應的點為 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并寫出平移后的正方形A′B′C′D′的各頂點坐標.
A(-2，4)， B(-2，3)， C(-1，3) ， D(-1，4)
思考：通過上述問題的討論，你能總結出坐標與圖形平移的規律嗎 用自己的語言總結一下.
【練一練】2. (涼山州中考) 在平面直角坐標系中，將線段 AB 平移后得到線段 A'B'，點A (2，1) 的對應點 A' 的坐標為(-2，-3)，則點 B(-2，3)的對應點 B' 的坐標為( )
A. (6，1) B. (3，7) C.(-6，-1) D. (2，-1)
變式2-1：平移方式不明確
在平面直角坐標系中，已知線段 MN 的兩個端點的坐標分別是點 M(-5，2)，N(1，-4)，將線段 MN 平移后，點 M，N 的對應坐標可能為 ( )
A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5)
課堂檢測
1. 在平面直角坐標系中，將點P(3，2)向右平移 2 個單位長度，所得的點的坐標是(　　)
A. (1，2) B. (3，0) C. (3，4) D. (5，2)
2. 在平面直角坐標系中，將點A(－2，－3)先向左平移1個單位長度，再向上平移 3 個單位長度，所得到的點的坐標為(　　)
A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0)
3. 已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(－1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(－4，－1)的對應點D的坐標為(　　)
A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4)
4. 如果將點M(m，3)向左平移1個單位長度到達點N，點N恰好在y軸上，那么m的值是_________.
5. 將點P(－4，y)向左平移2個單位長度，向下平移3個單位長度后，得到點Q(x，－1)，則xy＝_______ .
6. 把三角形ABC經過平移后得到三角形A'B'C'，已知A(4，3)，B(3，1)，B'(1，－1)，C'(2，0).
(1)求點 A' 與點C的坐標；
(2)求三角形ABC的面積.
參考答案
【合作探究】
探究點一、用坐標表示平移
活動1 畫圖略 (3，-3) 問題1 橫坐標增加了5，縱坐標不變
問題2 坐標會發生改變 填一填 A1(3，-3) A2(-4，-3) A3(-2，1) A4(-2，-5)
(x + a，y ) (x - a，y ) (x，y + b) (x，y - b)
【典型例題】例1 C 思考： 右 左 上 下
例2 （1）解：將長方形 ABCD 先向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，可以得到長方形A'B'C'D'. 把長方形 ABCD 各個點的橫坐標都加 3，縱坐標都加 2，就得到了它們在長方形 A'B'C'D' 上對應點的坐標.（2）解：由于點 P 是長方形 ABCD 上一點，將點 P 的橫坐標加 3，縱坐標加 2，就得到對應點 P^’的坐標為(0，3).
問題1
問題2 將正方形 ABCD 向下平移 1 個單位長度，再向右平移 7 個單位長度.對應點的橫坐標都加上8，縱坐標都減去1
問題3 P'(a＋8，b－1)
問題4 大小、形狀相同，位置向左平移 5 個單位長度
問題5 大小、形狀相同，位置向下平移 4 個單位長度
問題6 A′(3，7)，B′(3，6)，C′(4，6)，D′(4，7)
【練一練】2. C 變式 C
課堂檢測
1. D 2. A 3. A 4. 1 5.－12
6.(1)解：因為三角形ABC經過平移后得到三角形A'B'C'，點B(3，1)的對應點是B'(1，－1)，所以三角形ABC向左平移 2 個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形A'B'C'.
所以A(4，3)的對應點A'的坐標是(4－2，3－2)，即點A'(2，1)，點C'(2，0)的對應點C的坐標是(2 ＋2，0＋2)，即點C(4，2).
(2) 解：如圖，過點B作BD⊥AC交AC的延長線于點D. 因為點A(4，3)，C(4，2)，
所以AC⊥x軸.所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1.所以S三角形ABC＝1/2 AC·BD＝1/2 ×1×1＝1/2 .

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