資源簡介

第1章 整式的乘法
1.11.1 整式的乘法
1.1.5 多項式的乘法
第2課時 多項式與多項式相乘
學習目標：
1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）
2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）
一、復習導入
1. 如何進行單項式與多項式乘法的運算？
2. 進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么
要點探究
探究點一：多項式乘多項式
提出問題
問題1 (a + b)X =
當 X = m + n 時，(a + b)X =
問題2 某地區在退耕還林期間，有一塊原長 m 米，寬為 a 米的長方形林區增長了 n 米，加寬了 b 米，請你表示這塊林區現在的面積.
你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？
如何進行多項式與多項式相乘的運算？
知識要點
多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，
乘后結果要相加，化簡、排列才算完.
典例精析
例1 計算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
注意：(1) 漏乘；(2) 符號問題；(3) 最后結果應化成最簡形式 (是同類項的要合并).
例2 計算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例3 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
二、課堂小結
1.判斷下列解法是否正確，若不正確請說出理由.
(1) (2x－3)(x－2)－(x－1)2;
解：原式=2x2－4x+6－(x－1)(x－1)
=2x2－4x+6－(x2－x－x+1)
=2x2－4x+6－x2+2x－1
=x2－2x+5.
(2) (2x－3)(x－2)－(x－1)2.
解：原式=2x2－4x－3x+6－(x2－12）
=2x2－7x+6－x2+1
=x2－7x+7.
2.計算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
3. 化簡求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
4. 計算：
(x + 2)(x +3) = x +_ x+__ ；
(x－4)(x+1) = x2 + x+ ；
(x +4)(x－2) = x2 +_ _x+__ ；
(x－2)(x－3) = x +__ x+ .
觀察上面四個等式，你能發現什么規律？并應用這個規律解決下面的問題.
(x+a)(x+b) = x2 + x + .
口答：(x－7)(x+5) = x2 + x + .
5. 小東找來一張掛歷畫包數學課本．已知課本長 a 厘米，寬 b 厘米，厚 c 厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m 厘米，問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？
參考答案
一、復習導入
1. ① 將單項式分別乘多項式的各項；
② 再把所得的積相加.
2. ① 不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；
② 去括號時注意符號的確定.
要點探究
探究點一：多項式乘多項式
提出問題
問題1 (a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？
這塊林區現在長為 (m + n) 米，寬為 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一塊 地的面積，故有
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
如何進行多項式與多項式相乘的運算？
實際上，把 (m + n) 看成一個整體，有：
(m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b = ma + mb + na + nb.
典例精析
例1 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10
=15x －5x －6x －25x＋2x＋10
=15x －11x －23x＋10.
例2 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
= x3＋y3.
例3 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
當 a＝－1，b＝1 時，原式＝－8＋2－15＝－21.
二、課堂小結
當堂檢測
1.答案：
(2) 都不正確.
解：原式=2x2－4x－3x+6－(x－1)(x－1)
=2x2－7x+6－(x2－x－x+1)
=2x2－7x+6－x2+2x－1
=x2－5x+5.
2.解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2 = x2 + 4xy 21y2 .
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2 = 6x2 + 11xy 10y2.
3. 解：原式 = 16x －12xy+12xy－9y2+6x2－10xy+3xy－5y2
=22x2－7xy－14y2.
當 x = 1，y = －2 時，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.
4. 計算：
(x + 2)(x +3) = x + 5x + 6；
(x－4)(x+1) = x2 + (－3)x + (－4)；
(x +4)(x－2) = x2 + 2x + (－8)；
(x－2)(x－3) = x + (－5)x + 6.
(x+a)(x+b) = x2 +(a+b)x + ab.
口答：(x－7)(x+5) = x2 +(－2)x +(－35).
5. 解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小東應在掛歷畫上裁下一塊 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的長方形.

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