資源簡介

第1章 整式的乘法
1.11.1 整式的乘法
1.1.5 多項式的乘法
第1課時 單項式與多項式相乘
學習目標：
1.能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則，探究單項式與多項式相乘的法則.(重點)
2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.(難點)
一、情境導入
如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？
如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為 .
如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們的總面積可以表示為 .
要點探究
探究點一：單項式與多項式相乘
試一試
計算：2a2 · (3a2－5b).
方法總結：根據乘法分配律，將單項式乘多項式的每一項，然后求和．
知識要點
單項式與多項式相乘，先用單項式分別乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.
注意：（1）依據是乘法分配律；
（2）積的項數與多項式的項數相同.
典例精析
例1 計算：(1) 2x2 (4xy－ x＋1)；
(2) (－3x2＋ y2) (－15xy) .
議一議
下列計算對不對 如果不對，應怎樣改正
(1) (3x2y－xy2) x＝3x2y－xy2；
(2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；
(3) x(x－ y＋z2)＝x2－ xy＋xz.
例2 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬 a 米，下底寬 (a＋2b) 米，壩高 a米．
(1) 求防洪堤壩的橫斷面面積；
(2) 如果防洪堤壩長 100 米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
例3 (1) 計算：(－x2) (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 當 x 取 2，y 取 －1 時，求 (1) 中多項式的值.
方法總結：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．
二、課堂小結
1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 ，再把所得的積 .
2. 4(a－b + 1) = .
3. 3x(2x－y2) = .
(2x－5y + 6z)(－3x) = .
5. (－2a2)2 (－a－2b + c) = .
6.計算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
(2) ( ab2－2ab) · ab.
7. 計算：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2).
8.先化簡，再求值： 3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) ，其 中a = －2.
9. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的總面積.
參考答案
要點探究
探究點一：單項式與多項式相乘
試一試
2a2 · (3a2－5b) = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4－10a2b.
典例精析
例1 (1) 2x2 (4xy－ x＋1)＝2x2 4xy＋2x2 (－ x) ＋2x2 1
= 8x3y－x3＋2x2 .
(2) (－3x2＋ y2) (－15xy) ＝(－3x2) (－15xy)＋ y2 (－15xy)
＝45x3y－3xy3.
議一議
× 3x3y－x2y2
× －2x3－6x2＋2x
(3) × x2－xy＋xz2
例2
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a＝a (2a＋2b)＝a2＋ab (平方米).
故防洪堤壩的橫斷面面積為 (a2＋ab) 平方米.
(2) ( a2＋ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故這段防洪堤壩的體積為 (50a2＋50ab) 立方米．
例3
解：(1)原式＝(－x2) 4xy＋(－x2) (－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y＝2x3y＋3x2y2.
(2) 將 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多項式的值為
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
二、課堂小結
當堂檢測
每一項 相加
4a－4b+ 4
3. 6x2－3xy2
4. －6x2 + 15xy－18xz
5. －4a5－8a4b+ 4a4c
6.(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) = －8x3－12x2 + 4x.
(2) ( ab2－2ab) · ab＝ ab2 · ab－2ab · ab＝ a2b3－a2b2.
7.
解：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2)= (－2x2)·xy + (－2x2)·y2 + (－5x)·x2y + (－5x)·(－xy2)
= －2x3y + (－2x2y2) + (－5x3y) + 5x2y2 = －7x3y + 3x2y2 .
8.
解：3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) = 6a3－12a2 + 9a－6a3－8a2
= －20a2 + 9a.
當 a = －2 時，原式 = －20×(－2)2 + 9×(－2) = －98.
9. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：這塊地的總面積為20a2 + 4ab.

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