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第3章 一元一次不等式(組)
3.3 一元一次不等式的解法
第1課時 一元一次不等式的解法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義；
2. 會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式．（重點、難點）
3.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法， 能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集． （重點、難點）
一、情境導(dǎo)入
你們還記得什么是一元一次方程嗎？
思考：之前學(xué)過的解一元一次方程的步驟有哪些？解一元一次方程常出現(xiàn)的錯誤有哪些？
要點探究
探究點一：一元一次不等式的概念
觀察下列式子：
(1) x = 4； (2) x ＞ 4；
(3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30；
(5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1；
左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點與不同點？
一元一次不等式的概念:
只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù) 是 1 的不等式，稱為____________.
① 不等式兩邊都是整式；
② 每個不等式都只含有一個未知數(shù)；
③ 未知數(shù)的次數(shù)都是 1.
思考 它與一元一次方程的定義有什么共同點和不同點？
練一練
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0 (3) (4) x(x - 1) < 2x.
探究點二：不等式的解集
下列各數(shù)中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3 ，4 ，5 ，6 ，7.2 ，8.5 ，9 .
你還能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值嗎 有（ ） 個.
總結(jié)：
把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.把一個不等式的解的
全體稱為這個不等式的解集.
不等式的解集必須滿足兩個條件：
1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立；
2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解 不等式的解集
區(qū)別 定 義 滿足一個不等式的的 某個未知數(shù)的值 滿足一個不等式的的 所有未知數(shù)的值
特 點 個體 全體
形 式 如: x ＝3是2x－3＜7 的一個解 如: x＜5是2x－3＜7 的解集
聯(lián)系 某個解定是解集中 的一員 解集一定包括了 某個解
例1 下列說法：① x = 0 是2 x－1＜0 的一個解；② x = -3不是 3 x－2＞0 的解；
③-2 x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正確的有 ( )
A . 0個 B. 1個 C . 2個 D. 3個
方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代 入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是 否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a” 或“x ≥ a”或“x ≤ a”的形式，再進行比較即可.
練一練
2. 下列說法正確的是 ( )
A. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解
B. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的唯一解
C. x = 3 不是 2 x + 1 > 5的解
D. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解集
探究點三：解一元一次不等式
例2 解下列一元一次不等式.
(1) 6x＜2x－4； (2) －3x＋2＜－x＋1.
練一練
3.解下列一元一次不等式 ：
（1）2－5 x < 8－6 x；
播放視頻： 一元一次不等式的解法
探究點四：在數(shù)軸上表示不等式的解集
思考：如何在數(shù)軸上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞ .
分析：點 A 右邊所有的點表示的數(shù)都大于 ，而點 A 左邊所有的點表示的數(shù)都小于 .
因此可以像下圖表示不等式的解集 x＞
把表示 的點上畫成空心圓圈，表示解集不包括 .
畫一畫：利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x≥3 .
注意：解集 x≥3 中包含3，所以在數(shù)軸上將表示 3 的點畫成實心圓點.
歸納總結(jié)
用數(shù)軸表示不等式解集的方法：
(1) 畫數(shù)軸；
(2) 定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.
(3) 定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.
例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x) ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
二、課堂小結(jié)
1. 解下列不等式：
（1）-5x≤10； （2）4x - 3 ＜ 10x + 7.
2. 解下列不等式：
（1）3x - 1 ＞ 2(2 - 5x) ；
3. 在數(shù)軸上表示不等式3x＞5 的解集，正確的是( )
4. 先用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，然后求出它們 的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
（1） x 的大于或等于 ； （2） x 與 2 的和不小于 1；
（2） x 與 2 的和不小于 1； （4） y 與 5 的差大于 -2.
參考答案
復(fù)習(xí)導(dǎo)入 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 ，這樣的方程叫作一元一次方程.
探究點一：一元一次不等式的概念
探究新知 相同點 未知數(shù)均為1次，而且兩邊均為整式
不同點 左邊為等式，右邊的式子均為不等式 不等式
思考 提示：可以從未知數(shù)的次數(shù)和式子的類型上進行描述
練一練 （1）（2）是一元一次不等式，（3）（4）不是
探究點二：不等式的解集
6 ，7.2 ，8.5 ，9 無數(shù)
例1 C 練一練 A
探究點三：解一元一次不等式
(1)解：移項，得 6x－2x＜－4， 合并同類項，得 4x＜－4，兩邊都除以4 ，得 x＜－1.
(2)解：移項，得－3x＋x＜1－2，合并同類項，得 －2x＜－1， 兩邊都除以－2 ，得 x＞.
練一練 3. 解：（1） 移項，得 -5x + 6x < 8 - 2 ，即 x < 6.
（2）解：去分母，得2(x - 5) + 6≤9x.移項，得2x - 9x≤10 - 6. 去括號，得 2x -10 + 6≤9x.
合并同類項，得 -7x≤4. 兩邊都除以 -7 ，得 x ≥ .
探究點四：在數(shù)軸上表示不等式的解集
畫一畫
（1） （2）
例3 解：去括號，得 12－6x≥2－4x，移項，得 －6x＋4x≥2－12 ， 合并同類項，得 －2x≥-10， 兩邊都除以 －2 ，解得 x≤5.把解集 x≤5 在數(shù)軸上表示如圖所示：
課堂練習(xí)
1. （1）x ≥ -2 （2）x＞ 2.（1） x ＞ （2）x ≤ 3. A
4. 解： x ≥ 2， 解得x≥4 .不等式的解集在數(shù)軸上表示為
(2) 解： x + 2≥1，解得x≥-1.不等式的解集在數(shù)軸上表示為
(3) 解：y－1 ≤ 0.解得 y≤1 .不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
(4) 解 y - 5 > -2，解得 y > 3 .不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

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