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2.2 立方根 導(dǎo)學(xué)案(含答案) 2024-2025學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

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  1. 二一教育資源

2.2 立方根 導(dǎo)學(xué)案(含答案) 2024-2025學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

資源簡介

第2章 實(shí)數(shù)
2.2 立方根
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.1. 了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.(重點(diǎn))
2. 能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,了解開立方和 立方互為逆運(yùn)算.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
某化工廠使用半徑為 1 米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體,現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,如果要求它的體積必須是原來體積的 8 倍,那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一:立方根的概念及性質(zhì)
問題:要做一個(gè)體積為 27 cm3 的正方體模型(如圖),它的棱長要取多少?你是怎么知道的?
想一想 (1) 什么數(shù)的立方等于 -8?
(2) 如果問題中正方體的體積為 5 cm3,正方體的邊長又該是多少?
立方根的概念
如果一個(gè)數(shù) b,使得 b3 = a,那么b 叫作 a 的一個(gè)立方根,也叫作三次方根.a(chǎn) 的立方根記作 .一個(gè)數(shù) a 的立方根可以表示為: 讀作:立方根號(hào) a,或三次根號(hào) a.
平方根與立方根的異同
總結(jié):
探究點(diǎn)二:開立方及相關(guān)運(yùn)算
每個(gè)數(shù) a 都有一個(gè)立方根,記作 ,讀作“三次根號(hào) a”. 如:x3 = 7 時(shí),x 是 7 的立方根.
求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫作開立方,a 叫作被開方數(shù)
“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算
與學(xué)方運(yùn)算的過程一樣,體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,你體會(huì)到了么?
典例精析 例1 分別求下列各數(shù)的立方根:
, 0 , - 0.064
探究1 求下列各式的值:
體會(huì):對(duì)于任何數(shù),
探究2 求下列各式的值:
= = =
= =
體會(huì):對(duì)于任何數(shù),
探究3 求下列各式的值:
(1) (2)
總結(jié):
(1) 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù);
(2) 負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.
練一練
求下列各數(shù)的值:
典例精析
例2 求下列各式的值:
例3 已知 x-2 的平方根是±2,2x+y+7 的立方根是 3,求 x2+y2 的算術(shù)平方根.
探究點(diǎn)三:用計(jì)算器求立方根
例4 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:343,-1.331.
例5 用計(jì)算器求 的近似值(精確到 0.001).
議一議 1. 下列等式是否成立 與同學(xué)交流你的看法.
(1) ( 2 ) = a.
二、課堂小結(jié)
1. 判斷下列說法是否正確:
(1) 25的立方根是 5. ( )
(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個(gè). ( )
(3) 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是零. ( )
(4) 一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù). ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0. ( )
2.求下列各式的值.
3.求下列各式的值:
4.將體積分別為 600 cm3和129 cm3的長方體鐵塊,熔成一個(gè)正方體鐵塊,那么這個(gè)正方體的棱長是多少?
5. 已知 , 求 a 的值.
參考答案
探究點(diǎn)一:立方根的概念及性質(zhì)
1.解:設(shè)正方體的棱長為 x cm,則 這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于 27.
因?yàn)? , 所以x = 3. 正方體的棱長為 3 cm.
想一想 (1) -2 (2)
探究點(diǎn)二:開立方及相關(guān)運(yùn)算
典例精析 例1 1 2/3 0 -0.4
探究1 2 4 0 -2 -3 a
探究2 8 27 0 -8 -27 a
探究3 -0.2 -0.2
練一練 (1)0.5 (2)-4 (3)-4 (4)5 (5)16
例2 -2 0.4 -2/5 9
例3 解: 因?yàn)閤-2 的平方根是±2,所以 x-2 = 4. 所以 x = 6.
因?yàn)?x+y+7 的立方根是 3,所以2x+y+7 = 27. 把 x = 6 代入,解得 y = 8.
因?yàn)閤2+y2 = 36+64 = 100,所以 x2+y2 的算術(shù)平方根為 10.
探究點(diǎn)三:用計(jì)算器求立方根
例4 例5
議一議
(1) 成立 (2)成立
課堂練習(xí)
1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
2.(1)
3.(1) (2) =
(4)原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10.
4. 解:因?yàn)?600 + 129 = 729,729 的立方根是 9,所以這個(gè)正方體的棱長為 9 cm.
5. 解:一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有 0,1,-1.當(dāng) 1-a2=0 時(shí),a2=1,則 a=±1;
當(dāng) 1-a2=1 時(shí),a2=0,則 a=0; 當(dāng) 1-a2=-1 時(shí),a2=2,則 a =± ,綜上,a 的值為 ±1,0 或 ± .

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