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第三章 一元一次不等式(組)
3.5 一元一次不等式組
學習目標：
1. 通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形 成正確的解不等式的思路與方法；（重點、難點）
2.掌握將一元一次不等式組的解集在數軸上正確的表示.
一、情境導入
同學們，你能根據上圖對話片段估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由!
若設大象的體重為 x 噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容：
甲同學：看，這頭大象好大呀， 體重肯定不少于3噸!
乙同學：嗨，我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！
要點探究
探究點一 ：一元一次不等式組的概念及解集
問題：一個長方形足球場的寬為 70 m ，如果它的周長大于 350 m ，面積小于7630 m2 ，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110 m之間，寬在64至 75 m之間).
如果設足球場的長為 x m ，那么它的周長就是 2( x＋70) m ，面積為 70 x m2 .
根據已知條件，我們知道 x 滿足：________________ 和________________ ，這兩個不等式同時成立.
為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得
像這樣，把幾個含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組成了一個___________________.
練一練
1. 判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：
， ，
思考：怎樣確定上面的不等式組中 x 的取值范圍呢？
總結：
歸納：組成不等式組的各個不等式解集的公共部分， 叫作這個不等式組的解集.
求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
探究點二：一元一次不等式組的解法
問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？
試一試：用數軸表示出不等式組 的解集.
問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組， 在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況
練一練
2. 填表：
不等式組
不等式組的解集
試一試：解上面問題中的不等式組：
，
解：解不等式① , 得 x ＞ 105.解不等式② , 得x ＜ 109. 不等式組的解集就是 x＞105 與 x＜109 的公共部分.我們在同一數軸上把 x ＞ 105 與 x ＜ 109 表示出來，如圖所示：
由圖容易發現它們的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，這就是由不等式①②組成的不等式組的解集.
由此可知，這個足球場的長度在 105 至 109 m之間， 從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.
典例精析
探究點三：一元一次不等式組的應用
合作交流 3個小組計劃在 10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？
總結歸納：
列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
（1）審題，找不等關系；
（2）設未知數；
（3）根據不等關系列不等式組；
（4）解不等式組；
（5）檢驗并作答.
例5 用若干輛載重量為 8 t的汽車運一批貨物，若每輛 汽車只裝 4 t ，則剩下20 t貨物；若每輛汽車裝滿 8 t，則最后一輛汽車不滿也不空. 請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？
二、課堂小結
1. 選擇下列不等式組的正確解集：
5. 把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分 4 個，則剩余 3 個；若每人分 6 個，則最后一個學生分有蘋果但最多分得 2 個. 求學生人數和蘋果分別是多少.
6. 某校今年冬季燒煤取暖時間為 4 個月. 如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過100噸；如果每月比計劃少燒 5 噸煤，那么取暖用煤總量不足 68 噸. 若設該校計劃每月燒煤 x t ，求x的取值范圍.
參考答案
情境導入 x ≥3 ① x＜5 ②
探究點一 ：一元一次不等式組的概念及解集
問題 2(x + 70)＞350 70x＜7630 2(x + 70)＞350和 70x＜7630 一元一次不等式組
練一練 （1），（3）不是 （2）（4）是
思考 類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集 的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.
探究點二：一元一次不等式組的解法
試一試
問題2
練一練 2. x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 無解
例1 解：解不等式① 得 x≤3.解不等式② , 得 x＜－3.
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可知，不等式① 、②的解集的公共部分就是 x＜-3 ，所以這個不等式組的解集是 x＜－3.
例2 解：解不等式① , 得 x ＞－2.解不等式② , 得 x ＞6.
把不等式① 、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可知，不等式① 、②的解集的公共部分就是 x＞6 ，所以這個不等式組的解集是 x＞6.
例3 解：解不等式① , 得 x＜－2. 解不等式② , 得x＞3.把不等式① 、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分. 所以這個不等式組無解.
例4 解: 由不等式組得 因為不等式組的解集為－1< x < 1，
所以 解得 a = 1 ，b = －2 . 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6.
探究點三：一元一次不等式組的應用
例5 解：設每個小組原先每天生產 x 件產品，由題意得
解不等式組，得 . 根據題意，x 的值應取整數，所以 x = 16.
答：每個小組原先每天生產 16 件產品.
課堂作業
1. B A C D
2.解： 解不等式①得x ＞ , 解不等式②得x＜6 ,2x － 1 ＞ - x ，
把不等式①②的解集在數軸上表示出來如圖：，
因此，原不等式組的解集為＜x＜6.
3.解：解不等式① 得 x ＞2., 解不等式② 得 x ＞4.把不等式① 、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可知，不等式 ① 、② 的解集的公共部分就是 x＞4 ，所以這個不等式組的解集是 x＞ 4.
4. 解：由題意可得不等式組 解不等式①，得 x≤2.解不等式②，得 x＞－3 . 所以不等式組的解集為－3＜x≤2，x 可取的整數值為－2，－1，0，1，2.
5. 解：設學生有 x 人，則蘋果有 (4x + 3) 個，根據題意，
得 解不等式組，得 3.5≤x≤4.5.
根據題意，x 應取整數，所以 x = 4，則 4x + 3 = 19. 答：學生有 4 人，蘋果有 19 個.
6.解：根據題意，得 解不等式① , 得 x > 20. 解不等式② , 得 x < 22.因此，原不等式組的解集為 20 < x < 22.

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