資源簡介

第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.4 單項式的乘法
學習目標：
1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.（重點）
2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.（難點）
一、情境導入
1.前面學習了哪些冪的運算 運算法則分別是什么？
2.計算下列各題：
(1) (－a5)5；
(2) (－a2b)3 ；
(3) (－2a)2(－3a2)3；
(4) (－yn)2 yn－1 .
情境導入：
將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積.
從整體看，“電視墻”的面積為：______.
從局部看，“電視墻”的面積為：______.
你發現了什么
要點探究
探究點一：單項式與單項式相乘
七年級 (3) 班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？
(2) 若把圖中的 1.2x 改為 mx ，其他不變，則第二幅畫 的面積又該怎樣表示呢？
交流討論
1. 2x y ·3xy 和 4a2x5 · (－3a3bx) 又等于什么？你是 怎樣計算的？
2.如何進行單項式乘單項式的運算？
3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？
知識要點：
單項式與單項式的乘法法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘.對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
注意：(1) 系數相乘；
(2) 相同字母的冪相乘；
(3) 其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
典例精析
例1 計算：(1) (－2xy2 ) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)；
(3) 8xy ( xny2) (n 是正整數).
方法總結：
做一做
計算 x3y2 ( xy3z) xy2z，并將結果與同學交流.
練一練
計算：
(1) (－3x)2 4x2；
(2) (－2a)3(－3a)2；
注意：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.
典例精析
例2 計算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
例3 天文學上計算天體之間的距離常用“光年”作為單 位，1光年就是光在真空中沿直線傳播一年所經過的 距離.光在真空中的速度約為 3×108 m/s ，1年約為
3. 15×107 s. 計算 1 光年約為多少米.
例4 已知－2x3m＋1y2n 與 7x5m－3y5n－4 的積與 x4y 是同類 項，求 m2＋n 的值.
二、課堂小結
1. 計算 3a · (2b) 的結果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 計算 (－2a2) · 3a 的結果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3. 下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
4.計算：
(1) 3x2 · 5x3；
(2) 4y · (-2xy2)；
(3)(－x)3 · (x2y)2.
5. 若長方形的寬是 a2 ，長是寬的 2 倍，則長方形的面積為 .
一個三角形的一邊長為 a，這條邊上的高的長度是它的 ，
那么這個三角形的面積是_____.
拓展探究：
7. 若 (am+1 bn+2) ·(a2n－1b) = a5b3 (其中 a ，b 都不為 0 和 ±1) ，求 m + n 的值.
參考答案
一、情境導入
1.am ·an = am+n (am)n = amn (ab)n = an bn
2.(1) (－a5)5；= －a25 .
(2) (－a2b)3 = －a6b3 .
(3) (－2a)2(－3a2)3= 4a2(－27a6) = －108a8 .
(4) (－yn)2 yn－1 = y2n+n－1 = y3n－1 .
要點探究
探究點一：單項式與單項式相乘
典例精析
例1
解：(1) 原式 = [(－2)×3] ( x x2 ) ( y2 y ) = －6x3y3 .
(2) 原式 = [43 ×(－5)] ( x3 x) y3 = －320x4 y3 .
(3) 原式 = [8×( )] ( x xn) (y y2)= xn+1y3.
做一做
解： x3y2 ( xy3z) xy2z
＝[ ×( )× ] (x3 x x) (y2 y3 y2) (z z)
＝－ x5y7z2
練一練
計算：
解：(1) (－3x)2 4x2= 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 x2) = 36x4 .
(2) (－2a)3(－3a)2= －8a3 9a2
= [(－8)×9](a3 a2) = －72a5 .
典例精析
例2 解：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy) =2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1
= 2x4y5＋15x4y5 = 17x4y5.
例3 解：由題意得
3×108 ×3. 15×107 ＝(3×3. 15)×(108×107) =9.45×1015 (m)
答： 1 光年約為 9.45×1015 m .
例4 解：因為 －2x3m＋1y2n 與 7x5m－3y5n－4 的積與 x4y 是同類項，
所以 2n＋5n－4 ＝1 ，3m＋1＋5m－3 ＝4.
解得m＝ ，n＝ .
所以 m2＋n＝ .
二、課堂小結
單項式乘單項式中的“一、二、三”：
一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.
二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.
三個檢驗：單項式乘單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.
當堂檢測
1. C【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab.
2. B【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3 .
3. (1) × 改正： 3a3· 2a2 = 6a5
(2) √
(3) × 改正： 3x2 · 4x2 = 12x4 .
(4) × 改正： 5y3 · 3y5 = 15y8 .
4.解：(1) 3x2 · 5x3= (3×5)(x2 · x3) = 15x5 .
(2) 4y · (－2xy2) = [4×(－2)](y · y2) · x = -8xy3 .
(3)(－x)3 · (x2y)2. = (－x3)·(x4y2) = －x7y2.
5. 2a4
【解析】長方形的長是 2a2 ，所以長方形的面積為 a2 · 2a2 = 2a4 .
6. a2
拓展探究：
7. 解：因為 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
所以m + 1 + 2n－1 = 5 ，n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5 ，n = 0.
所以 m + n = 5.

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