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第3章 一元一次不等式(組)
3.2 不等式的基本性質
第2課時 不等式的基本性質3
學習目標：
1. 掌握并能熟練應用不等式的基本性質進行不等式 的變形（重點）；
2. 理解不等式的基本性質與等式的基本性質之間的 區別與聯系 （難點）.
一、情境導入
要點探究
探究點一：不等式的基本性質3
做一做 先用“ ＞”或“ ＜”填空：
再觀察結果，由此可猜測出什么結論
知識要點
總結：
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
即，如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < b c ， .
例1 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知 a＜b ，則 ;
(2) 已知 a＞b ，則.
例2 把下列不等式化為 x＜a 或 x＞a 的形式:
(1) 10x＜3x－7； x ＞ 2； (3) ＜ 3.
練一練
1.判斷正誤：
（1）如果 a＞b ，那么 a c ＞ b c.
（2）如果 a＞b ，那么 a c2 ＞ b c2 .
（3）如果 ac2 ＞ bc2 ，那么 a ＞ b.
思考： 不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同點和不同點？
例3 如果不等式 (a＋1) x ＜ a＋1 可變形為x ＞1 ，那么 a 必須滿足 a ＜－1 .
探究點二：移項
想一想：如何描述例2(1)(3)中的變形？
(1) 10 x ＜ 3x－7 (3) ＜ 3.
像這樣，把不等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊的變形稱為移項.
練一練
2. 下列變形中，正確的是( )
A. 由 3x - 1 < 2x - 2 ，得 x < -1
B. 由 2x + 1 > 3x - 1 ，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x - 1 ，得 x > 2
D. 由 x + 2 < 2x - 2 ，得 x < 0
例4 利用不等式的性質解下列不等式.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；
(3) x＞50； (4) -4x＞3.
二、課堂小結
1. 已知 a > b ，用“ ＞”或“ ＜”填空：
2. 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 如果 1 - x > 3 ，那么 -x _____3 - 1 ，得 x _____ -2；
(2) 如果 x + 2 < 3x + 8 ，那么 x - 3x_____8 - 2， 即 -2x _____ 6 ，得 x _____ -3.
3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x；
參考答案
復習舊知 a ± c > b ± c a c＞b c 或
探究點一：不等式的基本性質3
做一做 顯然 4＞3 ，－4＜－3.由于 ≈ 1.414 ，≈ 0.707， 所以＜2 ， .由此猜測：若 a ，b ，c 都是實數，且 a＜b ，c＜0 ，則 ac＞bc ， .
證一證 已知 a＜b ，于是 a－b＜0. 又 c＜0 ，于是 (a－b)c＞0，從而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc.
又 ＜ 0 ，同理可得 a · ＞ b· , 即 .對于實數 a ，b ，c ，若 a＞b ，c＜0 ，類似地，可以得到 ac＜bc ， ＜ .
例1 > < 解：(1) 因為 a＜b ，兩邊都除以－3 ，由不等式的基本性質3 ，得 .
(2) 因為 a＞b ，兩邊都乘－，由不等式的基本性質3 ，得
例2 解：(1) 根據不等式的基本性質1 ，得 10x－3x＜3x－7－3x，合并同類項，得 7x＜－7.兩解：(2)兩邊都乘－，根據不等式的基本性質3 ，得＜2× ，即 x ＜ .
(3)根據不等式的基本性質1 ，得 － x－5＋5＜3＋5， 合并同類項，得 － x＜8.兩邊都乘－7 ，根據不等式的基本性質3 ，得 x＞－56.
練一練
（1） × 當 c≤0 時，不成立 （2） × 當 c = 0 時，不成立. （3）√
思考 相同點：不等式的 性質和等式的性質都是同時對式子的兩邊同時進行操作的。
不同點： 等式的性質描述的是式子兩邊的等量關系，結果是式子兩邊等量關系仍然成立，而不等式描述的是不等關系，結果是式子兩邊的符號變化情況.（可以從不同角度作答，言之有理即可）
例3 解析：根據不等式的基本性質可判斷，a＋1 為 負數，即 a＋1＜0 ，可得 a＜－1.
探究點二：移項
練一練 A
例4 解： (1) 根據不等式的基本性質1，不等式兩邊都加 7 ，不等號的方向不變, 得 x - 7 + 7＞26 +7 ，即 x＞33.
(2) 根據不等式的 基本性質 1，不等式兩邊都減去 2x ，不等號的方向不變 ，得 3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1.
(3) 為了使不等式 x ＞50 中不等號的一邊變為 x，根據不等式的基本性質 3 ，不等式的兩邊都除以 ，不等號的方向不變，得 x＞75.
(4) 為了使不等式-4x＞3 中的不等號的一邊變為 x， 根據不等式的基本性質 3，不等式兩邊都除以 -4，不等號的方向改變，得 x＜ .
課堂練習
1.（1）＞ （2） ＜ （3） ＜
2. ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
3. 解：(1) 根據不等式的基本性質1， 兩邊都加上 2 得 2x＜2.根據不等式的基本性質 2， 兩邊除以2得 x＜1.
（2） 解：根據不等式的基本性質 1 ， 兩邊都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.根據不等式的基本性質 3 ，兩邊都除以－3得 x＞－3.
解： 根據不等式的基本性質1，兩邊都加上 2 －x 得 － x >－3.根據不等式的基本性質 3， 兩邊都除以－ ， 得 x < 18.

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