資源簡介

第2章 實數
2.3 實數
第1課時 認識實數
學習目標：
1.了解實數的意義，并能按要求進行準確的分類.
2.理解在實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義.（重點）
3.了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點 表示無理數.（難點）
一、情境導入
播放視頻“數學危機”
填一填
-1 1 2 4
平方根
立方根
上表中所填的這些數都是有理數嗎？
要點探究
探究點一：實數的概念和分類
問題1 我們知道有理數包括整數和分數，利用計算器把下列分數寫成小數的形式，它們有什么特征？
問題2 整數能寫成小數的形式嗎？3 可以看成是 3.0 嗎？
思考 由此你可以得到什么結論？
想一想：所有的數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式嗎？
不是.如：
π = 3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）無限不循環小數叫作無理數.
思考： 是無理數嗎？2.02002000200002…是無理數嗎？
2.02002000200002…
它們都是無限不循環小數，是無理數
總結：
常見的一些無理數：
(1) 化簡后含有 π 的數；
(2) 開不盡方的數開方所得結果；
(3) 有規律但不循環的無限小數，如 1.010010001…
......
思考：我們將有理數和無理數統稱為實數.你能仿照有理數的分類給實數分類嗎？
（1）按定義分
（2）按性質分
練一練
1.你能分辯下列各數是哪個家庭的成員嗎 試試看
正數 負數
典例精析
例1 將下列各數分別填入下列相應的括號內：
，
有理數：{ }
無理數：{ }
正實數：{ }
負實數: { }
探究點二：實數與數軸上的點
思考1： 如圖，直徑為 1 個單位長度的圓從原點開始沿數軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達 A 點，則數軸上表示點 A 的數是什么？
因為直徑為 1 個單位長度的圓的周長為 π，所以數軸上點 A 表示的數是無理數 π.
思考2：你能在數軸上表示出 和 嗎？
把兩個邊長為 1 的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，由大正方形的面積為 2 可知其邊長為______，從而說明邊長為 1 的小正方形的對角線長為______.
每一個實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.
★實數和數軸上的點是一一對應的.
展示視頻：在數軸上表示± 和 π
如果在數軸上表示正實數、零、負實數，它們分別應該在數軸的原點的哪側呢？
典例精析
例2 如圖所示，數軸上 A，B 兩點表示的數分別為－1和，點 A 是線段 BC 的中點，求點 C 所表示的實數．
探究點二：實數的性質
在實數范圍內 ，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣．
例如：
典例精析
例4 求下列各數的相反數和絕對值.
練一練
1. 的相反數是______，π的相反數是______， 的相反數是______.
2.
總結：
1. a 是一個實數，實數 a 的相反數為 -a.
2. ① 一個正實數的絕對值是它本身；
② 一個負實數的絕對值是它的相反數；
③ 0 的絕對值是 0.
二、課堂小結
1.填空
(1) 3.14 的相反數是_______，絕對值是________；
(2)的相反數是_______，絕對值是________；
(3)的相反數是_______，絕對值是________；
(4) π3.15 的相反數是________，絕對值是_______；
(5) 點 A 在數軸上表示的數為______，點 B 在數軸上對應的數為，則 A，B 兩點的距離為_________.
2. 判斷題
(1) 任何一個無理數的絕對值都是正數； ( )
(2) 帶根號的數都是無理數； ( )
(3) 實數可以分為正實數和負實數兩類. ( )
3. 在 －3，，－1， 0 這四個實數中，是無理數的是（ ）
A. －3 B. C. －1 D. 0
4. 如圖，在數軸上點 A 和點 B 之間的整數是________．
參考答案
情境導入
填一填 平方根 不存在 ±1 ± ±2
立方根 -1 1 ±1，±2，-1，1 都是有理數
探究點一：實數的概念和分類
問題1 它們都可以化成有限小數或無限循環小數的形式
問題2 能，可以
問題3 有理數都可以化成有限小數或無限循環小數的形式.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
練一練
正數
負數
例1 無理數
有理數 ，
正實數 ，
負實數
探究點二：實數與數軸上的點
思考2
例2 解：因為 數軸上 A，B 兩點表示的數分別為－1和，所以點 B 到點 A 的距離為 1＋，則點 C 到點 A 的距離為 1＋，設點 C 表示的實數為 x，則點 A 到點 C 的距離為－1－x，所以－1－x＝1＋，所以 x＝－2－ .
例3 C
探究點二：實數的性質
例4 解：(1) 3/2π 的相反數是 －3/2π，|3/2π|=3/2π.
(2) － 的相反數是 ，|－|=.
練一練 1. -π -1 2. π 0
課堂練習
1.（1） -3.14 3.14 （2） （3） （4）3.15-π 3.15-π
（5） 4 .
2. （1） √ （2） × （3）× 3.B 4. 2

展開更多......

收起↑