資源簡介

第三章 一元一次不等式(組)
3.3 一元一次不等式的解法
第2課時 較復(fù)雜的一元一次不等式的解法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步熟練掌握復(fù)雜的一元一次不等式的解法；
2.能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集. （重點、難點）
一、情境導(dǎo)入
問題：解一元一次方程的一般步驟是什么？
要點探究
探究點：較復(fù)雜的一元一次不等式的解法
例1 解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
例2 解不等式 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
議一議 解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？
練一練
解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：
例3 將 x 用哪些實數(shù)代入，整式的值大于或等于0 ？其中滿足條件的正整數(shù)有哪些？
例4 已知方程 a x + 12 = 0 的解是 x = 3 ，求關(guān)于 x不等式(a + 2)x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？
方法總結(jié)：
求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時， 一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然.
二、課堂小結(jié)
1. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1） 4 x - 3 < 2 x + 7； （2）
2. y為何值時，代數(shù)式 的值不大于代數(shù)式 的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)．
參考答案
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
探究點：較復(fù)雜的一元一次不等式的解法
例1 解：去分母(原不等式兩邊都乘各個分母的最小公倍數(shù))，
× 6＜(- )×6+ ×6，得 2x＜－3x＋5，移項，得 2x＋3x＜5 ， 合并同類項，得 5x＜5， 兩邊都除以5 ，得 x＜1，原不等式的解集 x＜1在數(shù)軸上的表示如圖所示：
例2 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x，去括號，得 2x－10＋6≤9x， 移項，得 2x－9x≤10－6，合并同類項，得 －7x≤4， 兩邊都除以－7 ，得 x≥- .
原不等式的解集 x≥ - 在數(shù)軸上的表示如圖所示：
議一議 它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì). 它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為 1 . 這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向. 這是與解一元一次方程不同的地方.
練一練 解：不等式兩邊同乘以 6 ，得2(4 + x) - 6 < 3x. 去括號，得 8 + 2x - 6 < 3x.
移項、合并同類項，得 -x < -2.兩邊都除以－1 ，得x > 2.在數(shù)軸上表示不等式的解集：
例3 解：由題意可知，需求不等式－x +2≥0 的解集. 移項，得－ x ≥-2，兩邊都乘－3 ，得x≤6.因此，當(dāng) x 用小于或等于 6 的實數(shù)代入時，都能使得 多項式－ x +2 的值大于或等于0，其中滿足條件的正整數(shù)有 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6.
例4 解：由方程的解的定義，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4.把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中，得－2x＞－6， 解得 x＜3.在數(shù)軸上表示如圖.其中正整數(shù)解有 1 和 2.
課堂練習(xí)
1.解： (1) 原不等式的解集為x＜5， 它在數(shù)軸上表示為：
(2) 原不等式的解集為 x≤-11，它在數(shù)軸上表示為：
2. 解：依題意，得 ≤ 去分母，得 4(5y＋4) ≤ 21－8(1－y)， 去括號，得 20y＋16 ≤ 21－8＋8y ，移項，得 20y－8y ≤ 21－8－16，合并同類項，得 12y ≤ -3，在數(shù)軸上表示如右：
由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是 －1.

展開更多......

收起↑