資源簡介

第三章 一元一次不等式(組)
3.4 一元一次不等式的應用
學習目標：
1. 會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問 題，經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程； (重點)
2. 體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會 分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用. (難點)
一、情境導入
應用一元一次方程解實際問題的步驟：
交流：那么如何用一元一次不等式解實際問題呢？
要點探究
探究點：一元一次不等式的應用
問題：小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午 7 點 出發，到達山頂后休息 2 h ，下午 4 點以前必須回到出發 點. 如果他們去時的平均速度是 3 km/h ，回來時的平均
速度是 4 km/h ，他們最遠能登上哪座山頂(圖中數字表示出發點到山頂的路程)？
前面問題中涉及的數量關系是：
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典例精析
例1 某童裝店按每套 90元的價格購進 40套童裝， 應繳納的稅費為銷售額的 10%. 如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
例2 當一個人坐下時，不宜提舉超過 4.5 kg的重物，以免受傷. 小明坐在書桌前，桌上有兩本各重 1.2 kg的畫冊和一批每本重 0.4 kg的記事本. 如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本，問他最多只應搬動多少本記事本？
例3 小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過 5 立方米，則每立方米收費 1.8 元；若每戶每月用水超過 5 立方米，則超出部分每立方米收費 2 元，小明家每月用水量至少是多少？
例4 甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過 100 元后， 超出 100 元的部分按 90% 收費；在乙超市累計購物超過 50 元后，超出50元的部分按 95% 收費．顧客到哪家超市購物花費少？
歸納總結：
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟：
二、課堂小結
1.小明家的客廳長 5 m ，寬 4 m ．現在想購買邊長為 60 cm 的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？
2. 一次環保知識競賽共有 25 道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分. 在這次競賽中，小明被評為優秀(85分或 85分以上) ，小明至少答對了幾道題？
3. 某市打市內電話的收費標準是：每次 3 min 以內（含3 min）0.22 元，以后每分鐘 0. 11 元（不足 1 min 部分按1 min 計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內電話， 所用電話費沒超過 0.5 元．她最多打了幾分鐘的電話？
4. 某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共 10 輛，其 中轎車至少要購買 3 輛，轎車每輛 7 萬元，面包車每 輛 4 萬元，公司可投入的購車款不超過 55 萬元.
(1) 符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；
(2) 如果每輛轎車的日租金為 200 元，每輛面包車的 日租金為 110 元，假設新購買的這 10 輛車每日都可租 出，要使這 10 輛車的日租金收入不低于 1500 元，那么應選擇以上哪種購買方案？
能力提升
某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商店了解 到同一型號的電腦每臺報價均為 6000 元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25％；乙商場的優惠條件是： 每臺優惠20％．學校經核算選擇甲商場比較合算，你知道學校至少買了多少臺電腦嗎？
參考答案
問題 解：設從出發點到山頂的距離為 x km ，則他們去時所花時間為 h 回來所花時間為 h . 他們在山頂休息了 2 h ，又上午 7 點到下午 4 點之間總共 相隔 9 h ，即所用時間應少于或等于 9 h . 所以有 + +2 ≤ 9解得 x ≤ 12.因此要滿足下午 4 點以前返回出發點，則小華他們最遠能登上D山頂.
例1 分析：本題涉及的數量關系是：銷售額－成本－稅費≥純利潤( 900元 ).
解：設每套童裝的售價是 x 元 . 則 40x－90×40－40x·10%≥900. 解得 x≥125.
答：每套童裝的售價至少是 125 元.
例2 分析: 本題涉及的數量關系是：畫冊的總重+記事本的總重≤ 4.5 kg.
解：設小明搬動 x 本記事本，則1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得x≤5.25.因為記事本的數目必須是整數，所以 x 的最大值為 5. 答：小明最多只應搬動 5 本記事本.
例3 解：設小明家每月用水量為 x 立方米.因為5× 1.8 ＝9＜15 ，所以小明家每月用水超過 5 立方米. 則超出(x－5) 立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得 x≥8 . 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米.
例4 分析:甲乙兩超市的優惠價格不一樣，因此需要分類討論：
(1)累計購物不超過 50 元；
(2)累計購物超過 50 元而不超過 100 元；
(3)累計購物超過 100 元.
解：(1)當累計購物不超過 50 元時，在甲、乙兩超市都不享受優惠，購物花費一樣；
(2)當累計購物超過 50 元而不超過 100 元時，在乙超市 享受優惠， 購物花費少；
(3)當累計購物超過 100 元后，設購物花費 x (x > 100) 元.
① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100) ，即 x > 150， 在甲超市購物花費少；
② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100) ，即 x < 150， 在乙超市購物花費少；
③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100) ，即 x = 150， 在甲、乙兩超市購物花費一樣.
課堂練習
1.解:設需要購買 x 塊地板磚，則有 5×4≤0.6×0.6x.解得x≥ 55 .因為地板磚的數目必須是整數，所以 x 的最小值為 56. 答：至少需要購買 56 塊地板磚.
2.分析： 本題涉及的數量關系是總得分≥ 85.
解： 設小明答對了 x 道題，則他答錯或不答的共有(25－x) 道題. 根據題意，得 4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得 x≥22.答：小明至少答對了22 道題.
3.解：設小琴打了x分鐘的電話，則有 0.22 + (x－3)×0. 11＜0.5.解得.因為電話計時按照分鐘計時，x 應是整數，所以x的最大值為 5.答：小琴最多打了5 min的電話.
4.（1）解：設轎車要購買 x 輛，那么面包車要購買(10－x)輛， 則 7x＋4(10－x)≤55 ，解得 x≤5.又 x≥3 ，則 x ＝3 ，4 ，5，所以有三種方案：① 轎車 3 輛，面包車 7 輛；② 轎車 4 輛，面包車 6 輛；③ 轎車 5 輛，面包車 5 輛.
（2）解：方案一的日租金為：3×200＋7×110 ＝1370； 方案二的日租金為：4×200＋6×110 ＝1460； 方案三的日租金為：5×200＋5× 110 ＝1550. 為保證日租金不低于 1500 元，應選方案三.
能力提升
解：設購買 x 臺電腦，到甲商場比較合算，則 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x. 去括號， 得 6000＋4500x－4500＜4800x.移項、合并同類項，得 －300x＜－1500. 系數化為 1 ，得 x＞5.∵ x 為整數， : x = 6. 答：學校至少買了 6 臺電腦.

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