資源簡介

第2章 實數(shù)
2.3 實數(shù)
第2課時 實數(shù)的運算
學習目標：
1. 掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.（重點）
2. 熟練掌握實數(shù)的大小比較方法．（難點）
一、情境導入
有理數(shù)可以做加、減、乘、除、乘方運算，實數(shù)可以嗎？
要點探究
探究點一：實數(shù)的運算
填空：設 a，b，c 是任意實數(shù)，則
（1）a + b = ___________（加法交換律）；
（2）(a + b) + c = ___________（加法結(jié)合律）；
（3）ab = ___________（乘法交換律）；
（4）(ab)c = ___________（乘法結(jié)合律）；
（5）a(b + c) = ___________（乘法對于加法的分配律），
(b + c)a = ___________（乘法對于加法的分配律）；
（6）實數(shù)的減法運算規(guī)定為 a - b = a +___________；
（7）實數(shù)的除法運算規(guī)定為 a÷b =a ·______（ b≠0）；
（8）如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0；
（9） 若a b =0 ，則 a =___________或 b =___________；
（10）a + (-a) = (-a) + a =___________；
（11）a + 0 = 0 + a = ___________；
（12）對于每一個非零實數(shù) a，存在一個實數(shù) b，滿足 a · b = b · a = 1，我們把 b 叫作 a 的＿＿＿.
知識要點
對于實數(shù) a，它有幾個平方根，幾個立方根呢
典例精析
例1 計算下列各式的值：
探究點二：實數(shù)的大小比較
思考：實數(shù)怎么比較大小呢？
總結(jié)：
1.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；
2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；
3.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.
4.數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.
一般地，對于兩個正實數(shù) a，b，
若 a＞b，則 ＞ ，反過來也成立.
若a＞b，則 ＞ ，反過來也成立.
典例精析
例2 比較下列各組數(shù)的大小.
(1) 2.5 與 ； (2) 3 與 ； (3) －3與 －.
思考 不用計算器，分別估計 與 在哪兩個相鄰整數(shù)之間.
練一練 1. 在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“ < ”連接它們.
2. 估計 位于（ ）
A. 0~1 之間 B. 1~2 之間 C. 2~3 之間 D. 3~4 之間
3. 比較下列各組數(shù)的大小：
例3 用計算器計算：2 × (結(jié)果精確到 0.01 ) .
例4 利用 = 1.414213562··· 和 = 2.645751311··· 計算 + 的值(結(jié)果精確到0.001).
二、課堂小結(jié)
1.計算.
2. 用計算器計算（精確到0.01）：
3.估計與6的大小.
4.計算.
3 5
參考答案
復習導入
實數(shù)也可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為 0 )、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則、運算律等，對于實數(shù)仍然成立.
探究點一：實數(shù)的運算
1.（1）b + a （2）a + (b + c) （3）b a （4）a(b c) （5）ab + ac ba + ca （6）(-b)（7）1/b (8) ≠ （9） 0 0 （10） 0 （11）a (12) 倒數(shù)
知識要點
① 在實數(shù)范圍內(nèi)，每個正實數(shù) a 有且只有兩個平方根，分別為± ，且它們互為相反數(shù)，其中 是 a 的算術(shù)平方根；0 的平方根是 0；負實數(shù)沒有平方根.
當 a 為非負實數(shù)時，根據(jù)平方根的定義得 ( ) = a，(－ )2 = a.
設 a 是非零實數(shù)，由于(－a) = a，因此 a 和－a 是 a 的兩個平方根.
②每個實數(shù) a 有且只有一個立方根，記作，且() 3= a.
例1 （1）
探究點二：實數(shù)的大小比較
思考 對于實數(shù) a，b：若 a－b＞0，則稱 a 大于 b (或者 b 小于 a)，記作 a＞b (或 b＜a )；
若 a－b＜0，則稱 a 小于 b (或者 b 大于 a)，記作 a＜b (或 b＞a)；若 a－b＝0，則稱 a 等于 b，記作 a＝b.要注意的是，對于任何實數(shù) a，b，在a＞b，a＝b，a＜b這三種關(guān)系中，有且只有一種成立.
解：(1) 因為 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7，所以 2.5<.
(2) 因為3 ＝27，() ＝25，又27＞25，所以3＞() .
(3) 因為|－3|＝3，|－() |＝() ，由(2)知3＞() ，所以－3 <－() .
思考 由于102＝100＜115，( )2＝115，112＝121＞115， 所以 應介于 10 和 11 之間，即 10＜＜11. 由于43＝64＜121，() ＝121， 53＝125＞121，所以 應介于 4 和 5 之間，即 4＜＜5.
練一練 ＜1 ＜ 2. B
3. （1） ； （2）
例3
例4 解： 由于需精確到 0.001，于是只需取 ≈ 1.4142，≈ 2.6457，故 + ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060.
課堂練習
1.（1） 原式= （2）原式 =
2.（1） (2) =0.71 (3)
3.
4. （1） （2） 1 （3） 4

展開更多......

收起↑