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1.1.4 單項式的乘法 導學案(含答案) 2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

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  1. 二一教育資源

1.1.4 單項式的乘法 導學案(含答案) 2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

資源簡介

第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.4 單項式的乘法
學習目標:
1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.(重點)
2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.(難點)
一、情境導入
1.前面學習了哪些冪的運算 運算法則分別是什么?
2.計算下列各題:
(1) (-a5)5;
(2) (-a2b)3 ;
(3) (-2a)2(-3a2)3;
(4) (-yn)2 yn-1 .
情境導入:
將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”,計算圖中這塊“電視墻”的面積.
從整體看,“電視墻”的面積為:______.
從局部看,“電視墻”的面積為:______.
你發現了什么
要點探究
探究點一:單項式與單項式相乘
七年級 (3) 班舉辦新年才藝展示,小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫,如下圖所示,第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅畫的畫面面積是多少平方米?第二幅呢?你是怎樣做的?
(2) 若把圖中的 1.2x 改為 mx ,其他不變,則第二幅畫 的面積又該怎樣表示呢?
交流討論
1. 2x y ·3xy 和 4a2x5 · (-3a3bx) 又等于什么?你是 怎樣計算的?
2.如何進行單項式乘單項式的運算?
3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中,運用了哪些運算律和運算法則?
知識要點:
單項式與單項式的乘法法則:
單項式與單項式相乘,把它們的系數、同底數冪分別相乘.對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
注意:(1) 系數相乘;
(2) 相同字母的冪相乘;
(3) 其余字母連同它的指數不變,作為積的因式.
典例精析
例1 計算:(1) (-2xy2 ) 3x2y; (2) (4x)3 (-5xy3);
(3) 8xy ( xny2) (n 是正整數).
方法總結:
做一做
計算 x3y2 ( xy3z) xy2z,并將結果與同學交流.
練一練
計算:
(1) (-3x)2 4x2;
(2) (-2a)3(-3a)2;
注意:有乘方運算,先算乘方,再算單項式相乘.
典例精析
例2 計算:2xy2 x3y3+(-5x3y4) (-3xy).
例3 天文學上計算天體之間的距離常用“光年”作為單 位,1光年就是光在真空中沿直線傳播一年所經過的 距離.光在真空中的速度約為 3×108 m/s ,1年約為
3. 15×107 s. 計算 1 光年約為多少米.
例4 已知-2x3m+1y2n 與 7x5m-3y5n-4 的積與 x4y 是同類 項,求 m2+n 的值.
二、課堂小結
1. 計算 3a · (2b) 的結果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 計算 (-2a2) · 3a 的結果是 ( )
A.-6a2 B.-6a3 C. 12a3 D. 6a3
3. 下面計算結果對不對?如果不對,應當怎樣改正?
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正: .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正: .
(3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正: .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正: .
4.計算:
(1) 3x2 · 5x3;
(2) 4y · (-2xy2);
(3)(-x)3 · (x2y)2.
5. 若長方形的寬是 a2 ,長是寬的 2 倍,則長方形的面積為 .
一個三角形的一邊長為 a,這條邊上的高的長度是它的 ,
那么這個三角形的面積是_____.
拓展探究:
7. 若 (am+1 bn+2) ·(a2n-1b) = a5b3 (其中 a ,b 都不為 0 和 ±1) ,求 m + n 的值.
參考答案
一、情境導入
1.am ·an = am+n (am)n = amn (ab)n = an bn
2.(1) (-a5)5;= -a25 .
(2) (-a2b)3 = -a6b3 .
(3) (-2a)2(-3a2)3= 4a2(-27a6) = -108a8 .
(4) (-yn)2 yn-1 = y2n+n-1 = y3n-1 .
要點探究
探究點一:單項式與單項式相乘
典例精析
例1
解:(1) 原式 = [(-2)×3] ( x x2 ) ( y2 y ) = -6x3y3 .
(2) 原式 = [43 ×(-5)] ( x3 x) y3 = -320x4 y3 .
(3) 原式 = [8×( )] ( x xn) (y y2)= xn+1y3.
做一做
解: x3y2 ( xy3z) xy2z
=[ ×( )× ] (x3 x x) (y2 y3 y2) (z z)
=- x5y7z2
練一練
計算:
解:(1) (-3x)2 4x2= 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 x2) = 36x4 .
(2) (-2a)3(-3a)2= -8a3 9a2
= [(-8)×9](a3 a2) = -72a5 .
典例精析
例2 解:2xy2 x3y3+(-5x3y4) (-3xy) =2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
= 2x4y5+15x4y5 = 17x4y5.
例3 解:由題意得
3×108 ×3. 15×107 =(3×3. 15)×(108×107) =9.45×1015 (m)
答: 1 光年約為 9.45×1015 m .
例4 解:因為 -2x3m+1y2n 與 7x5m-3y5n-4 的積與 x4y 是同類項,
所以 2n+5n-4 =1 ,3m+1+5m-3 =4.
解得m= ,n= .
所以 m2+n= .
二、課堂小結
單項式乘單項式中的“一、二、三”:
一個不變:單項式與單項式相乘時,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數不變,作為積的因式.
二個相乘:把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.
三個檢驗:單項式乘單項式的結果是否正確,可從以下三個方面來檢驗:①結果仍是單項式;②結果中含有單項式中的所有字母;③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.
當堂檢測
1. C【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab.
2. B【解析】(-2a2) · 3a = (-2×3) · (a2 · a) = -6a3 .
3. (1) × 改正: 3a3· 2a2 = 6a5
(2) √
(3) × 改正: 3x2 · 4x2 = 12x4 .
(4) × 改正: 5y3 · 3y5 = 15y8 .
4.解:(1) 3x2 · 5x3= (3×5)(x2 · x3) = 15x5 .
(2) 4y · (-2xy2) = [4×(-2)](y · y2) · x = -8xy3 .
(3)(-x)3 · (x2y)2. = (-x3)·(x4y2) = -x7y2.
5. 2a4
【解析】長方形的長是 2a2 ,所以長方形的面積為 a2 · 2a2 = 2a4 .
6. a2
拓展探究:
7. 解:因為 am+1+2n-1 bn+2+1 = a5b3,
所以m + 1 + 2n-1 = 5 ,n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5 ,n = 0.
所以 m + n = 5.

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