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第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.2 冪的乘方
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點(diǎn)）
2.會運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.（難點(diǎn)）
一、情境導(dǎo)入
地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
V球= πr3，
其中 V 是球的體積，r 是球的半徑.
你知道 (102)3 等于多少嗎？
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一：冪的乘方
問題1 請分別求出下列兩個正方形的面積：
問題2 請根據(jù)乘方的定義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.
(32)3 = ___ ×___ ×___
= 3（ ）+（ ）+（ ）
= 3（ ）×（ ）
= 3（ ）.
猜想：(am)n =_____.
證一證：
知識要點(diǎn)：
冪的乘方法則： .
即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿＿.
典例精析
例1 計算：
(1) (105)2； (2) (a2)4；(3) (xm)4(m是正整數(shù))；
(4) －(a3)4； (5) [(x + y)2]3；(6) [(－a)3]4.
方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計算時，一定不要 將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中， 底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.
議一議
下列計算對不對 如果不對，應(yīng)怎樣改正
(a2)5 = a7
(2) (a3)2 = a9
比一比
(－a2)5 和 (－a5)2 的結(jié)果相同嗎 為什么
總結(jié)：
想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計算呢？
[(a2 )3]4＝ .
冪的乘方法則拓展： .
練一練:
[ ( y5 )2 ]2 = = ；
[ ( x5 )m ]n = = .
典例精析
例2 計算：
(1) (a4)3 · a3；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù) 冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后整體 代換求值即可.
例3 已知 10m ＝3 ，10n＝2 ，求下列各式的值.
(1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n .
變式訓(xùn)練
(1) 已知 x2n ＝3 ，求 ( x3n )4 的值；
(2) 已知 2x＋5y－3 ＝0 ，求 4x · 32y 的值.
例4 比較 3500 ，4400 ，5300 的大小.
總結(jié)：
方法總結(jié)：比較底數(shù)大于 1 的正整數(shù)指數(shù)冪的大小的方法有兩種：
(1) 底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；
(2) 指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.
故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，
將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)或同指數(shù)的冪，然后再去比較大小.
二、課堂小結(jié)
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
2. 下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入 b4 的是 ( )
A．b12 ＝( )8 B．b12 ＝( )6
C．b12 ＝( )3 D．b12 ＝( )2
3. 下列計算中，錯誤的是 ( )
A．[(a＋b)2]3 ＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5 ＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n ＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2 ＝(a－b)6
4．如果 ( 9n )2 ＝312 ，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5. 計算：
(1) (102)8； (2) (xm)2；
(3) [(－a)3]5； (4)－(x2)m .
6. 計算：
(1) 5(a3)4－13(a6)2；
(2) 7x4 ·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9 .
7. 已知 3x + 4y－5 = 0 ，求 27x · 81y 的值.
拓展提升
8. 已知 a = 355 ，b = 444 ，c = 533 ，試比較 a ，b ，c 的大小.
參考答案
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一：冪的乘方
問題1 S小＝102.S大＝106.
問題2
(32)3 = 32×32 ×32
= 3 2+ 2+ 2
= 32× 3
= 36.
猜想：(am)n =amn
證一證：
典例精析
例1 (1) (105)2 = 105×2 = 1010.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8.
(3) (xm)4 = xm·4 = x4m.
(4) －(a3)4 = －a3×4 = －a12.
(5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.
(6) [(－a)3]4 = (－a)3×4 = (－a)12=a12.
議一議(1) 錯誤. (a2)5 = a10 .
(2) 錯誤. (a3)2 = a6 .
比一比
答：不相同.
(－a2)5 表示 5 個 －a2 相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號.
(－a5)2 表示 2 個 －a5 相乘，結(jié)果沒有負(fù)號.
想一想：[(a2 )3]4＝( a6 )4＝ a24
冪的乘方法則拓展：[(am )n]p = amnp .
練一練:
[ ( y5 )2 ]2 = ( y10 )2 = y20 ；
[ ( x5 )m ]n = ( x5m )n = x5mn .
典例精析
例2
解：(1) (a4)3 · a3 = a12 · a3 = a15.
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10= －a2 · a2 · a6＋a10 = －a10＋a10 = 0.
例3
解：(1) 103m ＝(10m)3 ＝33 ＝27.
(2) 102n ＝(10n)2 ＝22 ＝4.
(3) 103m＋2n ＝103m × 102n ＝27×4 ＝108.
變式訓(xùn)練
解：(1) ( x3n )4＝x12n ＝(x2n)6 ＝36 ＝729.
(2)因為 2x＋5y－3 ＝0，
所以 2x＋5y ＝3.
所以4x · 32y ＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y ＝22x＋5y＝23＝8.
例4 解：3500 = (35)100 = 243100 ，4400 = (44)100 = 256100， 5300 = (53)100 = 125100 .
因為 256100 > 243100 > 125100， 所以4400 > 3500 > 5300 .
三、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測
1. B 2. C 3. B 4．B
5. 解：(1) (102)8 ＝1016 .
(2) (xm)2＝x2m .
(3) [(－a)3]5 ＝(－a)15 ＝－a15 .
(4) －(x2)m ＝－x2m .
6. 解：(1) 原式＝5a12－13a12 ＝－8a12 .
(2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16 ＝－3x16 .
(3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18 ＝0.
7. 解：因為 3x + 4y－5 = 0，
所以3x + 4y = 5.
所以 27x · 81y = (33)x · (34)y
= 33x · 34y = 33x+4y · 34y = 35 = 243.
8. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511 .
因為256 > 243 > 125 ， 所以b > a > c.

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